辽宁省铁岭市西丰县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-04 类型：期中考试

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一、单选题

1. 4的算术平方根是( )

A、 $\pm \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、±2 D、2

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2. 下列图形中∠1与∠2是对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 若点 $P (- 3 ， a)$ 在 $x$ 轴上，则点 $Q (a + 1 ， a - 1)$ 所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 下列各组实数中，互为相反数的一组是（）

A、-3与 $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ B、-2与 $\sqrt[3]{- 8}$ C、 $- \frac{1}{2}$ 与2 D、 $| - 4 |$ 与4

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5. ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$ 是关于 $x ， y$ 的方程 $4 k x + 3 y = 1$ 的一个解，则 $k$ 的值为（）

A、1 B、-1 C、2 D、-2

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6. 下列命题正确的是（）

A、同旁内角互补 B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C、如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直 D、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

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7. 如图，点E在AD延长线上，下列条件中不能判定BC∥AD的是（）

A、∠C＝∠CDE B、∠1＝∠2 C、∠3＝∠4 D、∠C+∠ADC＝180°

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8. 如图， $A B / / C D$ ， $∠ 1 = 50 °$ ， $E G$ 平分 $∠ B E F$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、130° B、150° C、155° D、125°

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二、填空题

9. -64的立方根是。

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10. 把方程 $5 x + y = 1$ 改写成用含 $x$ 的式子表示 $y$ 的形式，则 $y =$ ．

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11. 把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式是，它是命题．（填“真”或“假”）

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12. 若 $a ， b$ 为实数，且满足 ${(2 a + 3)}^{2} + \sqrt{b - 2} = 0$ ，则 $\sqrt{a^{b}} =$ ．

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13. 若关于 $x ， y$ 的方程组满足 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 5 \\ x - 2 y = 4 \end{array}$ ，则 $x - y$ 的值为．

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14. 如图， $A B / / C D$ ， $∠ 1 = ∠ B$ ， $∠ D = 30 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为．

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15. 如图，货轮与灯塔相距 $65$ nmile，则货轮相对于灯塔的位置是．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，点 $P$ 由原点 $O$ 出发，第一次跳动至点 $P_{1} (1 ， 1)$ ，第二次向左跳动3个单位至点 $P_{2} (- 2 ， 1)$ ，第三次跳动至点 $P_{3} (2 ， 2)$ ，第四次向左跳动5个单位至点 $P_{4} (- 3 ， 2)$ ，第五次跳动至点 $P_{5} (3 ， 3)$ ， …，依此规律跳动下去，点 $P$ 的第2020次跳动至点 $P_{2020}$ 的坐标是．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt[3]{- 0.064} + \sqrt{{(- 7)}^{2}}$

(2)、 $| - \sqrt{16} | + \sqrt{9} - \sqrt[3]{8}$

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18. 求方程 $\frac{1}{2} {(x - 1)}^{2} = 18$ 中 $x$ 的值．

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19. 用指定的方法解方程组．

(1)、用代入法解： ${\begin{array}{l} y = 3 x - 7 \\ 7 x + 5 y = 9 \end{array}$

(2)、用加减法解： ${\begin{array}{l} 6 x - 4 y = 11 \\ 3 x + 8 y = 8 \end{array}$

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20. 完成下面的推理，并在括号内填上推理的依据：
⑴∵ $∠ 1 = ∠ B$ （已知）
∴ $A B / / D E$ （   ▲   ）
⑵∵ $∠ 2 = ∠ D$ （已知）
∴   ▲   （   ▲   ）
⑶∵   ▲    $= ∠ F$ （已知）
∴ $A C / / D F$ （   ▲   ）

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21. 以学校为坐标原点建立平面直角坐标系，图中标明了这所学校附近的一些地方，

(1)、公交车站的坐标是，宠物店的坐标是；

(2)、在图中标出公园 $(- 300 ， 200)$ ，书店 $(100 ， 100)$ 的位置；

(3)、将医院的位置怎样平移得到人寿保险公司的位置．

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22. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度， $△ A B C$ 的三个顶点的位置如图所示，现将 $△ A B C$ 平移，使点 $A$ 对应点 $A^{'}$ ，点 $B ， C$ 分别对应点 $B^{'} ， C^{'}$ ．

(1)、画出平移后的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积是；

(3)、连接 $A A^{'} ， C C^{'}$ ，则这两条线段之间的关系是．

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23. 已知关于 $x ， y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} a x - b y = 1 \\ a x + b y = 7 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ ．

(1)、求 $a ， b$ 的值；

(2)、求 $3 a + b$ 的平方根．

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24. 完成下面的证明．
已知，如图， $∠ B A E + ∠ A E D = 180 °$ ， $∠ M = ∠ N$ ．
求证： $∠ 1 = ∠ 2$ ．
证明：∵ $∠ B A E + ∠ A E D = 180 °$ ，
∴ $A B / / C D$ （   ▲   ）
∴ $∠ B A E =$    ▲   （   ▲   ）
又∵ $∠ M = ∠ N$ （已知）
∴ $A N / /$    ▲   （   ▲   ）
∴ $∠ N A E =$     ▲   （两直线平行，内错角相等）
∴ $∠ B A E - ∠ N A E = ∠ C E A - ∠ M E A$ ，
即 $∠ 1 = ∠ 2$ ．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $A (a ， 0) ， B (0 ， b) ， C (c ， b)$ 三点，其中 $a ， b ， c$ 满足关系式 $\sqrt{a + 4} + {(b - 3)}^{2} = 0$ ， $| c + 5 | = 0$ ．

(1)、直接写出 $a ， b ， c$ 的值分别为 $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ；

(2)、如果在第一象限内有一点 $P (n ， 1)$ ，用含有 $n$ 的式子表示四边形 $A B P O$ 的面积；

(3)、在（2）的条件下，是否存在点 $P$ ，使四边形 $A B P O$ 的面积与三角形 $A B C$ 的面积相等，若存在求出点 $P$ 的坐标，若不存在，请说明理由．

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