浙江省丽水市缙云县2021-2022学年七年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-03-04 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各数中，最大的数是（）

A、2 B、-2 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. 某地某天的最高气温是10℃，最低气温是－1℃，则该地这一天的温差是（）

A、11℃ B、－9℃ C、9℃ D、－10℃

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3. 习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（）

A、1.17×10⁶ B、1.17×10⁷ C、1.17×10⁸ D、11.7×10⁶

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4. 在实数：0， $\frac{22}{7}$ ， $\sqrt{2}$ ， $π$ ， 0.020020002…（每两个2之间零的个数依次增加1）中，无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $- 2^{2} = 4$ B、 $- | - 2 | = 2$ C、 $7 a b - 6 b a = a b$ D、 $3 a + 2 b = 5 a b$

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6. 已知关于x的方程 $2 x + a - 7 = 0$ 的解是 $x = 2$ ，则a的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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7. 如图，点A表示的实数是a ，则下列判断正确的是（）

A、 $a - 1 > 0$ B、 $a + 1 < 0$ C、 $a - 1 < 0$ D、 $| a | > 1$

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8. 估计 $\sqrt{12}$ 的值在（）

A、2和3之间 B、3和4之间 C、4和5之间 D、5和6之间

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9. 如图，在编写数学谜题时，“□”表示同一个数字，若设“□”为y，则列出的方程正确的是（）

A、 $12 y \times 5 = y + 30$ B、 $5 (12 + y) = 100 y + 30$ C、 $5 (120 + y) = 30 y$ D、 $5 (120 + y) = 100 y + 30$

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10. 将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠α与∠β相等的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 一袋糖果包装上印有总质量 $(500 \pm 5) g$ .小明拿去称了一下，发现质量为497g，则该袋糖果是否合格（填“是”或“否”）.

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12. 请写出一个解为4的一个一元一次方程．

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13. 用代数式表示“x的4倍与3的差”，结果为.

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14. 已知 $∠ α = 50^{°} 30^{'}$ ，则 $∠ α$ 的余角的度数是.

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15. 若代数式 $x - 2 y$ 的值是 $4$ ，则代数式 $- 2 x + 4 y + 1$ 的值为.

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16. 如图，某学校图书馆把Wifi密码做成了数学题.小红在图书馆看书时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“图书馆”的网络.那么她输入的密码是.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、-9+5+3；

(2)、 $| - 2 | + {(- 1)}^{2022} - \sqrt{4}$ .

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18. 先化简，再求值： $(2 x^{2} + x) - [4 x^{2} - (3 x^{2} - x)]$ ，其中 $x = - \frac{5}{3}$ ．

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19. 如图，已知直线BC及直线外一点A，按要求完成下列问题：

(1)、画出射线CA，线段AB，过C点画CD⊥AB，垂足为点D；

(2)、比较线段CD和线段CA的大小，并说明理由.

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20. 小慧解方程 $\frac{3 x - 1}{2} - \frac{x - 1}{3} = 1$ 的过程如下所示：
解：去分母，得 $3 (3 x - 1) - 2 (x - 1) = 1$ ①

去括号，得 $9 x - 3 - 2 x - 1 = 1$ ②

移项，得 $9 x - 2 x = 1 + 3 + 1$ ③

合并同类项，得 $7 x = 5$ ④

两边同除以7，得 $x = \frac{5}{7}$ ⑤

(1)、她解答过程中错误的步骤是；

(2)、请写出正确的解答过程.

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21.
如图，OE为∠AOD的平分线，∠COD= $\frac{1}{4}$ ∠EOC，∠COD=15°，
求：①∠EOC的大小； ②∠AOD的大小．

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22. 如图，点C为线段AB上一点，线段AC与CB的长度之比为3：4，D为线段AC的中点.

(1)、若AB＝28，求BD的长；

(2)、画出线段BD的中点E，若CE＝a，求AB的长（用含a的代数表示）.

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23. 盲盒近来火爆，这种不确定的“盲盒”模式受到了大家的喜爱，某玩具商店计划采购文具盲盒和Molly盲盒，计划采购两种盲盒共100盒，这两种盲盒的进价、售价如表所示：

类型

进价（元/盒）

售价（元/盒）

文具盲盒

16

20

Molly盲盒

36

52

(1)、若采购共用去3400元，则两种盲盒各采购了多少盒？

(2)、在（1）的条件下全部售完这100盒，那么玩具商店获利多少元？

(3)、是否有一种采购方案使得销售完这100盒盲盒的总利润恰好为1400元？若能，请说出采购方案；若不能，证明理由.

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24. 【阅读理解】规定：我们把若干个相同的有理数（不为0）的除法运算叫做除方，如 $2 \div 2 \div 2$ ， $(- 3) \div (- 3) \div (- 3) \div (- 3)$ 等.类比有理数的乘方，我们把 $2 \div 2 \div 2$ ，记作 $2^{③}$ ，读作“2的圈3次方”， $(- 3) \div (- 3) \div (- 3) \div (- 3)$ 记作 ${(- 3)}^{④}$ ，读作“-3的圈4次方”.一般地，把 $\underset{n \times 1}{\underset{︸}{a \div a \div \dots \div a}} (a \neq 0)$ 记作 $a^{ⓝ}$ 作“a的圈n次方”.

(1)、【初步探究】直接写出计算结果： $2^{③}$ ＝， ${(- \frac{1}{2})}^{④}$ ＝；

(2)、【类比探究】我们知道，有理数的减法运算转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试：仿照如图所示的算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式：

${(- 3)}^{④}$ ＝； ${(\frac{1}{a})}^{⑩}$ ＝.

(3)、【深入思考】想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成乘方的形式是.

(4)、【综合运用】算一算： $4^{2} \div {(- 3)}^{③} \times {(- \frac{1}{2})}^{③} - {(\frac{1}{3})}^{⑥} \div 3^{4}$ （约定：除方和乘方是同级运算）

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类型	进价（元/盒）	售价（元/盒）
文具盲盒	16	20
Molly盲盒	36	52