辽宁省鞍山市岫岩满族自治县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-04 类型：期中考试

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一、单选题

1. 现实生活中存在大量的平移现象，下列现象属于平移的是（）．

A、行进中自行车车轮的转动 B、急刹车中汽车在路面上的滑动 C、人与镜子中的像 D、台球桌面上的桌球从一点到另一点的滚动

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2. 下列实数为无理数的是（）．

A、 $- 7$ B、 $\frac{6}{11}$ C、0 D、 $π$

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3. 如图，AD∥BC，∠C=30°，∠ADB：∠BDC=1：2，则∠DBC的度数是（）

A、30° B、36° C、45° D、50°

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4. 下列各组数中，互为相反数的一组是（）．

A、2与 $\sqrt{{(- 2)}^{2}}$ B、 $- 2$ 与 $- \sqrt[3]{- 8}$ C、 $\frac{1}{2}$ 与 $\sqrt{4}$ D、 $| - 3 |$ 与 $\sqrt{9}$

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5. 下列说法不正确的是（）．

A、 $\pm 0.3$ 是0.09的平方根 B、存在立方根和平方根相等的数 C、正数的两个平方根的积为负数 D、 $\sqrt{64}$ 的平方根是 $\pm 8$

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6. 若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）

A、（﹣1，0） B、（﹣1，﹣1） C、（﹣2，0） D、（﹣2，﹣1）

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7. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是（）

A、(3，7) B、(5，3) C、(7，3) D、(8，2)

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8. 小刚从学校出发往东走1500米，再往南走1000米即可到家．选学校大门所在的位置为坐标原点，分别以正东、正北方向为 $x$ 轴和 $y$ 轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1米长．若点 $A$ 表示小刚家的位置，则点 $A$ 的坐标是（）．

A、 $(1500 ， - 1000)$ B、 $(1500 ， 1000)$ C、 $(- 1000 ， 1500)$ D、 $(- 1500 ， 1000)$

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9. 若 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$ 是方程 $3 x + a y = 1$ 的一个解，则a的值是（）

A、 $1$ B、 $- 1$ C、 $2$ D、 $- 2$

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10. 某校七年级（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如表：
捐款（元）
1
2
3
4
人数
6
7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有 $x$ 名同学，捐款3元的有 $y$ 名同学，则根据题意，可列方程组为（）．

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 27 \\ 2 x + 3 y = 66 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 27 \\ 2 x + 3 y = 100 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 27 \\ 3 x + 2 y = 66 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 27 \\ 3 x + 2 y = 100 \end{array}$

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二、填空题

11. $\sqrt{27}$ 的整数部分为 $a$ ，小数部分为 $b$ ，则 $a - b =$ ．

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12. 已知点 $P (a - 2 ， 2 a + 8)$ 在 $x$ 轴上，则 $P$ 点坐标为．

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13. 如图，已知 $A D / / B C$ ， $∠ B = 30 °$ ， $D B$ 平分 $∠ A D E$ ，则 $∠ C E D$ 的度数为．

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14. 将命题“钝角大于它的补角”写成“如果…那么”的形式：．

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15. 在一次寻宝游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志，点 $A (2 ， 3)$ ， $B (4 ， 1)$ ，这两个标志点到“宝藏”点的距离都是2，则“宝藏”点的坐标是．

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16. 下列命题中，属于真命题的有（填序号）：①互补的角是邻补角；②无理数是无限不循环小数；③同位角相等；④两条平行线的同旁内角的角平分线互相垂直；⑤如果 $x^{2} = 36$ ，那么 $x = \pm 6$ ．

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17. 如图，直线l₁//l₂ ， ∠1=20°，则∠2+∠3= ．

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18. 若 $m$ 、 $n$ 满足 ${(m - 1)}^{2} + \sqrt{n - 15} = 0$ ，则 $\sqrt{m + n}$ 的平方根是．

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19. 如图，三角尺的直角顶点落在长方形纸片的一边上，若 $∠ 1 = 35 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是．

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20. 观察下列各式，发现规律： $\sqrt{1 + \frac{1}{3}} = 2 \sqrt{\frac{1}{3}}$ ； $\sqrt{2 + \frac{1}{4}} = 3 \sqrt{\frac{1}{4}}$ ； $\sqrt{3 + \frac{1}{5}} = 4 \sqrt{\frac{1}{5}}$ ；……则 $\sqrt{2018 + \frac{1}{2020}} =$ ．

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三、解答题

21.

(1)、 $| \sqrt{3} - 2 | - {(\sqrt{2})}^{2} + 2 \times \frac{\sqrt{3}}{2}$

(2)、求未知数 $x$ 的值： $3 {(x - 1)}^{2} = 21$

(3)、解方程组： ${\begin{array}{l} x + 2 y = 0 \\ 3 x + 4 y = 6 \end{array}$

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22. 完形填空
如图， $A B / / C D$ ， $∠ A = ∠ C$ ．求证： $B C / / A D$ ．
证明：∵ $A B / / C D$ （已知）
∴ $∠ A B E = ∠$    ▲     ▲  ）
∵ $∠ A = ∠ C$ （已知）
∴ $∠$    ▲   $= ∠$    ▲  （   ▲  ）
∴ $B C / / A D$ （   ▲  ）

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23. $a + 9$ 的平方根是 $\pm 4$ ， $3 b - 2 a - 6$ 的立方根是 $- 2$ ，求 $\sqrt{4 a + 9 b}$ 的立方根．

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24. 如图，已知DC∥FP，∠1=∠2，∠FED=28°，∠AGF=80°，FH平分∠EFG.

(1)、证明：DC∥AB；

(2)、求∠PFH的度数.

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25. 如图， $△ A B O$ 的三个顶点坐标分别为 $O (0 ， 0)$ ， $A (5 ， 0)$ ， $B (2 ， 4)$ ．

(1)、求 $△ A B O$ 的面积；

(2)、若 $O$ 、 $B$ 两点的位置不变，点 $M$ 在 $x$ 轴上，则点 $M$ 在什么位置时， $△ O B M$ 的面积是 $△ O A B$ 的面积的2倍？

(3)、若 $O$ 、 $A$ 两点的位置不变，点 $N$ 由 $B$ 向上或向下平移得到，则点 $N$ 在什么位置时， $△ O A N$ 的面积是 $△ O A B$ 的面积的2倍？

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捐款（元）	1	2	3	4
人数	6			7