辽宁省本溪市2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-04 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$ D、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$

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2. $P$ 为直线 $l$ 外一点，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 为直线 $l$ 上三点， $P A = 5 c m$ ， $P B = 4 c m$ ， $P C = 2 c m$ ，则 $P$ 到直线 $l$ 的距离（）

A、 $2 c m$ B、小于 $2 c m$ C、不大于 $2 c m$ D、 $4 c m$

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3. 如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是（）

A、两直线平行，同位角相等 B、同位角相等，两直线平行 C、两直线平行，内错角相等 D、内错角相等，两直线平行

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4. 如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，∠B=40°，∠C=60°，则∠EAD的度数为（）

A、20° B、10° C、50° D、60°

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5. 如果 $4 x^{2} - 2 (k - 1) x + 9$ 是完全平方式，则k=（）

A、7 B、-7 C、±7 D、7或-5

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6. 已知 $a - b = 1$ ，则 $a^{2} - b^{2} - 2 b$ 的值为（）

A、4 B、3 C、1 D、0

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7. 小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 下列说法正确的个数是（）
①同位角的角平分线互相平行
②△ABC中，若∠C=∠A=2∠B，则△ABC是直角三角形
③周长相等的两个正方形全等
④三角形三条高线交于一点

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 如图，若 $△ A B C ≌ △ A D E$ ，则下列结论一定成立的是（）

A、 $A C = D E$ B、 $∠ B A D = ∠ C A E$ C、 $A B = A E$ D、 $∠ B A D = ∠ A D B$

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10. 如图1，在长方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在 $C D$ 上， $∠ A E B = 90 °$ ，点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿 $A \to E \to B$ 的路径匀速运动到点B停止，作 $P Q ⊥ C D$ 于点Q，设点P运动的路程为x， $P Q$ 长为y，若y与x之间的图象如图2所示，则长方形ABCD的面积为（）

A、7 B、14 C、10 D、12

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二、填空题

11. 芝麻的用途广泛，经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克．数据0.00000201用科学记数法表示为．

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12. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是．

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13. 若 $2^{x} = 5$ ， $2^{y} = 3$ ，则 $2^{2 x - y}$ 的值为．

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14. 远通工程队承建一条长 $30 k m$ 的乡村公路，预计工期为120天，若每天修建公路的长度保持不变，则还未完成的公路长度 $y (k m)$ 与施工时间 $x$ （天）之间的关系式为．

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15. 已知 $(x - 1) (x + c) = a x^{2} + b x - 2$ ，则代数式 $4 a - 2 b + c$ 的值为．

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16. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，若∠A=80°，则∠BOC= ．

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17. 若∠A的一边与∠B的一边互相平行，∠A的另一边与∠B的另一边互相垂直，且∠A=30°，则∠B的度数是．

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18. 如图： $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积为 $a$ ，分别延长 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的三条边 $B_{1} C_{1}$ 、 $C_{1} A_{1}$ 、 $A_{1} B_{1}$ 到点 $B_{2}$ 、 $C_{2}$ 、 $A_{2}$ ，使得 $C_{1} B_{2} = B_{1} C_{1}$ ， $A_{1} C_{2} = A_{1} C_{1}$ ， $B_{1} A_{2} = A_{1} B_{1}$ ，得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；再分别延长 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 的三条边 $B_{2} C_{2}$ 、 $C_{2} A_{2}$ 、 $A_{2} B_{2}$ 到点 $B_{3}$ 、 $C_{3}$ 、 $A_{3}$ ，使得 $C_{2} B_{3} = B_{2} C_{2}$ ， $A_{2} C_{3} = A_{2} C_{2}$ ， $B_{2} A_{3} = A_{2} B_{2}$ ，得到 $△ A_{3} B_{3} C_{3}$ ；……，按照此规律作图得到 $△ A_{n} B_{n} C_{n}$ ，则 $△ A_{n} B_{n} C_{n}$ 的面积．

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三、解答题

19. 计算

(1)、 $- 1^{4} - (- 2)^{- 2} - 3 \div (π - 3)^{0}$ ；

(2)、 $12 3^{2} - 121 \times 125$ ；

(3)、 $(a + 1)^{2} + 2 (a - 1) (a + 1) + (a - 1)^{2}$ ．

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20. 化简求值
$[4 (x y - 1)^{2} - (x y + 2) (2 - x y)] \div \frac{1}{4} x y$ ，其中 $x = - 2$ ， $y = - 0.5$ ．

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21. 如图 $A B / / C D$ ， $C B$ 平分 $∠ A C D$ ， $A ， E ， C$ 三点共线 $∠ A C D = 140 °$ ， $∠ C B F = 20 °$ ， $∠ E F B = 130 °$ ，求 $∠ C E F$ ．
解： $∵ C B$ 平分 $∠ A C D$ ， $∠ A C D = 140 °$
$∴ ∠ B C D = \frac{1}{2} ∠ A C D = 70 °$ （  ▲  ）
$∵ A B / / C D$
∴  ▲  = $∠ B C D = 70 °$ （  ▲  ）
$∵ ∠ C B F = 20 °$
$∴ ∠ A B F =$   ▲  °
$∵ ∠ F F B = 130 °$
$∴ ∠ A B F + ∠ E F B = 180 °$
$∴ A B / / E F$ （  ▲  ）
$∴ C D / / E F$ （  ▲  ）
$∴ ∠ C E F + ∠ A C D = 180 °$ （  ▲  ）
$∴ ∠ C E F =$   ▲  °

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22. 某经销商销售了一种水果，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：
每千克售价（元）
38
37
36
35
…
20
每天销量（千克）
50
52
54
56
…
86

(1)、上述问题中，自变量是，因变量是

(2)、设当售价从38元/千克下调为 $x$ 元时，每天销售量为 $y$ 千克．直接写出 $y$ 与 $x$ 之间的关系式；

(3)、如果这种水果的进价是20元/千克，某天的销售价定为30元/千克，这天的销售利润是多少?

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23. 如图，长方形 $A B C D$ 的周长为16，以长方形的四条边分别为边向外作四个正方形，且这四个正方形的面积和为68，求长方形 $A B C D$ 的面积．

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24. 小明和爸爸到太子城运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，小明继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时回家，小明和爸爸在整个运动过程中离家的距离 $y$ （米）与所用时间 $x$ （分）的关系如图所示：

(1)、m= ， n=；

(2)、小明返回时和爸爸之间的距离是多少?

(3)、从家出发多长时间，两人相距900米?（直接写出答案）

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25. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的高， $F$ 是 $A C$ 边上一点， $B F$ 与 $A D$ 交于点 $E$ ， $∠ A B C = 45 °$ ， $∠ B A C = 75 °$ ， $∠ A E B = 120 °$ ．求证： $B F ⊥ A C$ ．

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26. 如图1，直线 $M N$ 与直线 $A B$ 、 $C D$ 分别交于点 $E$ 、 $F$ ， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 互补.

(1)、试判断直线 $A B$ 与直线 $C D$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、如图2， $∠ B E F$ 与 $∠ E F D$ 的角平分线交于点 $P$ ， $E P$ 与 $C D$ 交于点 $G$ ，点 $H$ 是 $M N$ 上一点，且 $G H ⊥ E G$ ，求证： $P F / / G H$ ；

(3)、如图3，在（2）的条件下，连接 $P H$ ， $K$ 是 $G H$ 上一点使 $∠ P H K = ∠ H P K$ ，作 $P Q$ 平分 $∠ E P K$ ，问 $∠ H P Q$ 的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由.

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每千克售价（元）	38	37	36	35	…	20
每天销量（千克）	50	52	54	56	…	86