浙江省宁波市奉化区2021-2022学年七年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-03-04 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在实数0，π， $| - 3 |$ ，-2中，最小的数是（）

A、 $| - 3 |$ B、0 C、-2 D、π

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2. 2021年12月6日，根据国家统计局发布的数据，我国粮食总产量再度实现增长，实现了“十八连丰”.达到13657亿斤，将13657亿用科学记数法表示为（）

A、 $1.3653 \times 10^{11}$ B、 $0.13657 \times 10^{13}$ C、 $1.3657 \times 10^{12}$ D、 $13.657 \times 10^{11}$

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3. 下列计算结果正确的是（）

A、 $4 x^{2} - 2 x^{2} = 2$ B、 $2 x + 3 y = 5 x y$ C、 $7 x^{2} y - 7 y x^{2} = 0$ D、 $2 x + 4 x = 6 x^{2}$

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4. 下列结论正确的是（）

A、-2的倒数是2 B、64的平方根是8 C、16的立方根为4 D、算术平方根是本身的数为0和1

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5. 已知 $43^{2} = 1849$ ， $44^{2} = 1936$ ， $45^{2} = 2025$ ， $46^{2} = 2116$ .若n为整数且 $n < \sqrt{2022} < n + 1$ ，则n的值为（）

A、43 B、44 C、45 D、46

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6. 如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且 $a + b = 0$ ，若 $A B = 6$ ，则点A表示的数为（）

A、-3 B、0 C、3 D、-6

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7. 下列说法中正确的是（）

A、 $- 3 a b^{3}$ 的次数是3次 B、有理数与数轴上的点一一对应 C、 $\frac{π}{2}$ 是分数 D、四舍五入得到的近似数1.75万，精确到百位

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8. 北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00，小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00~17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（）

A、10：00 B、12：00 C、15：00 D、18：00

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9. 如图，将长方形ABCD分成2个长方形与2个正方形，其中③、④为正方形，记长方形①的周长为 $C_{1}$ ，长方形②的周长为 $C_{2}$ ，则 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 的大小为（）

A、 $C_{1} > C_{2}$ B、 $C_{1} = C_{2}$ C、 $C_{1} < C_{2}$ D、不确定

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10. 甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点...若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后2分钟内，两人相遇的次数为（）

A、7 B、6 C、5 D、4

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二、填空题

11. 如果长江“水位上升 $20 cm$ ”记作 $+ 20 cm$ ，那么 $- 15 cm$ 表示.

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12. 在一面墙上用一根钉子钉木条时，木条总是来回晃动；用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这两种生活现象为．

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13. 已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角是度.

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14. 中国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：今有3人坐一辆车，有2辆车是空的；2人坐一辆车，有9个人需要步行.问人与车各多少？若设车有 $x$ 辆，则根据题意可以列出关于 $x$ 的方程为．

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15. 已知 $x = - 5 - y$ ， $x y = 2$ ，计算 $3 x + 3 y - 4 x y$ 的值为.

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16. 将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：

图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，……，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第10个数为，第55个数为.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $- 1^{2022} - | - 2 | + \sqrt{\frac{1}{4}}$

(2)、 ${(- 2)}^{3} - 24 \times (\frac{1}{12} - \frac{5}{6})$

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18. 解方程：

(1)、 $2 x - 1 = 1 - (3 - x)$

(2)、 $\frac{4 x - 1}{6} - \frac{3 x - 1}{3} = - 1$

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19. 先化简，再求值： $3 (x^{2} - 2 y^{2}) - 2 (x^{2} - x y - 5 y^{2})$ ，其中 $x = - 2$ ， $y = - \frac{1}{2}$ .

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20. 科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富.小王把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负.下表是小王第一周柚子的销售情况：

星期	一	二	三	四	五	六	日
柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克）	+3	-5	-2	+11	-7	+13	+5

(1)、小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？

(2)、小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？

(3)、若小王按8元

/

千克进行柚子销售，平均运费为3元

/

千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？

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21. 某长方形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列.
[观察思考]当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块（如图3）；以此类推.

(1)、[规律总结]若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加块；

(2)、若一条这样的人行道一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为.（用含n的代数式表示）.

(3)、[问题解决]若一条这样的人行道一共有2022块等腰直角三角形地砖，则这条人行道正方形地砖有多少块?

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22. 如图， $O A ⊥ O B$ ， $∠ C O D = 60 °$ .

(1)、若OC平分∠AOD，求∠BOC的度数.

(2)、若 $∠ B O C = \frac{3}{7} ∠ A O D$ ，求∠AOD的度数.

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23. 某玩具生产厂家A车间原来有30名工人，B车间原来有20名工人，现将新增25名工人分配到两车间，使A车间工人总数是B车间工人总数的2倍.

(1)、新分配到A、B车间各是多少人?

(2)、A车间有生产效率相同的若干条生产线，每条生产线配置5名工人，现要制作一批玩具，若A车间用一条生产线单独完成任务需要30天，问A车间新增工人和生产线后比原来提前几天完成任务?

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24. 对于数轴上给定的两点M，N（M在N的左侧），若数轴上存在点P，使得 $M P + 3 N P = k$ ，则称点P为点M，N的“k和点”.例如，如图1，点M，N表示的数分别为0，2，点P表示的数为1，因为 $M P + 3 N P = 4$ ，所以点P是点M，N的“4和点”.

(1)、如图2，已知点A表示的数为 $- 2$ ，点B表示的数为2.
①若点O表示的数为0，点O为点A，B的“k和点”，则k的值▲ .

②若点C在线段AB上，且点C是点A，B的“5和点”，则点C表示的数为▲ .

③若点D是点A，B的“k和点”，且 $A D = 2 B D$ ，求k的值.

(2)、数轴上点E表示的数为a，点F在点E的右侧， $E F = 4$ ，点T是点E，F的“6和点”，请求出点T表示的数t的值（用含a的代数式表示）.

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