云南省昭通市2020-2021学年九年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-04 类型：期中考试

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一、单选题

1. $\frac{1}{2021}$ 的相反数是（）

A、 $\frac{1}{2021}$ B、 $- \frac{1}{2021}$ C、 $2021$ D、 $- 2021$

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2. 已知正比例函数 $y = k x (k \neq 0)$ 的图象过点 $(2 ， k + 6)$ ，则k的值为（）

A、 $2$ B、 $4$ C、6 D、 $- 2$

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3. 下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 1 > 1 \\ 6 - 3 x ⩾ 0 \end{array}$ 的解集在数轴上表示为（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $(- 3 a)^{2} = 6 a^{2}$ B、 $(x - y)^{2} = x^{2} - y^{2}$ C、 $a^{5} \cdot a^{2} = a^{10}$ D、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$

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6. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，M，N是 $B D$ 上两点， $B M = D N$ ，连接 $A M$ ， $M C$ ， $C N$ ， $N A$ ，添加一个条件，使四边形 $A M C N$ 是菱形，这个条件是（）

A、 $O M = \frac{1}{2} A C$ B、 $M B = M O$ C、 $B D ⊥ A C$ D、 $∠ A M B = ∠ C N D$

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7. 如图，在学习折叠时，嘉嘉惊奇地发现将等边三角形 $A B C$ 的 $∠ A ，$ 沿着与 $∠ A$ 两边相交的一条直线折叠，无论折痕在哪里，只要 $∠ A$ 落到内 $△ A B C$ ， $∠ 1 + ∠ 2$ 都是（）

A、 $6 0^{∘}$ B、 $9 0^{∘}$ C、 $12 0^{∘}$ D、 $14 0^{∘}$

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8. 如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A₁ ，第二次将点A₁向右移动6个单位长度到达点A₂ ，第三次将点A₂向左移动9个单位长度到达点A₃ ， …按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点 $A_{51}$ ，那么点A₅₁所表示的数为（　　）

A、﹣74 B、﹣77 C、﹣80 D、﹣83

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二、填空题

9. 计算 ${(\sqrt{2})}^{2} - \sqrt{9}$ 的结果是．

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10. 直线y=3x-2不经过第象限.

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11. 正九边形一个内角的度数为.

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12. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} - x - k = 0$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

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13. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，若 $∠ A = 6 0^{∘} ， ⊙ O$ 的半径为2，则阴影部分的面积为．

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14. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 5 \sqrt{2} c m ， B C = 16 c m ， ∠ A = 45 ° ，$ 点E从点D出发沿 $D A$ 边运动到点A，点F从点B出发沿 $B C$ 边向点C运动，点E运动速度为 $2 c m / s ，$ 点运F动速度为它 $1 c m / s ，$ 们同时出发，同时停止运动，经过 $s$ 时， $E F = A B$ ．

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三、解答题

15. 解方程组： ${\begin{matrix} 4 x + 3 y = 5 \\ x - 2 y = 4 \end{matrix}$ ．

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16. 如图， $D E = B C ， ∠ A E D = ∠ C ， ∠ 1 = ∠ 2$ ．求证： $A E = A C$ ．

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17. “足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）
根据所给信息，解答以下问题：

(1)、在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是度；

(2)、补全条形统计图；

(3)、所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级；

(4)、该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？

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18. 化简： $(\frac{3}{x + 1} - x + 1) \div \frac{x^{2} - 2 x}{x + 1}$ ，其中 $- 2 \leq x < 2 ，$ 请从的x范围中选出一个你喜欢的值代入求值．

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19. 如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．

(1)、小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；

(2)、小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．

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20. 某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．

(1)、如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？

(2)、若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍，如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？

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21. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D / / B C ， A E ⊥ B C$ 于 $E ， ∠ A D C$ 的平分线交 $A E$ 于点 $O ，$ 以点O为圆心， $O A$ 为半径的圆经过点B，交 $B C$ 于另一点F．

(1)、求证： $C D$ 与 $⊙ O$ 相切．

(2)、若 $O D / / A B ， B F = 24$ ， $O E = 5$ ．求 $A D$ 的长度．

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22. 如图，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与x轴交于 $A (- 1 ， 0) ， B$ 两点，与y轴交于点 $C (0 ， - 3)$ ．

(1)、求抛物线的函数解析式；

(2)、抛物线的对称轴与x轴交于点M．点D与点C关于点M对称，试问在该抛物线上是否存在点P．使 $△ A B P$ 与全 $△ A B D$ 全等﹖若存在，请求出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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23. 在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．△ABC是边长为2的等边形，E是AC上一点，小亮以BE为边向BE的右侧作等边三角形BEF，连接CF．

(1)、如图1，当点E在线段AC上时，EF、BC相交于点D，小亮发现有两个三角形全等，请你找出来，并证明．

(2)、当点E在线段上运动时，点F也随着运动，若四边形ABFC的面积为 $\frac{7}{4} \sqrt{3}$ ，求AE的长．

(3)、如图2，当点E在AC的延长线上运动时，CF、BE相交于点D，请你探求△ECD的面积S₁与△DBF的面积S₂之间的数量关系．并说明理由．

(4)、如图2，当△ECD的面积S₁= $\frac{\sqrt{3}}{6}$ 时，求AE的长．

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