云南省昭通市2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-04 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各式中，正确的是（）

A、 $\sqrt{9} = \pm 3$ B、 $\pm \sqrt{9} = 3$ C、 $\sqrt[3]{- 27} = - 3$ D、 $\sqrt{(- 4)^{2}} = - 4$

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2. 下表是昆明市地图简图的一部分，表中“云南中医药大学”“昆明南站”所在的区域分别是（）

$D$
$E$
$F$
6
云池时代广场
昆明南站
7
昆明医科大学
8
云南中医药大学
云南大学

A、 $E 8$ ， $F 6$ B、 $F 6$ ， $E 8$ C、 $E 7$ ， $E 8$ D、 $F 8$ ， $E 6$

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3. 如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点 $A$ ，则点 $A$ 表示的数是（）

A、1.5 B、1.4 C、 $\sqrt{2} - 1$ D、 $\sqrt{2}$

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4. 如图的四个图中，∠1与∠2是同位角的有（）

A、②③ B、①②③ C、① D、①②④

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5. 下列四个数中，属于无理数的是（）

A、 $0 . \dot{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、-1 D、 $\sqrt[3]{27}$

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6. 如图，平移△ABC得到△DEF ，其中点A的对应点是点D ，则下列结论中不成立的是（）

A、AD∥BE B、∠BAC＝∠DFE C、AC＝DF D、∠ABC＝∠DEF

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7. 如图，下列条件中，不能判断 $A D / / B E$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 4$ B、 $∠ B = ∠ 5$ C、 $∠ D = ∠ 5$ D、 $∠ B A D + ∠ B = 180 °$

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8. 如图，一个机器人从点 $O$ 出发，向正西方向走 $2 m$ 到达点 $A_{1}$ ；再向正北方向走 $4 m$ 到达点 $A_{2}$ ，再向正东方向走 $6 m$ 到达点 $A_{3}$ ，再向正南方向走 $8 m$ 到达点 $A_{4}$ ，再向正西方向走 $10 m$ 到达点 $A_{5}$ ， …按如此规律走下去，当机器人走到点 $A_{20}$ 时，点 $A_{20}$ 的坐标为（）

A、 $(20 ， - 20)$ B、 $(20 ， 20)$ C、 $(- 22 ， - 20)$ D、 $(22 ， - 22)$

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二、填空题

9. $- 3$ 的相反数是.

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10. 如图所示，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是．

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11. 最接近 $\sqrt{17}$ 的整数是．

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12. 若P（x，y）的坐标满足xy＞0，且x＋y＜0，则点P在第象限.

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13. 把命题“直角等于90°”改写成“如果…那么…”的形式为．

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14. 在平面直角坐标系中，若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标是．

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三、解答题

15. 计算： $2^{3} + \sqrt{81} - | - 4 |$ ．

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16. 求满足下列各式的未知数 $x$ ．

(1)、 $(x + 1)^{2} = 16$ ．

(2)、 $\frac{1}{2} (x - 6)^{3} = 32$ ．

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17. 填空并完成以下证明：已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．
证明：∵∠1＝∠ACB（已知）
∴DE∥BC（       ▲  ）
∴∠2＝       ▲  （       ▲  ）
∵∠2＝∠3（已知）
∴∠3＝       ▲  （等量代换）
∴CD∥FH（       ▲  ）
∴∠BDC＝∠BHF（       ▲  ）
又∵FH⊥AB（已知）
∴       ▲

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18. 周末，小明、小华、小丽三名同学相约到政府广场上玩．出发前，他们每人带了一张利用平面直角坐标系画出的草图，其中市政府的坐标是 $(2 ， 0)$ ，某酒店的坐标是 $(4 ， 2)$ ．

(1)、如图，是省略了平面直角坐标系后的示意图，请你根据上述信息，画出这个被省略的平面直角坐标系；

(2)、在此坐标系中，某研究所的坐标是，公交车站的坐标是；

(3)、小华、小丽两人到了升旗台附近，这时还没有看见小明，于是打电话问小明的位置，小明说他所在位置的坐标为 $(5 ， - 4)$ ．
①请你在图中用字母 $A$ 标出小明的位置；
②过了一段时间，又打电话问小明的位置，小明说他向北走了3个单位长度，此时小明所在位置的坐标是 ▲ ．

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19. 如图，已知直线 $B D$ 分别交射线 $A E$ 、 $C F$ 于点 $B$ 、 $D$ ，连接 $A D$ 和 $B C$ ，若 $A D / / B C$ ， $∠ A = ∠ C$ ，求证： $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ．

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20. 如图，已知 $A B$ ， $C D$ ， $E F$ 三条直线相交于点 $O$ ，且 $O E ⊥ A B$ ， $∠ C O E = 20 °$ ， $O G$ 平分 $∠ B O D$ ，求 $∠ B O G$ 的度数．

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21. 已知某正数的两个平方根分别是 $3 a - 14$ 和 $a + 2$ ， $b - 15$ 的立方根为-3．

(1)、求 $a + b$ 的值：

(2)、求 $3 a - b + 4$ 的平方根．

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22. 已知点 $P (m + 3 ， m - 2)$ ．

(1)、若点 $P$ 在 $x$ 轴上，则点 $P$ 的坐标是；

(2)、若点 $P$ 在过点 $A (- 2 ， - 3)$ 且与 $y$ 轴平行的直线上，求点 $P$ 的坐标．

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23. 已知 $A M / / C N$ ，点 $B$ 为平面内一点， $A B ⊥ B C$ 于点 $B$ ．

(1)、如图1，直接写出 $∠ A$ 和 $∠ C$ 之间的数量关系；

(2)、如图2， $D$ 是 $A M$ 反向延长线上一点，连接 $B D$ ．若 $∠ A B D = ∠ C$ ，求 $∠ D$ 的度数．

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	$D$	$E$	$F$
6	云池时代广场		昆明南站
7		昆明医科大学
8		云南中医药大学	云南大学