辽宁省葫芦岛市建昌县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-04 类型：期中考试

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一、单选题

1. 9的平方根是（）

A、3 B、 $- 3$ C、 $\pm 3$ D、 $\pm \sqrt{3}$

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2. $- \sqrt[3]{5}$ 的相反数是（）

A、 $\sqrt[3]{5}$ B、 $- \sqrt[3]{5}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $- \sqrt{5}$

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3. 下列各图中，∠ $1$ 与∠ $2$ 是一定相等的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列各式中，正确的是（）

A、 $\sqrt{36} = \pm 6$ B、 $\pm \sqrt{25} = \pm 5$ C、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ D、 $\sqrt[3]{- 27} = 3$

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5. 在平面直角坐标系中，点 $P (- 1 ， - 2)$ 位于 $($ 　　 $)$

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6. 如图，将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠ $1 = 20 °$ ，则∠ $2$ 的大小是（）

A、 $50 °$ B、 $20 °$ C、 $60 °$ D、 $70 °$

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7. 点A（ $3$ ， $- 5$ ）向上平移 $4$ 个单位，再向左平移 $3$ 个单位到点B，则B点坐标是（）

A、（ $0$ ， $- 1$ ） B、（ $- 7$ ， $- 1$ ） C、（ $1$ ， $- 8$ ） D、（ $1$ ， $- 2$ ）

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8. 若点P（ $m + 1$ ， $m - 2$ ）在 $x$ 轴上，则点P的坐标是（）

A、（ $1$ ， $0$ ） B、（ $3$ ， $0$ ） C、（ $0$ ， $- 3$ ） D、（ $0$ ， $- 1$ ）

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9. 下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③同位角相等；④垂线段最短．其中（）

A、①④是真命题 B、①③是真命题 C、②③是真命题 D、①②④是真命题

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10. 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它北偏东30°的方向上，海岛B在它南偏东60°方向上．则下列结论：
①∠NOA＝30°；
②图中∠NOB的补角有两个，分别是∠SOB和∠EOA；
③图中有4对互余的角；
④货轮O在海岛B的西偏北30°的方向上．
其中符合题意结论的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 比较大小 $\sqrt{3}$ $2$ ．

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12. $(\sqrt{5} + \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} =$ ．

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13. 将命题“对顶角相等”改为“如果…那么…”的形式为：.

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14. 如图，AC∥BD，∠CAB，∠DBA的平分线交于点P，则∠P的大小是．

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15. 已知 $m$ ， $n$ 是两个连续的整数，且 $m < \sqrt{6} + 1 < n$ ，则 $m + n =$ ．

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16. 长方形ABCD在平面直角坐标系中，其中A（ $- 3$ ， $2$ ），B（ $- 3$ ， $- 2$ ），C（ $3$ ， $- 2$ ），则D点坐标是．

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17. 已知点 $A (m ， n)$ 和点 $B (3 ， 2)$ ，若直线 $A B // x$ 轴，且 $A B = 4$ ，则 $m + n$ 的值．

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18. 如图，有下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠5；④∠B+∠BAD=180°.其中能得到AB∥CD的是（填写编号）.

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{2 \frac{1}{4}} \times \sqrt{\frac{16}{9}} - \sqrt{\frac{1}{4}}$

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20. 把下列各数填在相应的集合里：
$- \sqrt{5}$ ， $\frac{22}{7}$ ， $- 4$ ， $\sqrt[3]{9}$ ， $0.1$ ， $\sqrt{16}$ ， $0$ ， $1.010010001$ …（每两个1之间依次多一个 $0$ ）．

有理数集合： ${$ … $}$ ．

无理数集合： ${$ … $}$ ．

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21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A₁B₁C₁ ，结合图形，完成下列问题：

(1)、三角形ABC先向左平移个单位，再向平移个单位得到三角形A₁B₁C₁ ．

(2)、三角形ABC内有一点P（ $x$ ， $y$ ），则在三角形A₁B₁C₁内部的对应点P₁的坐标是．

(3)、三角形ABC的面积是．

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22. 如图，直线AB，CD，EF相交于点O，CD⊥EF，OG平分∠BOF，∠AOC＝20°．求∠DOG的度数．

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23. 已知实数 $2 x + 1$ 和 $x - 7$ 是正数 $a$ 的两个不同的平方根．

(1)、求 $x$ 和 $a$ 的值．

(2)、求 $2 - 5 x$ 的立方根．

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24. 如图，在一片长方形草地上，有两条互相垂直的小路，小路宽均为1米，其余部分种植花草．

(1)、若长为50米，宽为30米，试用平移的知识计算种植花草部分的面积．

(2)、若长为 $a$ 米，宽为 $b$ 米，则可列式表示种植花草部分的面积（面积单位：平方米）．

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25. 学习如何书写规范的证明过程，补充完整，并完成后面问题．
已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，∠A＝∠FDE．求证：FD∥AC．

证明：∵DE∥BA（已知）

∴ ∠BFD＝   ▲   （   ▲   ）

又 ∵ ∠A＝∠FDE

∴   ▲   ＝   ▲   （等量代换）

∴FD∥CA（   ▲   ）

模仿上面的证明过程，用另一种方法证明FD∥AC．

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26. 如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，分别以OC，OA所在直线为 x 轴，y轴建立如图所示的平面直角坐标系，点A（ $0$ ， $a$ ），C（ $c$ ， $0$ ），且 $\sqrt{2 c - a} + | c - 6 | = 0$ ．

(1)、C点的坐标为， A点的坐标为；

(2)、三角形AOC的面积是；

(3)、已知坐标轴上有两动点P，Q，两动点同时出发，点P从C点出发，沿x轴负方向以每秒 $1$ 个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发，沿y轴正方向以每秒 $2$ 个单位长度的速度移动，Q点到达A点时，PQ同时停止移动．AC的中点D的坐标是（ $3$ ， $6$ ），设运动时间为 $t$ 秒，求 $t$ 为何值时，三角形ODP的面积等于三角形ODQ 的面积．

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