上海市杨浦区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-04 类型：期中考试

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一、填空题

1. 27的立方根为．

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2. 若x⁴＝625，则x＝．

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3. 把 $\sqrt[5]{3^{7}}$ 化成幂的形式是.

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4. 比较大小：-3 $\sqrt{2}$ -2 $\sqrt{3}$

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5. 计算： ${(\frac{16}{81})}^{- \frac{3}{4}}$ ＝．

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6. 随着国内疫情防控形势持续向好，清明小长假期间旅客探亲、祭祖、踏青等出行需求旺盛.4月2日至5日，全国铁路预计发送旅客约49700000人次，请将49700000这个数保留两个有效数字并用科学记数法表示为．

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7. 已知数轴上A、B两点间的距离为 $\sqrt{2}$ ，如果点A所表示的数是﹣1，那么点B所表示的数是．

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8. 如图，直线AB、CD相交于点O，如果∠AOD＝140°，那么直线AB与CD的夹角是．

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9. 如图，已知a∥b，如果∠1＝70°，∠2＝35°，那么∠3＝度．

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10. 如图，已知直线AD∥BC，如果△BCD的面积是6平方厘米，BC＝4厘米，那么△ABC中BC边上的高是厘米．

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11. 如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，如果∠BOE＝55°，那么∠AOD＝度．

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12. 如图，已知AB∥CD，如果∠1＝100°，∠2＝120°，那么∠3＝度．

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13. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简： $\sqrt{(a + b)^{2}}$ ﹣ $\frac{a (a - b)}{| a - b |}$ ＝．

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14. 现有一张长方形纸片ABCD，将它按如图所示的方式进行折叠，如果∠BHG＝50°，那么∠BHE的度数为．

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二、单选题

15. 在实数 $\frac{11}{7}$ 、π、﹣2 $\sqrt{3}$ 、 $\sqrt{4}$ 、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 、0. $\dot{3}$ 、0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）中，无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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16. 如果三角形的两条边长分别是8厘米、6厘米，那么第三边的长不可能是（）

A、9厘米 B、4厘米 C、3厘米 D、2厘米

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17. 如图，下列说法中，不正确的是（）

A、∠3和∠4是邻补角 B、∠1和∠2是同旁内角 C、∠1和∠5是同位角 D、∠5和∠6是内错角

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18. 下列说法中，正确的有（）
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②从直线外一点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；
③两平行线间距离处处相等；
④平行于同一直线的两直线互相平行．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt[3]{- 0.001}$ ﹣（ $\frac{\sqrt{2}}{3} - \sqrt[3]{1000}$ ）﹣ $\frac{\sqrt{16}}{2}$ ．

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20. 计算：3 $\sqrt{3}$ ÷ $\sqrt{12}$ × $\frac{1}{\sqrt{6}}$ ﹣ $\frac{\sqrt{6}}{2}$ ．

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21. 计算： $\sqrt{(\sqrt{3} - 2)^{2}}$ +（2+ $\sqrt{3}$ ）⁰×（ $\frac{1}{\sqrt{3} - 1}$ ）^﹣¹ ．

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22. 利用幂的运算性质进行计算： $\sqrt[3]{16}$ × $\sqrt[4]{2}$ ÷ $\sqrt[6]{4}$ × $8^{\frac{1}{4}}$ ．

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23. 按要求完成作图并填空：

(1)、作∠ABC的平分线，交边AC于点D（尺规作图，保留作图痕迹）；

(2)、过点A画直线BC的垂线，交直线BC于点E，那么点A到直线BC的距离是线段的长；

(3)、在（2）的条件下，如果∠ABC＝135°，点B恰好是CE的中点，BC＝2cm，那么S_△ABC＝ cm² ．

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24. 如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且DF∥AB，∠1＝∠A，试说明DE∥AC的理由．
解：因为DF∥AB （   ▲   ），
所以∠1+    ▲    ＝180° （   ▲   ）．
因为∠1＝∠A（已知），
所以∠A+   ▲   ＝180° （   ▲   ）．
所以DE∥AC （   ▲   ）．

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25. 如图，已知AB∥CD，直线MN分别交直线AB、CD于点E、F，射线EG、FH分别平分∠AEF、∠DFE，试说明EG∥FH的理由．
解：因为AB∥CD（已知），
所以∠AEF＝∠DFE（   ▲   ），
因为射线EG、FH分别平分∠AEF、∠DFE（已知），
所以∠   ▲   ＝ $\frac{1}{2}$ ∠AEF，
∠   ▲   ＝ $\frac{1}{2}$ ∠EFD （   ▲   ）．
所以   ▲   （等式性质）．
所以EG∥FH（   ▲   ）．

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26. 如图：∠1＝∠2，∠D＝90°，EF⊥CD，试说明∠3＝∠B．

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27. 阅读下面的文字，解答问题．
对于实数a，我们规定：用符号[a]表示不大于a的最大整数；用{a}表示a减去[a]所得的差．
例如：[ $\sqrt{3}$ ]＝1，[2.2]＝2，{ $\sqrt{3}$ }＝ $\sqrt{3}$ ﹣1，{2.2}＝2.2﹣2＝0.2．

(1)、仿照以上方法计算：[ $\sqrt{7}$ ]＝， {5﹣ $\sqrt{7}$ }＝；

(2)、若[ $\sqrt{x}$ ]＝1，写出所有满足题意的整数x的值：．

(3)、已知y₀是一个不大于280的非负数，且满足{ ${\sqrt{y}}_{0}$ }＝0．我们规定：y₁＝[ ${\sqrt{y}}_{0}$ ]，y₂＝[ $\sqrt{y_{1}}$ ]，y₃＝[ ${\sqrt{y}}_{2}$ ]，…，以此类推，直到yn第一次等于1时停止计算．当y₀是符合条件的所有数中的最大数时，此时y₀＝， n＝．

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28. 已知：AB∥CD，截线MN分别交AB、CD于点M、N．

(1)、如图①，点B在线段MN上，设∠EBM＝α°，∠DNM＝β°，且满足 $\sqrt{a - 30}$ +（β﹣60）²＝0，求∠BEM的度数；

(2)、如图②，在（1）的条件下，射线DF平分∠CDE，且交线段BE的延长线于点F；请写出∠DEF与∠CDF之间的数量关系，并说明理由；

(3)、如图③，当点P在射线NT上运动时，∠DCP与∠BMT的平分线交于点Q，则∠Q与∠CPM的比值为（直接写出答案）．

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