辽宁省鞍山市铁东区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-04 类型：期中考试

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一、单选题

1. 9的平方根是( )

A、3　 B、±3　　 C、 $\sqrt{3}$ 　　 D、± $\sqrt{3}$

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2. 下列数是无理数的是（）

A、 $0 . \dot{3}$ B、 $\sqrt{4}$ C、 $2$ D、 $\sqrt[3]{3}$

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3. 如图， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是（）

A、对顶角 B、内错角 C、同位角 D、同旁内角

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4. 已知 A（−1，2）为平面直角坐标系中一点，下列说法正确的是（）

A、点 $A$ 在第一象限 B、点 $A$ 的横坐标是 $2$ C、点 $A$ 到 $y$ 轴的距离是 $1$ D、以上都不对

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5. 计算： $| \sqrt{2} - \sqrt{3} |$ 的值为（）

A、 $1$ B、 $- 1$ C、 $\sqrt{2} - \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3} - \sqrt{2}$

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6. 如图，用方向和距离描述学校相对于小明家的位置正确的是（）

A、学校在小明家的南偏西 $25 °$ 方向上的 $1200$ 米处 B、学校在小明家的北偏东 $25 °$ 方向上的 $1200$ 米处 C、学校在小明家的北偏东 $65 °$ 方向上的1200米处 D、学校在小明家的南偏西 $65 °$ 方向上的 $1200$ 米处

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7. 如图，AB⊥直线l，BC⊥直线l，B为垂足，那么A，B，C三点在同一条直线上，其理由是（）

A、两点之间，线段最短 B、垂线段最短 C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D、平行于同一条直线的两直线平行

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8. 如图， $∠ D C A = 60 °$ ，要证 $A B / / C D$ ，需要的条件是（）

A、 $∠ E A D = 60 °$ B、 $∠ B = 60 °$ C、 $∠ B C D = 120 °$ D、 $∠ E A C = 120 °$

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二、填空题

9. 把命题“邻补角互补”改写成“如果…，那么…”的形式．

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10. 如果小明的座位是3组8号，记作（3，8），那么记作（2，4）表示的座位是．

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11. 如图，若∠1+∠2=180°，则两条直线l₁与l₂的位置关系为．

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12. 已知 $\sqrt{102.01} = 10.1$ ，则 $\sqrt{1.0201 =}$ ．

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13. 如图，正方形ABCD的顶点A，D的坐标分别为（1，1），（1，4），则正方形的面积为．

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14. 《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛六，羊三，直金十两；牛二，羊五，直金八两．问牛，羊各直金几何？“译文：“假设有 $6$ 头牛， $3$ 只羊，值金 $10$ 两； $2$ 头牛， $5$ 只羊，值金 $8$ 两．问每头牛、每只羊各值金多少两？“若设每头牛，每只羊分别值金 $x$ 两， $y$ 两，则可列方程组为．

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15. 已知关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x + y = m \\ x - 2 y = 2 m - 3 \end{array}$ 的解满足 $x = y$ ，则 $m =$ ．

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16. 如图所示，动点 $P$ 在平面直角坐标系中，按箭头所示方向呈台阶状移动，第一次从原点运动到点 $(0 ， 1)$ ，第二次接着运动到点 $(1 ， 1)$ ，第三次接着运动到点 $(1 ， 2)$ ， …，按这样的运动规律，经过 $2021$ 次运动后，动点 $P$ 的坐标是．

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三、解答题

17.

(1)、计算： $\sqrt{0.36} + \sqrt[3]{- 27} - \sqrt{\frac{16}{25}}$

(2)、解方程组： ${\begin{array}{l} x + y = 3 \\ 3 x - 2 y = 5 \end{array}$

(3)、解方程组： ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} x - \frac{3}{2} y = - 1 \\ 2 x + y = 3 \end{array}$

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18. 如图， $∠ A O B$ 内有一点 $P$ ；

(1)、过点 $P$ 画直线 $P C / / O B$ 交 $O A$ 于点 $C$ ；

(2)、分别过点 $C$ ， $P$ 画 $O B$ 的垂线段，垂足为 $D$ ， $E$ ；

(3)、请你通过测量估计 $C D$ 与 $P E$ 的大小的关系： $C D$ $P E$ ．（用“ $>$ ”、“ $<$ ”、“ $=$ ”号填空）

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19. 已知：如图，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点 $O$ ， $E O ⊥ A B$ ，垂足为 $O$ ， $∠ A O D = 125 °$ ，求 $∠ E O C$ 的度数．

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20. 已知：如图，∠1+∠B=180°，∠1=∠2．求证：AB//CD．

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21. 如图，用两个面积为 $8 c m^{2}$ 的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形．

(1)、大正方形的边长是 $c m$ ；

(2)、请你探究是否能将此大正方形纸片沿着边的方向裁出一个面积为 $14 c m^{2}$ 的长方形纸片，使它的长宽之比为 $2 ： 1$ ，若能，求出这个长方形纸片的长和宽，若不能，请说明理由．

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22. 有大小两种货车， $2$ 辆大货车与 $3$ 辆小货车一次可以运货 $15.5$ 吨， $5$ 辆大货车与 $6$ 辆小货车一次可以运货 $35$ 吨，求1辆大货车与1辆小货车一次共运货多少吨？

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23. 已知：如图，ΔABC的位置如图所示：（每个方格都是边长为 $1$ 个单位长度的正方形，ΔABC的顶点都在格点上），点A，B，C的坐标分别为（−1，0），（5，0），（1，5）．

(1)、请在图中画出坐标轴，建立直角坐标系；

(2)、点P（m，n）是ΔABC内部一点，平移ΔABC，点P随ΔABC一起平移，点A落在A′（0，4），点P落在P′（n，6），求点P的坐标并直接写出平移过程中线段PC扫过的面积．

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24. 已知：如图，直线AB//CD，直线EF交AB，CD于P，Q两点，点M，点N分别是直线CD，EF上一点（不与P，Q重合），连接PM，MN．

(1)、点M，N分别在射线QC，QF上（不与点Q重合），当∠APM+∠QMN=90°时，
①试判断PM与MN的位置关系，并说明理由；
②若PA平分∠EPM，∠MNQ=20°，求∠EPB的度数．（提示：过N点作AB的平行线）

(2)、点M，N分别在直线CD，EF上时，请你在备用图中画出满足PM⊥MN条件的图形，并直接写出此时∠APM与∠QMN的关系．（注：此题说理时不能使用没有学过的定理）

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