广西壮族自治区来宾市2021-2022学年七年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-03-04 类型：期末考试

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一、单选题

1. －2021的倒数是（）

A、－1202 B、 $- \frac{1}{2021}$ C、 $\frac{1}{2021}$ D、2021

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2. 第七次全国人口普查，我国人口约为1412000000，这一数据用科学记数法表示为（）

A、 $14.12 \times 10^{8}$ B、 $1.412 \times 10^{9}$ C、 $1.412 \times 10^{10}$ D、 $0.1412 \times 10^{10}$

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3. 下列采用的调查方式中，不合适的是（　　）

A、为了了解全国中学生的身高状况，采用抽样调查的方式 B、为了了解某型号电子产品的使用寿命情况，采用全面调查的方式 C、为了了解某校九年级三班学生的视力情况，采用全面调查的方式 D、为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式

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4. 某校为了解全校1000名学生的视力情况，抽查了200名学生的视力进行统计分析.在这个问题中，下列说法：①这1000多学生的视力的全体是总体；②每名学生是个体；③200名学生是总体的一个样本；④样本容量是200.其中说法正确的有（）

A、①②③④ B、①②④ C、①③④ D、①④

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5. 若 $3 x^{m + 5} y^{3}$ 与 $x^{4} y^{n}$ 的和是单项式，则（）

A、 $m = - 1$ ， $n = 3$ B、 $m = 0$ ， $n = 3$ C、 $m = 1$ ， $n = 3$ D、 $m = 9$ ， $n = 3$

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6. 下列通过移项变形错误的是（）

A、由 $x + 2 = 2 x - 7$ ，得 $x - 2 x = - 7 - 2$ B、由 $y + 3 = 2 - 4 y$ ，得 $y + 4 y = 2 - 3$ C、由 $2 t - 3 + t = 2 t - 4$ ，得 $2 t + t + 2 t = - 4 + 3$ D、由 $1 - 2 m = 3$ ，得 $2 m = 1 - 3$

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7. 如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是（）

A、140° B、130° C、90° D、40°

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8. 下列运用等式的性质，变形不正确的是（）

A、若 $a = b$ ，则 $a + 5 = b + 5$ B、若 $a = b$ ，则 $a c = b c$ C、 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ ，则 $a = b$ D、若 $a = b$ ，则 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$

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9. 购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价（）

A、16元 B、18元 C、20元 D、25元

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10. 数 $a$ 、 $b$ 在数轴上的位置如图，下列不等式中，成立的是（）

A、 $a = b$ B、 $a b > 0$ C、 $a + b > 0$ D、 $a + b < 0$

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11. 若关于x的一元一次方程 $a x = b$ 的解为 $x = b - a$ ，则称该方程为“奇异方程”.例如： $2 x = 4$ 的解为 $x = 4 - 2$ ，则该方程 $2 x = 4$ 是“奇异方程”.已知关于x的一元一次方程 $4 x = m + 3$ 是奇异方程，则m的值为（）

A、 $\frac{7}{3}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、 $- \frac{1}{5}$ D、 $- \frac{7}{3}$

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12. 按下面的程序计算，若开始输入的值x为正整数，输出结果86，那么满足条件的 $x$ 的值有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题

13. 单项式 $- 5 a^{2} b c^{3}$ 的次数是.

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14. 比较大小：﹣ $\frac{11}{12}$ ﹣ $\frac{10}{11}$ .（选填“＞”或“＜”）

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15. 甲班有a人，乙班比甲班的2倍多b人，则乙班有人.

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16. 若关于x的方程x﹣1=1与2x+3m﹣1=0的解相同，则m的值等于．

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17. 根据下列统计图，回答问题：该超市10月份的水果类销售额11月份的水果类销售额（请从“>”“=”或“<”中选一个填空）.

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18. 下列图案是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根小木棒，图案②需15根小木棒，……，按此规律，第n个图案需要的小木棒的根数是.（用含n的式子表示）

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三、解答题

19. 计算： $- 2^{2} \times {(- \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{4} \div (- \frac{1}{12})$ .

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20. 解方程： $\frac{x + 17}{5} - \frac{3 x - 7}{4} = - 2$ .

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21. 先化简，再求值： $3 (2 x y^{2} + x^{2} y) - 2 (2 x y^{2} + 3 x^{2} y)$ ，其中 ${(x - 1)}^{2} + | y + 2 | = 0$ .

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22. 大数据在推动经济发展，改善公共服务等方面日益显示出巨大的价值.某市为推动大数据应用，针对市民最关心的四类生活信息（A：政府服务信息，B：城市医疗信息，C：教育资源信息，D：交通信息）进行了民意调查（被调查者每人限选一项），并制作成如下的不完全统计图表.请根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)、求出本次调查的总人数；

(2)、求出关注城市医疗信息的人数，并补全条形统计图；

(3)、在扇形统计图中，求出D所对应的圆心角的度数.

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23. 阅读材料：我们知道， $4 x - 2 x + x = (4 - 2 + 1) x = 3 x$ ，类似地，我们把 $(a + b)$ 看成一个整体，则 $4 (a + b) - 2 (a + b) + (a + b) = (4 - 2 + 1) (a + b) = 3 (a + b)$ .“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.尝试应用整体思想解决下列问题：

(1)、把 ${(a - b)}^{2}$ 看成一个整体，合并 $3 {(a - b)}^{2} - 6 {(a - b)}^{2} + 2 {(a - b)}^{2}$ ；

(2)、已知 $a - 2 b = 3$ ， $2 b - c = - 5$ ， $c - d = 10$ ，求 $(a - c) + (2 b - d) - (2 b - c)$ 的值.

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24. 如图，将两块直角三角尺的直角顶点C重合叠放在一起.

(1)、若 $∠ D C E = 30 °$ ，求 $∠ A C B$ 的度数；

(2)、若 $∠ A C B = 140 °$ ，求 $∠ D C E$ 的度数；

(3)、猜想： $∠ A C B$ 与 $∠ D C E$ 有怎样的数量关系，并说明理由.

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25. 某商场出售的甲种商品每件进价100元，售价160元，乙种商品每件进价80元，售价120元.

(1)、甲种商品每件的利润为元，乙种商品每件的利润率为；

(2)、若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为4200元，求该商场购进乙种商品多少件；

(3)、在春节期间，该商场对乙种商品进行如下的优惠促销活动：

打折前一次性购物总金额	优惠措施
不超过800元	不优惠
超过800元，但不超过1000元	按售价打九折
超过1000元	按售价打八折

按上述优惠条件，某顾客在该商场购买乙种商品实际付款864元，则该顾客购买乙种商品多少件？

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26. 如图甲，已知线段 $A B = 20 cm$ ， $C D = 4 cm$ ，线段CD在线段AB上运动，E，F分别是AC，BD的中点.

(1)、若 $A C = 6 cm$ ，则 $E F =$ $cm$ ；

(2)、当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度，如果变化，请说明理由；

(3)、①对于角，也有和线段类似的规律.如图乙，已知 $∠ C O D$ 在 $∠ A O B$ 内部转动，OE，OF分别平分 $∠ A O C$ 和 $∠ B O D$ ，若 $∠ A O B = 150 °$ ， $∠ C O D = 30 °$ ，求 $∠ E O F$ ；
②请你猜想 $∠ E O F$ ， $∠ A O B$ 和 $∠ C O D$ 会有怎样的数量关系，直接写出你的结论.

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