辽宁省大连市甘井子区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-04 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列实数中，无理数是（）

A、-8 B、 $\sqrt{7}$ C、3.14159265 D、 $\frac{1}{3}$

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2. 在平面直角坐标系中，点 $(1 ， 0)$ 所在的位置是（）

A、 $x$ 轴 B、 $y$ 轴 C、第一象限 D、第四象限

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3. 下列命题中是真命题的是（）

A、两直线平行，内错角相等 B、相等的角是对顶角 C、同位角相等 D、垂线段最长

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4. 下列是二元一次方程 $2 x + y = 16$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 8 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 10 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 6 \\ y = 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 18 \end{array}$

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 40 °$ ， $∠ B = 80 °$ ， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，则 $∠ A D C =$ （）

A、 $60 °$ B、 $80 °$ C、 $100 °$ D、 $120 °$

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6. 下列各式计算正确的是（）

A、 $\sqrt{36} = \pm 6$ B、 $\pm \sqrt{\frac{49}{9}} = \pm \frac{7}{3}$ C、 $- \sqrt{0.81} = 0.9$ D、 $\sqrt[3]{- 27} = 3$

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7. 如图，直线 $a / / b$ ， $∠ 1 = 56 °$ ，则以下各角度数不正确的是（）

A、 $∠ 2 = 56 °$ B、 $∠ 3 = 124 °$ C、 $∠ 4 = 56 °$ D、 $∠ 5 = 126 °$

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8. 若点 $A$ 在 $x$ 轴上方， $y$ 轴左侧，距离 $x$ 轴2个单位长度，距离 $y$ 轴1个单位长度，则点 $A$ 的坐标是（）

A、 $(1 ， 2)$ B、 $(- 1 ， 2)$ C、 $(2 ， 1)$ D、 $(- 2 ， 1)$

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9. 已知等腰三角形的底边长为4，腰长为9，则它的周长为（）

A、13 B、17 C、22 D、17或22

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10. 与 $\sqrt{40}$ 最接近的两个整数是（）

A、3，4 B、4，5 C、5，6 D、6，7

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二、填空题

11. 某教室的座位共有6列7排，小刚的座位在1列5排，记为 $(1 ， 5)$ ，小敏的座位在2列4排，可记为．

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12. $\sqrt{3} - 2$ 的相反数是；

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13. 把方程 $3 x + y - 1 = 0$ 写成用含 $x$ 的代数式表示 $y$ 的形式，则 $y =$ ．

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14. 如图，在一块长为 $10 m$ ，宽为 $6 m$ 的长方形草地上，有一条宽为 $1 m$ 的小路，则这块草地的绿地面积为 $m^{2}$ ．

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15. 若 $x^{2} = 25$ ，则x= ．

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16. 如图， $△ A B C$ 的 $∠ B A C$ 和 $∠ A B C$ 的平分线 $A O$ 、 $B O$ 相交于点 $O$ ， $∠ C = m °$ ，则 $∠ A O B =$ $°$ ．（用含 $m$ 的式子表示）

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三、解答题

17. 如图，直线 $A B ⊥ C D$ ，垂足为 $O$ ，直线 $E F$ 经过点 $O$ ， $∠ 1 = 25 °$ ，求 $∠ 2$ ， $∠ 3$ ， $∠ B O E$ 的度数．

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18. 计算：

(1)、 $\sqrt{9} - \sqrt{0.49} + \sqrt[3]{- 0.001}$

(2)、 $\sqrt{2} (\sqrt{2} + 2) + \sqrt{3} (\sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3}})$

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19. 一个多边形的内角和与外角和的比是 $7 ： 2$ ，求它是几边形？

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20. 解下列方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} y = 3 - 2 x \\ 3 x + y = 4 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} m + 2 n = 9 \\ 3 m - 2 n = - 1 \end{array}$

