初中数学北师大版八年级下册第六章第二节 平行四边形判定 同步练习

试卷更新日期：2022-03-04 类型：同步测试

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一、单选题

  • 1. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（    ）

    A、AD=BC B、AB=CD C、AD∥BC D、∠A=∠C

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  • 2. 点A，B，C，D在同一平面内，有以下条件：①AB∥DC；②AB=DC；③BC∥AD；④BC=AD。从四个条件中任意选取两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有     （    ）
    A、3种 B、4种 C、5种 D、6种

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  • 3. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（   ）

    A、∠B＝∠F B、∠B＝∠BCF C、AC＝CF D、AD＝CF

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  • 4. 下列命题是真命题的是（  ）
    A、斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等 B、若 a>b ， 则 2−a>2−b C、平行四边形对角线相等 D、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

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  • 5. 如图所示，四边形ABCD是平行四边形，按下列条件得到的四边形BFDE是平行四边形的有（    ）

    ①图甲，DE⊥AC，BF⊥AC；②图乙，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC；③图丙，E是AB的中点，F是CD的中点；④图丁，E是AB上一点，EF⊥AB。

    A、3个 B、4个 C、1个 D、2个

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  • 6. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（    ）

    A、6 B、12 C、20 D、24

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  • 7. 如图所示，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，点E，G为垂足，则下列说法中错误的是（    ）

    A、CE∥FG B、CE=FG C、A，B两点之间的距离就是线段AB的长 D、直线a，b之间的距离就是线段CD的长

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  • 8. 在平面直角坐标系中，已知四边形 AMNB 各顶点坐标分别是： A(0 ， −2) ， B(2 ， 2) ， M(3 ， a) ， N(3 ， b) ，且 MN=1 ，  a<b ，那么四边形 AMNB 周长的最小值为（   ）
    A、6+25 B、6+13 C、34+25+1 D、34+13+1

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二、填空题

  • 9. 在四边形ABCD中，AB∥CD ， AD∥BC ， 如果∠B＝50°，则∠D＝ ．

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  • 10. 如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两孤交于点D，分别连结AB、AD、CD.则四边形ABCD是平行四边形，其依据是.

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  • 11. 在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，∠ABC=70°，则∠BCD=。

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  • 12. 如图所示，在▱ABCD中，对角线交于点O，点E，F在对角线AC上（不同于点A，C），当点E，F的位置满足的条件时，四边形DEBF是平行四边形。

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  • 13. 如图，两条宽度为4的矩形纸带交叉摆放，若 ∠ABC=45° ，则重叠部分四边形 ABCD 的面积为.

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  • 14. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为 AB 、 CD ，若 CD//BE ， ∠1=20° ，则 ∠2 的度数是.

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  • 15. 如图，在平面直角坐标系中（以1cm为单位长度），过点（0，5）的直线垂直于y轴，点M（12，5）为直线上一点，若点P从点M出发，以4cm/s的速度沿直线MA向左移动；点Q从原点同时出发，以2cm/s的速度沿x轴向右移动，则当PQ∥y轴时，点P和点Q运动了 s.

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  • 16. 如图，在 △ABC 中， ∠BAC=120° ， AB=AC=3 ， AD⊥BC ，点 P 为直线 AD 上一点，连接 BP ，将 BP 绕点 B 顺时针旋转 60° 得到 BQ ，则点 A 、 Q 距离的最小值为.

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三、解答题

  • 17. 如图，在 ▱ ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，∠BFD＝100°.求∠BED的大小.

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  • 18. 已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，E、F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF//BE.求证：四边形ABCD是平行四边形.

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  • 19. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的两点，且BF=ED。

    求证：∠EAF=∠FCE.

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四、综合题

  • 20. 如图所示，D是△ABC的边AB上一点，CN//AB，DN交AC于点M，MA=MC.

    (1)、求证：CD=AN.
    (2)、若AC⊥DN，∠CAN=30°，MN=1，求四边形ADCN的面积.

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  • 21. 如图，已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC。

    (1)、求证：四边形ABDF是平行四边形；
    (2)、若AF=DF=5，AD=6，求AC的长。

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  • 22. 如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC=6厘米，AD=9厘米，P，Q分别从点A，C同时出发，点P以1厘米/秒的速度由点A向点D运动，点Q以2厘米/秒的速度由点C向点B运动。

    (1)、几秒时四边形ABQP为平行四边形？
    (2)、几秒时直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形？

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  • 23. 在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E。

    (1)、如图1，当点D在边BC上时，求证：DE+DF=AC；
    (2)、如图2，当点D在边BC的延长线上时，DE，DF，AC之间的数量关系为。
    (3)、如图3，当点D在边BC的反向延长线上时，若AC=6，DE=10，则DF=。

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  • 24. △ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，将△ADE绕点A逆时针旋转一周，连接DB，将线段DB绕点D逆时针旋转90°得DF，连接EF．

    (1)、如图1，当D在AC边上时，线段CD与EF的关系是 ，
    (2)、如图2，当D在△ABC的内部时，（1）的结论是否成立？说明理由；
    (3)、当AB＝3，AD＝2 ， ∠DAC＝ 45°时，直接写出△DEF的面积．

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