辽宁省锦州市北镇市2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-04 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列计算结果正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ C、 $a^{3} + a^{3} = a^{6}$ D、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$

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2. 如图，若 $∠ D = ∠ D C G$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $E F / / B C$ B、 $A D / / B C$ C、 $A D / / E F$ D、 $A D / / E F$

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3. 如图为某水库的水位高度 $h (m)$ 随月份 $t$ （月）变化的图象，则下列说法不正确的是（）

A、1月的水位最低 B、8月的水位最高 C、水库水位为 $100 m$ 时是12月 D、5月的水位比10月的水位低 $20 m$

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4. 红细胞是血液中数量最多的一种血细胞，平均直径约为 $0.000007 m$ ，数据0.000007用科学记数法表示正确的是（）

A、 $0.7 \times 1 0^{- 6}$ B、 $7 \times 1 0^{- 6}$ C、 $0.7 \times 1 0^{- 5}$ D、 $7 × 1 0^{- 5}$

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5. 某超市出售一种商品，其销售件数 $x$ （件）与销售额 $y$ （元）之间的关系如下表所示：
销售件数 $x$ （件）
1
2
3
4
……
销售额 $y$ （元）
7.6
15.2
22.8
30.4
……
则销售额 $y$ （元）与销售件数 $x$ （件）之间的关系式为（）

A、 $y = 7.6 x$ B、 $y = 7.6 x - 1$ C、 $y = 7.6 x + 1$ D、 $y = x + 7.6$

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6. 如图，点 $O$ 在直线 $A B$ 上， $O C ⊥ O D$ ， $O E$ 平分 $∠ B O D$ ，若 $∠ A O C = 38 °$ ，则 $∠ C O E$ 的度数为（）

A、142° B、128° C、121° D、116°

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7. 如图，直线 $a$ ， $b$ 被直线 $c$ ， $d$ 所截，若 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = 125 °$ ，则 $∠ 4$ 的度数是（）

A、65° B、60° C、55° D、75°

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8. 若 $(x + a) (2 x - 3)$ 展开之后得到的多项式中不含 $x$ 项，则 $a$ 的值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $- \frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $- \frac{3}{2}$

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二、填空题

9. 已知 $2^{x} = 7$ ， $2^{y} = 3$ ，则 $2^{x + y} =$ ．

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10. 将一副三角板按如图所示摆放，使得 $O B$ 和 $C D$ 平行，则 $∠ A O D$ 的度数为．

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11. 如图， $l_{1} / / l_{2} ，$ 点 $O$ 在直线 $l_{1}$ 上，若 $∠ A O B = 9 0^{∘} ， ∠ 1 = 3 5^{∘}$ ，则 $∠ 2$ 的度数为．

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12. 如果 $x + y = 9$ ， $x - y = 3$ ，那么 $2 x^{2} - 2 y^{2}$ 的值为．

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13. 已知∠ $α$ 的补角是它的余角的4倍，则∠ $α$ =.

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14. 如图，在长方形 $A B C D$ 中， $A B = 8 c m$ ， $A D = 6 c m$ ，点 $M$ ， $N$ 从 $A$ 点出发，点 $M$ 沿线段 $A B$ 运动，点 $N$ 沿线段 $A D$ 运动（其中一点停止运动，另一点也随之停止运动）．若设 $A M = A N = x c m$ ，阴影部分的面积为 $y c m^{2}$ ，则 $y$ 与 $x$ 之间的关系式为．

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15. 若 $a + b = 3$ ， $a b = 1$ ，则 $a^{2} + b^{2} =$ ．

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16. 如图，将一张长方形纸片沿 $E F$ 折叠后，点 $C$ ， $D$ 分别落在 $C^{'}$ ， $D^{'}$ 的位置，若 $∠ E F B = 65 °$ ，则 $∠ A E D^{^{'}}$ 的度数为．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $| - 2 | - (π - 3)^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - (- 3)^{2}$

(2)、 $202 1^{2} - 2020 \times 2022$ （运用乘法公式计算）．

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18. 化简：

(1)、 $9 a b c \cdot {(- a^{2} c^{3})}^{2} \div 3 a^{2} b c^{5}$ ；

(2)、 $a (a - 3) + (2 - a) (1 + a)$ ；

(3)、 $(- 2 y)^{2} - (2 y + x) (2 y - x)$ ；

(4)、 $(m + 2)^{2} + 4 (2 - m)$ ．

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19. 先化简，再求值： $[(x - y)^{2} - (x + y) (x - y)] \div 2 y$ ，其中 $x = 3$ ， $y = - 2$ ．

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20. 如图，点 $O$ ，点 $C$ ，点 $D$ 均在格点上，且点C在 $∠ A O B$ 的边 $O B$ 上．

(1)、过点 $C$ 画 $O B$ 的垂线交 $O A$ 于点 $M$ ；

(2)、过点 $D$ 画 $O B$ 的平行线，交（1）中所画垂线 $C M$ 于点 $N$ ，连接 $O N$ ；

(3)、点 $O$ 到直线 $M N$ 的距离是图中哪条线段的长度？

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21. 补全下列推理过程：
如图，已知 $A B / / C D$ ， $∠ A = ∠ D$ ，试说明： $∠ C G F = ∠ B H E$ ．
解：因为 $A B / / C D$ （已知），
所以 $∠ A = ∠ A F C$ （   ▲   ）
因为 $∠ A = ∠ D$ ，（已知），
所以   ▲    $= ∠ D$ （等量代换）．
所以 $A F / /$    ▲   （   ▲   ）
所以 $∠ C G F =$    ▲   （两直线平行，同位角相等）．
因为 $∠ B H E = ∠ G H D$ （   ▲   ）
所以 $∠ C G F = ∠ B H E$ （等量代换）．

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22. 如图， $B E$ 为四边形 $A B C D$ 中 $A B$ 边的延长线， $∠ 1 = 70 °$ ， $∠ A = 70 °$ ， $∠ D = 50 °$ ．

(1)、求 $∠ C$ 的度数；

(2)、 $F$ 为 $A D$ 边上一点，连接 $B F$ ，若 $∠ 2 = 50 °$ ，试判断 $C D$ 与 $B F$ 的位置关系，并说明理由．

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23. 小刚骑自行车上学，从家出发一段时间后，想起要买一本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．他本次上学所用时间（分）与行驶路程（米）之间的关系如图所示．

(1)、小刚家到学校的路程是米，小刚在书店停留的时间是分；

(2)、在整个上学的过程中，哪个时间段小刚骑车的速度最快？最快的速度是多少？

(3)、本次上学途中，小刚一共行驶了多少米？一共用了多少分？

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24.

(1)、①如图1，已知 $A B ∥ C D$ ， $∠ A B C = 60 °$ ，可得 $∠ B C D =$ .

②如图2，在①的条件下，如果 $C M$ 平分 $∠ B C D$ ，则 $∠ B C M =$ .

③如图3，在①、②的条件下，如果 $C N ⊥ C M$ ，则 $∠ B C N =$ .

(2)、尝试解决下面问题：已知如图4， $A B ∥ C D$ ， $∠ B = 40 °$ ， $C N$ 是 $∠ B C E$ 的平分线， $C N ⊥ C M$ ，求 $∠ B C M$ 的度数.

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销售件数 $x$ （件）	1	2	3	4	……
销售额 $y$ （元）	7.6	15.2	22.8	30.4	……