辽宁省鞍山市高新区2020-2021学年七年级下学期期中质量检测数学试题

试卷更新日期：2022-03-04 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在平面直角坐标系中，点 $(- 5 ， 4)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 在 $\sqrt{2}$ ， $0$ ， $- π$ ， $- 2$ 四个数中，最小的数是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $0$ C、 $- π$ D、 $- 2$

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3. 如图，三条直线l₁ ， l₂ ， l₃相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3＝（）

A、180° B、150° C、120° D、90°

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4. 二元一次方程 $2 x + 3 y = 17$ 的正整数解有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、无数个

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5. 实数 $\frac{1}{3}$ ， $\frac{\sqrt{2}}{4}$ ， $\frac{π}{6}$ 中，分数的个数是（）

A、 $0$ B、 $1$ C、 $2$ D、 $3$

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6. 如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四种条件：①∠2＝∠6②∠2＝∠8③∠1＋∠4＝180°④∠3＝∠8，其中能判断是a∥b的条件的序号是（）

A、①② B、①③ C、①④ D、③④

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7. 如图，在正方形网格中，A点坐标为（﹣1，0），B点坐标为（0，﹣2），则C点坐标为（）

A、（1，1） B、（﹣1，﹣1） C、（﹣1，1） D、（1，﹣1）

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8. 已知一艘轮船载重量是 $500$ 吨，容积是 $1000$ 立方米．现有甲、乙两种货待装，甲种货物每吨体积是 $7$ 立方米，乙种货物每吨体积是 $2$ 立方米，怎么装货才能最大限度的利用船的载重量和体积？如果设装甲种货物 $x$ 吨，乙种货物 $y$ 吨，根据题意列方程组得（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 1000 ， \\ 7 x + 2 y = 500 . \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 500 ， \\ 7 x + 2 y = 1000 . \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1000 - y ， \\ 7 x + 2 y = 500 . \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 500 ， \\ 2 x + 7 y = 1000 . \end{array}$

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9.
如图所示，数轴上表示3、 $\sqrt{13}$ 的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）

A、- $\sqrt{13}$ B、3- $\sqrt{13}$ C、6- $\sqrt{13}$ D、 $\sqrt{13}$ -3

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10. 如图， $O P / / Q R / / S T$ 下列各式中正确的是（）

A、 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 = 180^{\circ}$ B、 $∠ 1 + ∠ 2 - ∠ 3 = 90^{\circ}$ C、 $∠ 1 - ∠ 2 + ∠ 3 = 90^{\circ}$ D、 $∠ 2 + ∠ 3 - ∠ 1 = 180^{\circ}$

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二、填空题

11. 4的平方根是

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12. 在平面直角坐标系中，点 $M (t - 3 ， 5 - t)$ 在坐标轴上，则 $t =$ ．

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13. 请你写出一个二元一次方程组，使它的解为 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ ，这个方程组是．

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14. 将点 $A (- 3 ， - 5)$ 先向上平移 $4$ 个单位，然后再向左平移 $3$ 个单位得到点 $B$ ，则点 $B$ 的坐标为．

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15. 已知直线 $a / / b$ ，点 $M$ 到直线 $a$ 的距离是 $5 c m$ ，到直线 $b$ 的距离是 $3 c m$ ，那么直线 $a$ 和直线 $b$ 之间的距离为．

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16. 如图，直线AB，CD相交于点O，若∠EOD=40°，∠BOC=130°，那么射线OE与直线AB的位置关系是．

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17. 已知 $x^{2} = 16$ ， ${(y + 1)}^{3} - 3 = \frac{3}{8}$ ，且 $x < y$ ，则 $\frac{x}{y}$ 的立方根为．

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18. 对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b= ${\begin{matrix} \sqrt{a^{2} + b^{2}} ， a \geq b \\ a b ， a < b \end{matrix}$ ，例如4◆3，因为4＞3．所以4◆3= $\sqrt{4^{2} + 3^{2}}$ =5．若x，y满足方程组 ${\begin{matrix} 4 x - y = 8 \\ x + 2 y = 29 \end{matrix}$ ，则x◆y=.

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三、解答题

19.

(1)、计算： $\sqrt[3]{1 - \frac{35}{27}} + \sqrt{{(- \frac{2}{3})}^{2}} - \sqrt[3]{- 1 0^{2} - 5^{2}}$

(2)、解下列方程组： ${\begin{array}{l} \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 13 \\ \frac{y}{3} - \frac{z}{4} = 3 \end{array}$

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20. 在图所示的平面直角坐标系中表示下面各点： $A (0 ， 3)$ ； $B (3 ， - 5)$ ； $C (- 3 ， - 5)$ ； $D (3 ， 5)$ ； $E (5 ， 7)$ ；

(1)、 $A$ 点到原点 $O$ 的距离是；

(2)、将点 $B$ 向 $x$ 轴的负方向平移 $6$ 个单位，则它与点重合；

(3)、连接 $B D$ ，则直线 $B D$ 与 $y$ 轴是什么关系？

(4)、点 $E$ 分别到 $x$ 、 $y$ 轴的距离是多少？

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21. 如图， $E$ 点为 $D F$ 上的点， $B$ 为 $A C$ 上的点， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ C = ∠ D$ ，求证： $D F / / A C$ ．

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22. 如图， $D O$ 平分 $∠ A O C$ ， $O E$ 平分 $∠ B O C$ ，且 $O A ⊥ O B$ ，

(1)、当 $∠ B O C = 30 °$ ， $∠ D O E =$ ；

(2)、当 $∠ B O C = 60 °$ ， $∠ D O E =$ ；

(3)、试猜想 $∠ D O E$ 与 $∠ A O B$ 的数量关系，并说明理由．

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23. 已知 $x$ 、 $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 2 k + 1 \\ 3 x - 2 y = 4 k + 3 \end{array}$ 的解 $x$ 、 $y$ 之和为 $6$ ，试求出 $k$ 的值．

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24. 自新冠肺炎疫情以来，农村的蔬菜种植受到更为广泛的关注．王大伯今年承包了 $25$ 亩地，分别搭建了茄子和西红柿两种蔬菜大棚，共用去了 $44000$ 元．其中茄子每亩用了 $1700$ 元，预计收获后可得纯利润 $2400$ 元；西红柿每亩用了 $1800$ 元，预计收获后可得纯利润 $2600$ 元，请你帮助王大伯计算一下，今年秋天一共会获得纯利润多少元？

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25. 在平面直角坐标系中， $O$ 为坐标原点，点 $A$ 的坐标为 $(a ， - a)$ ，点 $B$ 坐标为 $(a ， b)$ ，且满足 $a + b = 4$ ．

(1)、若 $a$ 没有平方根，且点 $B$ 到 $x$ 轴的距离是点 $A$ 到 $x$ 轴距离的 $3$ 倍，求点 $B$ 的坐标；

(2)、点 $D$ 的坐标为 $(4 ， - 2)$ ， $△ O A B$ 的面积是 $△ D A B$ 的 $2$ 倍，求点 $B$ 的坐标．

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