辽宁省营口市老边区联合校2020-2021学年七年级下学期期中质量监测数学试题

试卷更新日期：2022-03-04 类型：期中考试

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一、单选题

1. 9的算术平方根是（）

A、 $\pm 3$ B、 $\pm \sqrt{9}$ C、3 D、-3

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2. 下列作图能表示点A到BC的距离的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列方程：①x－2＝0；②2x＋y＝3；③ $\frac{1}{x}$ －y＝2；④3xy－1＝0；⑤x＋ $\frac{y}{2}$ ＝1；⑥5x－2y²＝1.其中是二元一次方程的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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4. 若点 $P (x ， 8)$ 在第二象限内，则 $x$ 应是（）

A、正数 B、负数 C、非负数 D、有理数

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5. 在如图五幅图案中，（2）、（3）、（4）、（5）中哪一幅图案可以通过平移图案（1）得到（）

A、（2） B、（3） C、（4） D、（5）

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6.
如图，点D在直线AE上，量得∠CDE=∠A=∠C，有以下三个结论：
①AB∥CD；②AD∥BC；③∠B=∠CDA．
则正确的结论是（　　）

A、①②③ B、①② C、① D、②③

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7. 下列说法中，正确的是（）

A、 $a^{2}$ 与 ${(- a)}^{2}$ 互为相反数 B、 $\sqrt{a^{2}}$ 与 $\sqrt{{(- a)}^{2}}$ 互为相反数 C、 $\sqrt[3]{a}$ 与 $\sqrt[3]{- a}$ 互为相反数 D、 $| a |$ 与 $| - a |$ 互为相反数

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8. 如图，把长方形 $A B C D$ 沿EF对折，若 $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ A E F$ 的度数为（）

A、 $110 °$ B、 $115 °$ C、 $120 °$ D、 $130 °$

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9. 若a²=9， $\sqrt[3]{b}$ =﹣2，则a+b=（）

A、﹣5 B、﹣11 C、﹣5 或﹣11 D、±5或±11

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10. 若点 $M (k + 1 ， k + 3)$ 在 $x$ 轴上，则点 $M$ 的坐标为（）

A、 $(4 ， 0)$ B、 $(0 ， - 3)$ C、 $(- 2 ， 0)$ D、 $(0 ， - 2)$

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二、填空题

11. 实数64的算术平方根是，平方根是，立方根．

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12. 请写出一个以 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$ 为解得二元一次方程组．

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13. 比较大小：① $- 5$ $- \sqrt{23}$ ；② $\sqrt{5} - 2$ $3 - \sqrt{5}$ ；③ $\sqrt{290}$ $17$ ．

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14. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行（即AE∥CD），若∠A=120°，∠B=150°，则∠C的度数是．

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15. 点（﹣3，5）到x轴上的距离是，到y轴上的距离是．

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16.
如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是．

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三、解答题

17. 计算

(1)、 $\sqrt{4} + \sqrt{225} - \sqrt{400}$

(2)、 $\sqrt{(- 2)^{2}} + | \sqrt{2} - 1 | - (\sqrt{2} + 1)$

(3)、 $\sqrt{25} - \sqrt[3]{- 64} - {(\sqrt{3})}^{2}$

(4)、 $\sqrt{2 \frac{1}{4}} - \sqrt{(- 3)^{2}} + \sqrt[3]{1 - \frac{19}{27}} - (- 1)^{2021}$

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18. 解下列方程组

(1)、 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 10 \\ x + 3 y = 6 \end{array}$ （用代入法）

(2)、 ${\begin{array}{l} 5 x + 2 y = 25 \\ 3 x + 4 y = 15 \end{array}$ （用加减法）

(3)、 ${\begin{array}{l} 3 x - 5 y = 7 \\ 4 x + 2 y = 5 \end{array}$

(4)、 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} x - \frac{3}{2} y = - 1 \\ 2 x + y = 3 \end{array}$

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19. 如图是某千年古镇的部分景点，若文昌宫的坐标为 $(- 1 ， - 2)$

(1)、根据文昌宫的坐标“复原”平面直角坐标系；

(2)、分别写出两湖会馆、刘光第故居、赵化大桥的坐标．

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20. 已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°.

