辽宁省鞍山市台安县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-04 类型：期中考试

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一、单选题

1. $\sqrt{1 6^{2}}$ 的平方根是（）

A、16 B、±16 C、4 D、±4

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2. 一个数的算术平方根与它的立方根的值相同,则这个数是( )

A、1 B、0或1 C、0 D、非负数

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3. 坐标平面内的下列各点中，在 $y$ 轴上的是（）

A、 $(0 ， 3)$ B、 $(- 2 ， - 3)$ C、 $(- 1 ， 2)$ D、 $(- 3 ， 0)$

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4. 由 $2 x - 3 y = 1$ 可以得到用 $x$ 表示 $y$ 的式子为（）

A、 $y = \frac{2}{3} x - 1$ B、 $y = \frac{2 x - 1}{3}$ C、 $y = 1 - \frac{2}{3} x$ D、 $y = \frac{1 - 2 x}{3}$

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5. 已知 ${\begin{cases} x = - 1 \\ y = 1 \end{cases}$ 是二元一次方程组 ${\begin{cases} 3 x + 2 y = m \\ n x - y = 1 \end{cases}$ 的解，则m－ $n$ 的值是（）

A、1 B、-2 C、3 D、-4

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6. 已知点 $P (x, y)$ 为第四象限内一点，且满足 $| x | = 3$ ， $y^{2} = 4$ ，则P点的坐标为（）

A、 $(- 3 ， 2)$ B、 $(3,2)$ C、 $(3 ， - 2)$ D、 $(- 3 ， - 2)$

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7. 如图，O是直线AB上一点，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，添加一个条件，仍不能判定AB∥CD，添加的条件可能是（）

A、∠BOE＝55° B、∠DOF＝35° C、∠BOE+∠AOF＝90° D、∠AOF＝35°

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8. 一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2＝30°，则有AC//DE；②如果BC//AD，则有∠2＝45°；③∠BAE+∠CAD随着∠2的变化而变化；④如果∠4＝45°，那么∠1＝60°，其中正确的是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、①②③④

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二、填空题

9. 在 $- 1$ ， $0$ ， $\frac{1}{3}$ ， $\sqrt{3}$ ， $π$ ， $1.732$ 中的无理数有个．

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10. 比较大小 $6 \sqrt{7}$ $7 \sqrt{6}$ ．（填“ $<$ ”“ $=$ ”或“ $>$ ”号）

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11. 我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，向北走走6米，记为（4，6），则向西走5米，向北走3米，记为；

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12. 写出二元一次方程x+3y＝11的一个整数解．

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13. 已知关于 $x$ 、 $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = - 6 \\ a x - b y = 4 \end{array}$ 和 ${\begin{array}{l} 3 x - 5 y = 16 \\ b x + a y = - 8 \end{array}$ 的解相同，则 $(a + b)^{2} =$ ．

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14. 如图，点 $A$ 、 $B$ 的坐标分别为 $(2 ， 0)$ 、 $(0 ， 1)$ ，若将线段 $A B$ 平移至 $A_{1} B_{1}$ ，点 $A$ 对应点 $A_{1} (3 ， b)$ ，点 $B$ 对应点 $B_{1} (a ， 3)$ ，则 $a + b$ 的值为．

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15. 如图，已知 $O B ⊥ O A$ ，直线 $C D$ 过点O，且 $∠ A O C = 20 °$ ，那么 $∠ B O D =$ ．

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16. 如图，将三角形 $A B C$ 沿 $B C$ 方向向右平移 $3$ 个单位长度得到三角形 $D E F$ ，且 $A C = 6$ ，则四边形 $A C F D$ 的周长为．

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt[3]{- 27} - \sqrt{(- 2)^{2}} - | 1 - \sqrt{3} |$

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18. 已知实数 $2 x - 2$ 的平方根是 $\pm 2$ ， $2 x + y + 17$ 的立方根是 $3$ ，求 $x^{2} + y^{2}$ 的平方根．

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19. 几何说理填空：如图，F是BC上一点，FG⊥AC于点G，H是AB上一点，HE⊥AC于点E，∠1＝∠2，求证：DE∥BC．
证明：连接EF
∵FG⊥AC，HE⊥AC，
∴∠FGC＝∠HEC＝90°（   ▲   ）．
∴   ▲   ∥   ▲   （   ▲   ）．
∴∠3＝∠   ▲   （   ▲   ）．
又∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠3＝∠2+∠4．
即∠DEF＝∠EFC
∴DE∥BC（   ▲   ）．

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20. 阅读材料：善于思考的小强同学在解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = 3 ① \\ 4 x + 11 y = 5 ② \end{array}$ 时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形： $4 x + 10 y + y = 5$ ，即 $2 (2 x + 5 y) + y = 5$ …③，把方程①代入③得： $2 \times 3 + y = 5$ ，y=–1把y=–1代入方程①，得x=4，所以方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = - 1 \end{array}$

请你模仿小强同学的“整体代换”法解方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 4 y = 16 \\ 6 x + 9 y = 25 \end{array}$

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21.

(1)、如图，在所给的平面直角坐标系中描出下列三点： $A (- 3 ， 3)$ ， $B (- 5 ， 1)$ ， $C (- 2 ， 0)$ ，并将这三点依次连接起来，得到三角形 $A B C$ ；

(2)、将三角形 $A B C$ 向右平移6个单位，再向下平移2个单位，得到三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出平移后的三角形，并写出各顶点的坐标；

(3)、求三角形 $A O A_{1}$ 的面积.

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22. 如图，已知点E在直线DC上，射线EF平分∠AED，过E点作EB⊥EF，G为射线EC上一点，连结BG，且 $∠ E B G + ∠ B E G = 90 °$ ．

(1)、求证： $∠ D E F = ∠ E B G$ ；

(2)、若 $∠ E B G = ∠ A$ ，试判断AB与EF的位置关系，并说明理由．

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23. 列方程组，解应用题．“阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动．小明 $3$ 天里阅读的总页数比小颖 $5$ 天里阅读的总页数少 $6$ 页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天分别阅读的页数的 $2$ 倍少 $10$ 页，求小明和小颖平均每天阅读的天数．

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24. 在平面直角坐标系中，已知点 $A (0 ， m)$ ，点 $B (n ， 0)$ ，且 $m$ ， $n$ 满足 $(m - n)^{2} + \sqrt{n - 4} = 0$ ．

(1)、求点 $A$ ， $B$ 的坐标；

(2)、若点 $E (x ， 4)$ 为第二象限内一点，且满足 $S_{三角形 A O E} = \frac{1}{3} S_{三角形 A O B}$ ，求点 $E$ 的坐标；

(3)、把线段 $A B$ 向左平移 $a (a > 0)$ 个单位长度得到线段 $A_{1} B_{1}$ ．
①直接写出点 $B_{1}$ 的坐标： ▲ （用含 $a$ 的式子表示）
②若 $S_{四边形 A B B_{1} A_{1}} = 3 S_{三角形 A O B}$ ，求 $a$ 的值．

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25. 已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F．

(1)、如图1，若∠E=70°，求∠BFD．

(2)、如图2中，∠ABM= $\frac{1}{3}$ ∠ABF，∠CDM= $\frac{1}{3}$ ∠CDF，写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论．

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