辽宁省锦州市凌海市2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-04 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列算式中，结果等于 $a^{6}$ 的是（）

A、 $a^{3} + a^{3}$ B、 ${(a^{3})}^{3}$ C、 $a^{2} \cdot a^{3}$ D、 $a^{2} \cdot a^{2} \cdot a^{2}$

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2. 华为 $M a t e 20$ 手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法表示为（）.

A、 $7 \times 10^{﹣ 7}$ B、 $0.7 \times 10^{﹣ 8}$ C、 $7 \times 10^{﹣ 8}$ D、 $7 \times 10^{﹣ 9}$

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3. 已知 $a = {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ， $b = {(- 2)}^{- 1}$ ， $c = {(π - 2021)}^{0}$ ，则 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 的大小关系是（）

A、 $b < a < c$ B、 $b < c < a$ C、 $a < c < b$ D、 $c < b < a$

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4. 甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程 $S$ （米）与时间 $t$ （分钟）之间的关系如图所示，则下列说法不正确的是（）

A、甲、乙两人进行的是1000米赛跑 B、甲先快后慢，乙先慢后快 C、乙先到达终点 D、比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等

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5. 如图，直线 $a$ 与直线 $b$ 互相平行，则 $| x - y |$ 的值是（）

A、20 B、60 C、80 D、120

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6. 如图所示，已知 $∠ 3 = ∠ 4$ ，若要使 $∠ 1 = ∠ 2$ ，则还需添加条件（）

A、 $∠ 1 = ∠ 3$ B、 $∠ 2 = ∠ 3$ C、 $∠ 1 = ∠ 4$ D、 $A B / / C D$

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7. 如图：用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是 $144$ ，小正方形的面积是 $4$ ，若用 $a$ ， $b$ 分别表示矩形的长和宽（ $a > b$ ），则下列关系中不正确的是（）

A、 $a + b = 12$ B、 $a - b = 2$ C、 $a b = 35$ D、 $a^{2} + b^{2} = 84$

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8. 如图，韩老师在操场上匀速散步，某一段时间内先从点 $M$ 出发到点 $A$ ，再从点 $A$ 沿半圆弧（实线部分）到点 $B$ ，最后从点 $B$ 回到点 $M$ （图中箭头方向），能近似刻画韩老师到出发点 $M$ 的距离与时间之间关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 若 $3^{m} = \frac{1}{27}$ ，则 $m =$ ．

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10. 计算： ${(2 x y + \frac{1}{2} x)}^{2} =$ ．

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11. 长方形的周长为12厘米，其中一边长为 $x$ （其中 $x > 0$ ），面积为 $y$ 平方厘米，则这样的长方形中 $y$ 与 $x$ 的关系可以写为．

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12. 如图，直线 $A D$ 、 $B C$ 相交于 $O$ 点， $∠ A O B + ∠ C O D = 100 °$ ，则 $∠ B O D$ 的度数为．

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13. 如图，在一个半径为 $10 c m$ 的圆面上，从中心挖去一个小圆面，当挖去的小圆的半径由小变大时，剩下的圆环面积（图中阴影部分面积）也随之发生变化．如果设挖去的小圆半径为 $x c m$ ，则圆环的面积 $y c m^{2}$ 与 $x c m$ 的关系式为；当挖去小圆的半径由 $1 c m$ 变化到 $8 c m$ 时， $y$ 由 $c m^{2}$ 变化到 $c m^{2}$ ．（结果保留 $π$ ）

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14. 声音在空气中传播的速度 $y$ （米/秒）（简称音速）与气温 $x$ （℃）之间的关系如下：
气温 $x$ （℃）
0
5
10
15
20
…
音度 $y$ （米/秒）
331
334
337
340
343
…
从表中可知音速 $y$ 随温度 $x$ 的升高而；在气温为15℃的这天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.3秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点米．

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15. 如图，已知 $l_{1} / / l_{2}$ ，直线 $l$ 与 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 分别相交于点 $C$ 、 $D$ ，把一块含有45°角的三角尺按如图所示的摆放，若 $∠ 1 = 115 °$ ，则 $∠ 2 =$ ．

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16. 甲、乙两人分别从 $A$ 、 $B$ 两地相向而行， $y$ 与 $x$ 的函数关系如图，其中 $x$ 表示乙行走的时间（时）， $y$ 表示两人与 $A$ 地的距离（千米），则甲的速度为千米/时，乙的速度为千米/时．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 ${(2^{} y)}^{3} \cdot (- 7 x y^{2}) \div 28 x^{4} y^{3}$

(2)、 $119 \times 121$

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18. 先化简，再求值： $x (x + 2 y) - {(x + 1)}^{2} + 2 x$ ，其中 $x = \frac{1}{26}$ ， $y = 26$ ．

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19. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，如下所示：
$(- \frac{1}{2} x y) = 3 x^{2} y - x y^{2} + \frac{1}{2} x y$

(1)、求所捂住的多项式；

(2)、若 $x = \frac{2}{3} ， y = \frac{1}{2}$ ，求所捂住多项式的值．

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20. 如图，已知直线 $A B$ 及直线外一点 $P$ ．
求作：直线 $C D$ 经过点 $P$ ，使 $C D / / A B$ ．（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

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21. 看图填空：（请将不完整的解题过程及根据补充完整）已知：如图， $A D / / B C$ ， $∠ A = ∠ C$ ，
请说明： $∠ E = ∠ F$ ．
理由：因为 $A D / / B C$ ，
根据“两直线平行，同旁内角互补”，
所以 $∠ A +______= 180 °$ ，
又 $∠ A = ∠ C$ ，
所以 $∠ C +______= 180 °$ ，根据 ▲ ， “所以 $A E / / F C$ ，根据 ▲ ”所以 $∠ E = ∠ F$ ．

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22. 如图，在折线 $A B C D E F G$ 中，已知 $∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3 = ∠ 4 = ∠ 5$ ，延长 $A B$ 、 $G F$ 交于点 $M$ ，猜想 $∠ A M G$ 与 $∠ 4$ 的关系，并说明理由．

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23. 小夏在暑假社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克的西瓜到市场上去销售．在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完，销售金额与售出西瓜的数量之间的关系如图所示，请你根据图象提供的信息完成以下问题：

(1)、求降价前每千克西瓜售价多少元？

(2)、求降价前的销售金额 $y$ （元）与售出数量 $x$ （千克）之间的关系式；

(3)、小夏从批发市场共购进多少千克西瓜？

(4)、小夏这次卖西瓜赚了多少钱？

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24. 星期天，上午9时小颖骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图像回答下列问题．

(1)、小颖到达离家最远的地方是什么时间？此时离家多远？

(2)、她何时开始第二次休息？休息了多长时间？

(3)、上午10时，她离家多远？

(4)、她骑车速度最快是在哪段时间？车速多少千米/时？

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气温 $x$ （℃）	0	5	10	15	20	…
音度 $y$ （米/秒）	331	334	337	340	343	…