辽宁省大连市2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-04 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列运算中，正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = 2 a^{5}$ B、 ${(- a^{2})}^{3} = - a^{6}$ C、 $a^{3} \cdot a^{6} = a^{18}$ D、 $(- a b)^{7} = - a b^{7}$

查看试题解析
2. 叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（　　）

A、0.5×10^﹣⁴ B、5×10^﹣⁴ C、5×10^﹣⁵ D、50×10^﹣³

查看试题解析
3. 下列计算正确的是（）

A、 ${(- 5)}^{0} = - 5$ B、 ${(- 1)}^{- 1} = 1$ C、 $2 x^{- 6} = \frac{2}{x^{6}}$ D、 ${(- a)}^{2} \div (- a^{2}) = 1$

查看试题解析
4. 下列等式中，成立的是（）

A、 $(x + y)^{2} = x^{2} + y^{2}$ B、 $(x - y)^{2} = x^{2} - y^{2}$ C、 ${(x - y)}^{2} = x^{2} - 2 x y + y^{2}$ D、 $(- x + y) (x - y) = x^{2} - y^{2}$

查看试题解析
5. 已知 $α$ 与 $β$ 互余， $β$ 与 $γ$ 互补，若 $α$ ＝50°，则 $γ$ 的度数是（）

A、40° B、50° C、130° D、140°

查看试题解析
6. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）

A、 $(x - y) (- x + y)$ B、 $(- x + y) (- x - y)$ C、 $(- x - y) (x - y)$ D、 $(x + y) (- x + y)$

查看试题解析
7. 已知x+y＝﹣5，xy＝3，则x²+y²＝（　　）

A、25 B、﹣25 C、19 D、﹣19

查看试题解析
8. 如图，∠1与∠2是同位角的是（）

A、①②③④ B、①②③ C、①③ D、①

查看试题解析
9. 如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝130°，则∠2等于（）

A、30° B、25° C、35° D、40°

查看试题解析
10. 如图，已知 $a / / b$ ， $∠ 1 = 70 °$ ， $∠ 2 = 40 °$ ，则 $∠ 3 =$ （）

A、50° B、60° C、70° D、80°

查看试题解析

二、填空题

11. 计算 $- 2 a^{2} b^{3} \cdot (- 3 a) =$ ．

查看试题解析
12. 已知 $a^{x} = 4 ， a^{y} = 8$ ，则 $a^{x + y} =$ ．

查看试题解析
13. $8^{2020} \cdot (- 0.125)^{2021}$ =； ${(- 2021)}^{0} \times 3^{- 2} =$ ．

查看试题解析
14. 已知 $4^{n} \times 8^{n - 2} \div 2^{n} = 64$ ，那么 $n =$ ．

查看试题解析
15. 将一张长方形纸条按如图所示的方式折叠，若∠1=140°，则∠2的度数是

查看试题解析
16. 如图，直角三角形 $D E F$ 是直角三角形 $A B C$ 沿 $B C$ 方向平移后所得到的图形，且 $D E$ 与 $A C$ 相交于点 $P$ ，若 $A B = 6$ ， $D P = 2$ ， $C F = 3$ ，则图中阴影部分的面积为．

查看试题解析
17. 如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=34°，则∠BED=°

查看试题解析
18. 如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC的度数为．

查看试题解析
19. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角” （如图）就是一例．这个三角形给出了 ${(a + b)}^{n}$ （n=1，2，3，4，5，6）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ 展开式中各项的系数．第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着 ${(a + b)}^{4} = a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + b^{4}$ 展开式中各项的系数，等等．有如下三个结论：
①当a=1，b=1时，代数式 $a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + b^{4}$ 的值是1．
②当a=-1，b=2时，代数式 $a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + b^{4}$ 的值是1．
③当代数式 $a^{4} + 4 \times 3 a^{3} + 6 \times 9 a^{2} + 4 \times 27 a + 81$ 的值是1时，a的值是-2或-4．
上述结论中，所有正确结论的序号为．

查看试题解析
20. 在数学课上，老师提出如下问题：
小菲用两块形状、大小相同的三角尺完成了该题的作图，作法如下：
老师说：“小菲的作法正确．”
请回答：小菲的作图的依据是．

查看试题解析

三、解答题

21.

(1)、 ${(4 x + 5 y)}^{2}$

(2)、 $10 a^{4} b^{3} c^{2} \div 5 a^{3} b c$

(3)、 $(a + b + 3) (a + b - 3)$

(4)、 $(2 x + 3 y) (2 x - 3 y) + (x - 3 y)^{2}$

(5)、计算2020²－2019×2021（乘法公式算）

查看试题解析
22. 先化简，再求值．[(2x+y)²-y(y+4x)-8xy]÷2x，其中 $x = - 2 ， y = 1$ ．

查看试题解析
23. 已知 $2 a - b = 4 ，$ 求 $[2 b (a - b) - {(a - b)}^{2} + {(a + b)}^{2} - 2 a b] \div 4 b$ 的值．

查看试题解析
24. 如图， $A B ⊥ B D$ ， $C D ⊥ B D$ ， $∠ A + ∠ A E F = 180 °$ ，以下是小明同学证明CD//EF的推理过程及理由，请你在横线上补充完整其推理过程或理由．
证明： $∵ A B ⊥ B D$ ， $C D ⊥ B D$ （已知）

$∴ ∠ A B D = ∠ C D B = 90 °$ （ ▲ ）

$∴ ∠ A B D + ∠ C D B = 180 °$

$∴ A B / / (__________) (_______________)$

$∵ ∠ A + ∠ A E F = 180 °$ （已知）

$∴ A B / / E F (________________)$

$∴ C D / / E F (_____________________)$

查看试题解析
25.

(1)、对于算式 $(2 + 1) (2^{2} + 1) (2^{4} + 1) (2^{8} + 1) ⋯ ⋯ (2^{1024} + 1) =______$ ；
不用计算器，你能计算出来吗？直接写出计算结果．

(2)、你计算结果的个位数字是．

(3)、根据（1）推测 $(m - 1) (m + 1) (m^{2} + 1) (m^{4} + 1) ⋯ ⋯ ⋯ (m^{2048} + 1) =_______$ ．

查看试题解析
26.

(1)、学习了平行线后，王玲同学想出了过一点画一条直线的平行线的新方法，她是通过折纸做的，过程如下：
①请你仿照以上过程，在下图中画出一条直线b，使直线b经过点P，且b∥a，要求保留折纸痕迹，画出所用到的直线，无需写画法．
②在（1）中的步骤（b）中，折纸实际上是在寻找过点P的直线a的 ▲ 线．

(2)、已知：如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD．
求证：BE∥CF．
要求：请你阅读小宁同学如下的证明过程，圈出他证明中的不符合题意，并在右侧的空白处进行改正，若有跳步，请在下面方框内补充完整并将其标记到证明过程中的相应位置，可如下所示使用修改替换符号：“”
证明：∵AB∥CD
∴∠ABC=∠BCD（同位角相等，两直线平行）．两直线平行，内错角相等．
∵BE平分∠ABC，CE平分∠BCD（已知），
∴∠2=∠3（角平分线的定义）．
∴BE∥CF（两直线平行，内错角相等）

查看试题解析