辽宁省大连市普兰店区2020-2021学年九年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-04 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列根式中是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{2}{3}}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{4}{\sqrt{2}}$ D、 $\sqrt{8}$

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2. 在直角三角形中，若两直角边分别为3和4，则斜边为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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3. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）

A、4，5，6 B、1.5，2，2.5 C、2，3，4 D、1， $\sqrt{2}$ ， 3

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4. 如图，在▱ ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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5. 计算 $\sqrt{{(- 7)}^{2}}$ 的结果是（）

A、-7 B、7 C、-14 D、49

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6. 若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（　　）

A、60° B、90° C、120° D、45°

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7. 下列计算正确的是（）．

A、 $\sqrt{15} \div \sqrt{3} = \sqrt{12}$ B、 $\sqrt{10} - \sqrt{6} = \sqrt{4}$ C、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$

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8. 如图，矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于O点．若 $A C = 8$ ，则 $B O$ 的长为（）

A、 $4$ B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $3$ D、 $5$

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9. 下列说法正确的是（　　）

A、对角线互相垂直的四边形是菱形 B、矩形的对角线互相垂直 C、一组对边平行的四边形是平行四边形 D、四边相等的四边形是菱形

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10. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， D是 $A B$ 的中点，且 $∠ A C D = 30 °$ ， $D E / / B C$ 交 $A C$ 于点E， $B F ⊥ C D$ 于点F，连接 $E F$ ．若 $A C = 2 \sqrt{6}$ ，则 $E F$ 的长是（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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二、填空题

11. 使 $\sqrt{x - 1}$ 有意义的x的取值范围是．

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12. 计算 $\sqrt{12} \times \sqrt{\frac{1}{3}}$ 的结果是．

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13.
如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形

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14. 如图，以Rt△ABC的三边为边长分别向外作正方形，三个正方形的面积分别为S₁、S₂、S₃ ，若S₂=5，则S₃−S₁= ．

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15. 如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H ，则DH＝．

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16. 如图，在矩形OABC中，BC=2AB，点A、C分别在x轴、y轴正半轴上，点C坐标为(0，a)，连接AC，将矩形OABC沿AC折叠，点B的对应点为点B′，CB′交x轴于点D，则点D的坐标为（用含a的式子表示）．

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三、解答题

17. 计算题：

(1)、 $(\sqrt{6} - \sqrt{2}) \times 3 \sqrt{2} - 6 \sqrt{\frac{1}{3}}$

(2)、 $(\sqrt{5} + 1) (\sqrt{5} - 1) + (\sqrt{3} - \sqrt{2})^{2}$

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18. 如图，一棵大树在离地面5米处断裂，大树顶部落在离大树底部12米处，求大树断裂之前有多高？

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19. 已知：如图，四边形 $D E B F$ 是平行四边形，且 $A E = C F$ ．求证：四边形 $A B C D$ 是平行四边形．

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20. 已知：如图，在▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF.

(1)、求证：△ABE≌△FCE；

(2)、若AF＝AD，求证：四边形ABFC是矩形.

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21. 如图， $B D$ 是 $Δ A B C$ 的角平分线，过点 $D$ 作 $D E // B C$ 交 $A B$ 于点 $E$ ， $D F // A B$ 交 $B C$ 于点 $F$ .

(1)、求证：四边形 $B E D F$ 为菱形；

(2)、如果 $∠ A = 100 °$ ， $∠ C = 30 °$ ，求 $∠ B D E$ 的度数.

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22. 已知四边形 $A B C D$ 和四边形 $C E F G$ 都是正方形，连接 $B G$ 、 $D E$ ．
求证：

(1)、 $B G = D E$ ；

(2)、 $B G ⊥ D E$ ．

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23. 如图，学校有一块三角形空地ABC，计划将这块三角形空地分割成四边形ABDE和△EDC，分别摆放“秋海棠”和“天竺葵”两种不同的花卉.经测量，∠EDC＝90°，DC＝6m，CE＝10 m，BD＝14 m，AB＝16m，AE＝2m.

(1)、求DE的长；

(2)、求四边形ABDE的面积.

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24. 下面是 $6 \times 6$ 的正方形网格，每个小正方形边长都是1，正方形的顶点称为格点，如图1， $△ A B C$ 的顶点均为网格上的格点．

(1)、 $A B =$ ， $B C =$ ， $A C =$ ．

(2)、 $∠ A B C =$ $°$ ．

(3)、在格点上是否存在点P（点P不与点B重合），使 $∠ A P C = 90 °$ ，请在图中标出所有满足条件的格点P（用 $P_{1}$ 、 $P_{2} ⋯$ 表示）．

(4)、请在图2中画出一个三角形，使三边长分别为 $3$ ， $\sqrt{10}$ ， $5$ ，并求此三角形的面积．

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25. 如图1，正方形 $A B C D$ 中， $B D$ 是对角线，点E在 $A B$ 上，点F在 $B C$ 上，连接 $E F$ （ $E F$ 与 $B D$ 不垂直），点G是线段 $E F$ 的中点，过点G作 $G H ⊥ E F$ 交线段 $B D$ 于点 $H$ ．
　　　

(1)、猜想 $G H$ 与 $E F$ 的数量关系，并证明；

(2)、探索 $A E$ ， $C F$ ， $D H$ 之间的数量关系，并证明；

(3)、如图2，若点E在 $A B$ 的延长线上，点F在 $B C$ 的延长线上，其他条件不变，请直接写出 $A E$ ， $C F$ ， $D H$ 之间的数量关系．

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26. 已知：在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ， $B C = 5$ ，点E从点A出发在射线 $A D$ 上运动，点F是线段 $A E$ 的中点，且点F在线段 $A D$ 上，连接 $B F$ 并延长 $B F$ 至点G，使 $F G = B F$ ，连接 $D G$ 、 $E C$ 、 $E G$ ．
　　　　　　

(1)、如图1，求证：四边形 $C D G E$ 是平行四边形；

(2)、如图2，连接 $C G$ ，设 $A E = t$ ， $△ B C G$ 与矩形 $A B C D$ 重叠部分的面积为S，求S与t的关系式（即用含t的式子表示s）．

(3)、若点E在边 $A D$ 上，即 $0 \leq t \leq 5$ ，当 $△ B C G$ 为等腰三角形时，画出相应的图形，直接写出t的值．

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