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21. 如图， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别是 $A (4 ， 1)$ 、 $B (3 ， - 1)$ 、 $C (1 ， 0)$ ．

(1)、将 $△ A B C$ 向右平移3个单位长度，向下平移2个单位长度，不用画图，请直接写出平移之后的对应顶点的坐标： $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ ；

(2)、将 $△ A B C$ 三个顶点的横坐标都减5，纵坐标都加3，请直接画出得到的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、请在图中连接 $A A_{2}$ ， $C C_{2}$ ，并直接写出 $A A_{2}$ 与 $C C_{2}$ 之间的关系．

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22. 请完成下面的证明：
已知：如图，点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别是 $△ A B C$ 的边 $B C$ ， $C A$ ， $A B$ 上的点， $∠ B + ∠ B D E = 180 °$ ， $∠ C = ∠ B D F$ ．
求证： $∠ F D E = ∠ A$ ．
证明：∵ $∠ B + ∠ B D E = 180 °$ ，
∴    ▲    $/ /$    ▲    ．
（   ▲   ）
∵ $∠ C = ∠ B D F$ ，
∴   ▲    $/ /$    ▲    ．
（   ▲   ）
∵ $D E / / B A$ ，
∴ $∠ F D E =$    ▲    ．
（   ▲   ）
∵ $D F / / C A$ ，
∴ $∠ A =$    ▲    ．
（   ▲   ）
∴ $∠ F D E = ∠ A$ ．

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是高， $A E$ 是角平分线， $∠ B A C = 50 °$ ， $∠ B = 60 °$ ．求 $∠ D A C$ 和 $∠ B E A$ 的度数．

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24. 如图， $A D / / E F$ ， $B G / / E F$ ， $∠ B E F + ∠ D = 180 °$ ．

(1)、求证： $∠ D = ∠ D C G$ ；

(2)、求证： $∠ B = ∠ D$ ；

(3)、若 $∠ D C G = α$ ，则 $∠ A E F =$ ．（用含 $α$ 的式子表示）

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25. 如图，已知点 $O (0 ， 0)$ ， $A (2 ， 0)$ ， $B (- 1 ， 2)$ ．

(1)、求 $△ O A B$ 的面积；

(2)、点 $C$ 是在坐标轴上异于点 $A$ 的一点，且 $△ O B C$ 的面积等于 $△ O A B$ 的面积，求满足条件的点 $C$ 的坐标；

(3)、若点 $D$ 的坐标为 $(m ， 2)$ ，且 $m < - 1$ ，连接 $A D$ 交 $O B$ 于点 $E$ ，在 $x$ 轴上有一点 $F$ ，使 $△ B D E$ 的面积等于 $△ B E F$ 的面积，请直接写出点 $F$ 的坐标（用含 $m$ 的式子表示）．

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26. 如图， $A B / / C D$ ，点 $O$ 在直线 $C D$ 上，点 $P$ 在直线 $A B$ 和 $C D$ 之间， $∠ A B P = ∠ P D Q = α$ ， $P D$ 平分 $∠ B P Q$ ．

(1)、求 $∠ B P D$ 的度数（用含 $α$ 的式子表示）；

(2)、过点 $D$ 作 $D E / / P Q$ 交 $P B$ 的延长线于点 $E$ ，作 $∠ D E P$ 的平分线 $E F$ 交 $P D$ 于点 $F$ ，请在备用图中补全图形，猜想 $E F$ 与 $P D$ 的位置关系，并证明；

(3)、将（2）中的“作 $∠ D E P$ 的平分线 $E F$ 交 $P D$ 于点 $F$ ”改为“作射线 $E F$ 将 $∠ D E P$ 分为 $1 ： 3$ 两个部分，交 $P D$ 于点 $F$ ”，其余条件不变，连接 $E Q$ ，若 $E Q$ 恰好平分 $∠ P Q D$ ，请直接写出 $∠ F E Q =$ （用含 $α$ 的式子表示）．

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