(1)、求证：AB∥CD；

(2)、求∠C的度数.

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21. 已知△A₁B₁C₁是由△ABC经过平移得到的，其中，A、B、C三点的对应点分别是A₁、B₁、C₁ ，它们在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：

△ABC

A（a，0）

B（3，0）

C（5，5）

△A₁B₁C₁

A₁（﹣3，2）

B₁（﹣1，b）

C₁（c，7）

(1)、观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a＝， b＝， c＝；

(2)、在如图的平面直角坐标系中画出△ABC及△A₁B₁C₁；

(3)、△A₁B₁C₁的面积是.

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22. 平面内两条直线 $E F$ 、 $C D$ 相交于点 $O$ ， $O A ⊥ O B$ ， $O C$ 恰好平分 $∠ A O F$ ．

(1)、如图1，若 $∠ A O E = 40 °$ ，求 $∠ B O D$ 数；

(2)、在图1中，若 $∠ A O E = x °$ ，请求出 $∠ B O D$ 的度数（用含有 $x$ 的式子表示），并写出 $∠ A O E$ 和 $∠ B O D$ 的数量关系；

(3)、如图2，当 $O A$ ， $O B$ 在直线 $E F$ 的同侧时， $∠ A O E$ 和 $∠ B O D$ 的数量关系是否会发生改变？若不变，请直接写出它们之间的数量关系；若发生变化，请说明理由．

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23. 如图， $∠ A B C + ∠ E C B = 180 °$ ， $∠ P = ∠ Q$ ．求证： $∠ 1 = ∠ 2$ ．
在下列解答中，填空：
证明： $∵ ∠ A B C + ∠ E C B = 180 °$ （已知），
$A B / / D E$ ①（   ▲   ）．
$∴ ∠ A B C = ∠ B C D$ ②（   ▲   ）．
$∵ ∠ P = ∠ Q$ （已知），
$∴ P B / /$ /③（   ▲   ）（   ▲   ）．
$∴ ∠ P B C =$ ④（   ▲   ）（两直线平行，内错角相等）．
$∵ ∠ 1 = ∠ A B C -$ ⑤（   ▲   ）， $∠ 2 = ∠ B C D -$ （   ▲   ），
$∴ ∠ 1 = ∠ 2$ （等量代换）．

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24. 列二元一次方程组解应用题
一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示：

甲种货车
（辆）
乙种货车
（辆）
总量
（吨）
第1次
4
5
28.5
第2次
3
6
27

(1)、甲、乙两种货车分别载重是多少吨？

(2)、这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费，问：菜农应付运费多少元？

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25. 如图，已知直线 $l_{1} / / l_{2}$ ，直线 $l_{3}$ 和直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 交于点 $C$ 和 $D$ ，直线 $l_{3}$ 上有一点 $P$ ．

(1)、如图1，若 $P$ 点在 $C$ ， $D$ 之间运动时，问 $∠ P A C$ ， $∠ A P B$ ， $∠ P B D$ 之间的关系是否发生变化，并说明理由；

(2)、若点 $P$ 在 $C$ ， $D$ 两点的外侧运动时（ $P$ 点与点 $C$ ， $D$ 不重合，如图2和3），试直接写出 $∠ P A C$ ， $∠ A P B$ ， $∠ P B D$ 之间的关系，不必写理由．

(3)、 $∠ P A C = 65 °$ ， $∠ P B D = 35 °$ 时，根据（1）（2）可直接求得 $∠ A P B$ 的度数是多少？（直接写出结果即可）

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△ABC	A（a，0）	B（3，0）	C（5，5）
△A₁B₁C₁	A₁（﹣3，2）	B₁（﹣1，b）	C₁（c，7）