辽宁省沈阳市法库县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-04 类型：期中考试

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一、单选题

1. ${(a^{m})}^{n}$ 的计算结果是（）

A、 $a^{m + n}$ B、 $a^{m n}$ C、 $a^{m - n}$ D、 $2 a^{m n}$

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2. 如图， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 肥皂泡的厚度为 $0.0000007 m$ ，这个数用科学记数法表示为（）

A、 $0.7 \times 10^{- 7} m$ B、 $0.7 \times 10^{- 8} m$ C、 $7 \times 10^{- 7} m$ D、 $7 \times 10^{- 8} m$

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $4 \times 2^{n} \times 2^{n - 1} = 2^{2 n + 1}$ B、 $(- 3 p q)^{2} = - 6 p^{2} q^{2}$ C、 $(- b c)^{4} \div (- b c)^{2} = - b^{2} c^{2}$ D、 $x^{5} + x^{5} = x^{10}$

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5. 有4组线段长度如下，其中能组成三角形的是（）

A、3，3，6 B、4，3，6 C、1，2，1 D、3，2，1

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6. 下面说法一定正确的有（）
①全等图形的形状和大小都相同
②全等三角形的对应角相等
③全等三角形的高相等
④全等三角形的对应边相等

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 如图所示是某市某天的气温随时间变化的图象，通过观察可知，下列说法中不正确的是（）

A、这天15时气温最高 B、这天3时气温最低 C、这天最高气温与最低气温的差是13℃ D、这天有两个时刻气温是30℃

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8. 如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（　　）

A、右转80° B、左转80° C、右转100° D、左转100°

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9.
如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（　　）

A、30° B、25° C、20° D、15°

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10. 已知 $x - y = 4$ ， $x y = - 3$ ，则 $x^{2} + y^{2} =$ （）

A、22 B、19 C、16 D、10

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二、填空题

11. ${(\frac{1}{5})}^{0} =$ ．

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12. 计算： $1999 2^{2} - 19993 \times 19991 =$ ．

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13. 如果一盒圆珠笔有12支，售价24元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系应该是．

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14. 如图， $A B / / C D$ ， $C E$ 平分 $∠ A C D$ ，交 $A B$ 于 $E$ ，若 $∠ A C D = 50 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数是°．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中 $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ 的角平分线相交于 $O$ ， $∠ B O C = 116 °$ ，则 $∠ A$ 的度数等于°

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16. 已知 $a^{n} = 2$ ， $a^{m} = 5$ ，则 $a^{n + 2 m} =$ ．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $| - 2 | + {(\frac{1}{2})}^{- 2} + (- 2)^{3}$

(2)、 $(2 m + 3) (2 m - 3) - m^{2}$

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18. 如图： $∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3$ ，完成说理过程并注明理由：
因为 $∠ 1 = ∠ 2$ （已知）
所以 ▲ $/ /$ ▲ （ ▲ ）
因为 $∠ 1 = ∠ 3$ （已知）
所以 ▲ $/ /$ ▲ （ ▲ ）

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19. 化简求值： $(2 a^{2} b - 2 a b^{2} - b^{3}) \div b - {(a - b)}^{2}$ ，其中 $a = - 2$ ， $b = - \frac{1}{2}$ ．

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20. 已知： $3 \times 3^{6 m} \times 2 7^{m} = 3^{10}$ ，求 $m$ 值

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21. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $A E$ 平分 $∠ D A C$ ， $∠ B A C = 80 °$ ， $∠ B = 60^{0}$ ，求 $∠ A E C$ 的度数.

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22. 某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有一家印刷社，收费 $y$ （元）与印刷数量 $x$ （张）之间关系如表：
印刷数量 $x$ （张）
…
100
200
300
400
…
收费 $y$ （元）
…
15
30
45
60
…

(1)、表格体现了哪两个变量之间的关系?

(2)、直接写出收费 $y$ （元）与印刷数量 $x$ （张）之间关系式；

(3)、若收费为300元，求印刷宣传单的数量．

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23. 如图，已知 $A B / / D E$ ，线段 $C D$ 与射线 $A C$ 交于点 $C$ ．

(1)、若 $∠ 1 = 120 °$ ， $∠ 2 = 125 °$ ，求 $∠ 3$ 的度数；

(2)、若 $∠ 1 = α$ ， $∠ 2 = β$ ， $∠ 3 = γ$ ，请直接写出 $α$ ， $β$ ， $γ$ 之间的数量关系．

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24. 如图①所示，把一个长2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成如图②所示的一个正方形．

(1)、直接写出图②中阴影部分图形的边长；

(2)、请你用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积（用含m，n的代数式表示）；

(3)、根据（2）中的结论，请你写出代数式 ${(m + n)}^{2}$ ， ${(m - n)}^{2}$ 和 $m n$ 之间的数量关系，并利用计算加以验证．

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25. 某车间的甲、乙两名工人分别同时开始生产同种零件，他们一天生产零件 $y$ （个）与生产时间 $t$ （时）的关系如图所示．

(1)、甲、乙两名工人的一天的生产任务是多少?先完成任务的是谁?

(2)、工人甲因机器故障停止生产了多长时间?

(3)、求出工人甲修好机器后生产速度；

(4)、直接写出甲、乙两名工人生产零件个数相等时的 $t$ 值．

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印刷数量 $x$ （张）	…	100	200	300	400	…
收费 $y$ （元）	…	15	30	45	60	…