陕西省咸阳市秦都区2021-2022学年九年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-03-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知a、b、c、d是成比例线段，其中 $a = 3$ ， $b = 0.6$ ， $c = 2$ ，则线段d的长为（）

A、0.4 B、0.6 C、0.8 D、4

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2. 如图所示的几何体，它的左视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，四边形 $A B C D$ 与四边形 $A E F G$ 是位似图形，点A是位似中心，且 $A C ： A F = 2 ： 3$ ，则四边形 $A B C D$ 与四边形 $A E F G$ 的面积之比等于（）

A、 $2 ： 3$ B、 $4 ： 9$ C、 $1 ： 4$ D、 $1 ： 2$

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4. 关于x的一元二次方程 $x^{2} - 3 x + n = 0$ 没有实数根，则实数n的值可以为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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5. 已知反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ ，在下列结论中，不正确的是（）

A、图象必经过点 $(1 ， 2)$ B、图象在第一、二象限 C、图象在第一、三象限 D、若 $x = 2$ ，则 $y = 1$

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6. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A C$ ， $B D$ 相交于点O，若 $Δ A O B$ 的面积是3，则矩形 $A B C D$ 的面积是（）

A、 $6$ B、 $9$ C、 $12$ D、 $15$

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7. 笼子里关着一只小松鼠（如图）.笼子主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先过第一道门（A或B），再过第二道门（C，D或E）才能出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门、再经过D门”的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{6}$

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8. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，分别以 $A B$ 、 $A C$ 为边作正方形 $A B P Q$ ， $A C F H$ ， $B P$ 交 $F H$ 于点 $O$ .若 $B C = B F = 2$ ，则 $O P$ 的长为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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二、填空题

9. 已知关于x的一元二次方程x²﹣mx+6＝0．其中一个解x＝3，则m的值为．

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10. 地面上有一支蜡烛，蜡烛前面有一面墙，王涛同学在蜡烛与墙之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而(增大、变小）

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11. 在一个布袋中装有只有颜色不同的a个小球，其中红球的个数为2，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋中，通过大量重复实验和发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出a大约是.

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12. 如图，点A在反比例函数 $y = \frac{1}{x} (x > 0)$ 的图象上，点B在反比例函数 $y = \frac{3}{x} (x > 0)$ 的图象上，且 $A B ∥ x$ 轴，C、D在x轴上，若四边形 $A B C D$ 为矩形，则它的面积为.

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13. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，E是 $A B$ 的中点，F在 $A D$ 上，且 $A F ： A D = 1 ： 3$ ， $E F$ 交 $A C$ 于G.若 $A C = 40$ ，则 $A G =$ .

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三、解答题

14. 解方程： $y (y - 7) + 2 y - 14 = 0$ .

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15. 画出图中的正三棱柱的三视图.

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16. 如图，菱形ABCD的边长为4， $∠ B = 60 °$ ，以AC为边长作正方形ACEF，求这个正方形的周长.

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17. 已知反比例函数 $y = \frac{3 - 2 m}{x}$ ，当 $x < 0$ 时，y随x的增大而减小，求正整数m的值.

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18. 平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF＝AE，连接BF，AF.
求证：四边形BFDE是矩形.

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19. 某游泳池有1200立方米水，设放水的平均速度为v立方米/小时，将池内的水放完需t小时.

(1)、求v关于t的函数表达式；

(2)、若要求在3小时之内把游泳池的水放完，则每小时应至少放水多少立方米？

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20. 如图，延长正方形 $A B C D$ 的一边 $C B$ 至点 $E ， E D$ 与 $A B$ 相交于点F，过点F作 $F G / / B E$ 交 $A E$ 于点G.求证： $G F = F B$ .

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21. 解读诗词(通过列方程算出周瑜去世时的年龄)：大江东去浪淘尽，千古风流数人物，而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符，哪位学子算得快，多少年华属周瑜？诗词大意：周瑜三十岁当东吴都督，去世时的年龄是两位数，十位数字比个位数字小三，个位数字的平方等于他去世时的年龄.

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22. 学习了相似三角形相关知识后，小明和同学们想利用“标杆”测量大楼的高度.如图，小明站立在地面点F处，他的同学在点B处竖立“标杆”AB，使得小明的头顶E、标杆顶端A、大楼顶端C在一条直线上（点F、B、D也在一条直线上）.已知小明的身高EF=1.5米，“标杆”AB=2.5米，BD=23米，FB=2米，EF、AB、CD均垂直于地面BD.求大楼的高度CD.

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23. 小红、小华两人去超市选购奶制品，有两个品牌的奶制品可供选购，其中甲品牌有三个种类的奶制品：A. 纯牛奶，B. 酸奶，C. 核桃奶；乙品牌有两个种类的奶制品：D. 纯牛奶，E. 核桃奶.

(1)、小红从甲品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是；

(2)、若小红喜爱甲品牌的奶制品，小华喜爱乙品牌的奶制品，两人从各自喜爱的品牌中随机选购一种奶制品，请用列表法或画树状图法求出两人选购到同一种类奶制品的概率.

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中，D为 $A C$ 延长线上一点， $A C = 3 C D$ ， $∠ C B D = ∠ A$ ，过点D作 $D E ∥ A B$ 交 $B C$ 的延长线于点E.

(1)、求证： $△ E C D \sim △ E D B$ ；

(2)、求 $△ D C E$ 与 $△ A C B$ 的周长比.

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25. 如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为 $(6 ， 0)$ ，且 $A O = A B = 5$ ， $A H ⊥ x$ 轴于点H，过B作 $B C ⊥ x$ 轴交过点A的反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 于点C，连接 $O C$ 交 $A B$ 于点D，交 $A H$ 于点M.

(1)、求该反比例函数的表达式；

(2)、求 $\frac{A D}{D B}$ 的值.

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26. 如图，点P是菱形 $A B C D$ 的对角线 $B D$ 上一点，连接 $C P$ 并延长交 $A D$ 于点E，交 $B A$ 的延长线于点F.

(1)、求证： $△ A P D ≅ △ C P D$ ；

(2)、求证： $△ A P E \sim △ F P A$ ；

(3)、若 $P E = 4$ ， $P F = 12$ ，求 $P C$ 的长.

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