辽宁省辽阳市宏伟区2020-2021学年七年级下学期期中质量监测数学试题

试卷更新日期：2022-03-04 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{5} = a^{10}$ B、 ${(3 a^{3})}^{2} = 6 a^{6}$ C、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ D、 $(a + 2) (a - 3) = a^{2} - a - 6$

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2. 某居民小区电费标准为0.55元/千瓦时，收取的电费y（元）和所用电量x（千瓦时）之间的关系式为 $y = 0.55 x$ ，则下列说法正确的是（）

A、x是自变量，0.55是因变量 B、0.55是自变量，x是因变量 C、x是自变量，y是因变量 D、y是自变量，x是因变量

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3. 若 $a^{m} = 6$ ， $a^{n} = 2$ ，则 $a^{m - n}$ 的值为（）

A、8 B、4 C、12 D、3

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4. 若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（）

A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形

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5. 下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 某商店进了一批玩具，出售时要在进价的基础上加一定的利润，其销售个数x与售价y如下表：
个数x/个
1
2
3
4
…
售价y/元
8+0.3
16+0.6
24+0.9
32+1.2
…
下列用销售个数x表示售价y的关系式中，正确的是（）

A、y=（8+0.3）x B、y=8x+0.3 C、y=8+0.3x D、y=8+0.3+x

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7. 若 $a + b = 4$ ， $a b = - 2$ ，则 $a^{2} - a b + b^{2}$ 的值是（）

A、-11 B、11 C、22 D、-22

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8. 如图， $Δ A B C ≅ Δ C D A$ ，并且 $B C = D A$ ，那么下列结论不正确的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $A C = C A$ C、 $A B = A D$ D、 $∠ B = ∠ D$

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9. 如图，直线 $a / / b$ ， $∠ 1 = 50 °$ ， $∠ 3 = 100 °$ ．则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、20° B、25° C、30° D、40°

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10.
如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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11. A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中 $l_{1}$ 和 $l_{2}$ 分别表示甲、乙两人所走路程 $S$ （千米）与时刻 $t$ （小时）之间的关系．下列说法：
①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B地．其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

12. 空气的密度为 $0.00129 g / c m$ ， 0.00129这个数据用科学记数法表示为．

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13. 一个角的度数比它的补角的2倍多30°，则这个角的度数为．

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14. 一个边长为 $2 c m$ 的正方形，若边长增加 $x c m$ ，面积增加 $y c m$ ，则 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式为．

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15. 已知a+b=3，a-b=5，则代数式a²-b²的值是.

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16. 在△ABC中，若AB=5，BC=2，且AC的长为奇数，则AC= ．

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17. 某电器进价为250元，按标价的9折出售，则此电器的利润y（元）与标价x（元）之间的关系式是.

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18. 将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G、D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=52°，则∠2﹣∠1=°．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 ${(a^{2})}^{3} - a^{2} \cdot a^{4} + {(2 a^{4})}^{2} \div a^{2}$

(2)、 ${(- \frac{1}{4})}^{- 1} + (- 2)^{2} \times 5^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 2}$

(3)、 ${(- \frac{1}{10})}^{100} \times (- 10)^{101} + {(\frac{4}{15})}^{2021} \times {(- 3 \frac{3}{4})}^{2020}$

(4)、 $(x - 2 y + 3) (x + 2 y - 3)$

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20. 简求值： $[{(x + 2 y)}^{2} - (x + y) (3 x - y) - 5 y^{2}] \div 2 x$ ，其中 $x = 2$ ， $y = \frac{1}{2}$ ．

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21. 把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据：
如图，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°，BE是∠ABC的角平分线．
试说明：DF∥AB
解：因为BE是∠ABC的角平分线
所以   ▲   （角平分线的定义）
又因为∠E=∠1（已知）
所以∠E=∠2（   ▲   ）
所以   ▲   （   ▲   ）
所以∠A+∠ABC=180°（   ▲   ）
又因为∠3+∠ABC=180°（已知）
所以   ▲   （   ▲   ）
所以DF∥AB（   ▲   ）

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22. 今年5月14日川航3U863航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对．符合题意处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，下面表格是成都当日海拔高度h（千米）与相应高度处汽温t（℃）的关系【成都地处四川盆地，海拔高度较低，为方便计算，在此题中近似为0米】．
海拔高度h（千米）
0
1
2
3
4
5
…
气温t（℃）
20
14
8
2
-4
-1
…
根据上表，回答以下问题：

(1)、由上表可知海拔5千米的上空气温约为℃；

(2)、由表格中的规律请写出当日气温t与海拔高度h的关系式为．
如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用的时间关系图．根据图象回答以下问题：

(3)、挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为千米，返回地面用了分钟；

(4)、飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了分钟；

(5)、挡风玻璃在高空爆裂时，当时飞机所处高空的气温为℃，由此可见机长在高空经历了多大的艰险．

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23. 如图，已知Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B=∠D=90°，且B，C，D三点共线．试说明∠ACE=90°．

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24. 直线 $l_{1} / / l 2$ ， A是 $l_{1}$ 上一点，B是 $l_{2}$ 上一点，直线 $l_{3}$ 和直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 交于点C和D，在直线CD上有一点P．

(1)、如果P点在C、D之间运动时，问 $∠ P A C$ 、 $∠ A P B$ 、 $∠ P B D$ 有怎样的数量关系？请说明理由．

(2)、若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索 $∠ P A C$ 、 $∠ A P B$ 、 $∠ P B D$ 之间的关系又是如何？（请直接写出答案，不需要证明）

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海拔高度h（千米）	0	1	2	3	4	5	…
气温t（℃）	20	14	8	2	-4	-1	…

个数x/个	1	2	3	4	…
售价y/元	8+0.3	16+0.6	24+0.9	32+1.2	…