陕西省宝鸡市金台区2021-2022学年九年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-03-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知 $x = 2$ 是关于x的一元二次方程 $x^{2} - x + 2 a = 0$ 的一个解，则a的值是（）

A、0 B、 $- 1$ C、1 D、2

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3. 下列四个点，在反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 图象上的是（）

A、 $(- 1 ， 6)$ B、 $(3 ， 2)$ C、 $(- 2 ， 3)$ D、 $(2 ， 3)$

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4. 一元二次方程 $x^{2} + 3 x - 2 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、只有一个实数根

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5. 如图，身高为1.6m的吴格霆想测量学校旗杆的高度，当她站在C处时，她头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC＝2.0m，BC＝8.0m，则旗杆的高度是（）

A、6.4m B、7.0m C、8.0m D、9.0m

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6. 某火车站的显示屏每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏正好显示火车班次信息的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{5}$

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7. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（　　）

A、x（x+1）=182 B、x（x﹣1）=182 C、x（x+1）=182×2 D、x（x﹣1）=182×2

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8. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $E ， F ， G ， H$ 分别是 $A B ， B D ， C D ， A C$ 的中点，要使四边形 $E F G H$ 是矩形，则四边形 $A B C D$ 只需要满足一个条件是（）

A、 $A D = B C$ B、 $A C = B D$ C、 $A C ⊥ B D$ D、 $A D ⊥ B C$

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二、填空题

9. 方程x²+2x–2=0配方得到（x+m）²=3，则m= ．

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10. 在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同.每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近，则袋子中红球约有个.

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11. 一个密码锁的密码由四个数字组成，每个数字都是0－9这10个数字中的一个，只有当四个数字与所设定的密码相同时，才能将锁打开.粗心的小华忘了其中中间的两个数字，他一次就能打开该锁的概率.

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12. 已知正比例函数 $y = - 2 x$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象的一个交点坐标为（-1，2），则另一个交点的坐标为

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13. 如图，正方形ABCD中， $A B = 12 ， A E = \frac{1}{4} A B$ ，点P在BC上运动（不与B、C重合），过点P作 $P Q ⊥ E P$ ，交CD于点Q，则CQ的最大值为．

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三、解答题

14. 解方程：(x+3)²=2x+6.

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15. 如图，已知线段 $A C$ ，利用尺规作图的方法作一个正方形 $A B C D$ ，使 $A C$ 为正方形的对角线（保留作图痕迹，不要求写作法）.

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16. 已知：在菱形 $A B C D$ 中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接 $C E$ ， $C F ， O E ， O F$ .求证： $△ B C E ≌ △ D C F$ ；

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17. 若 $3 + \sqrt{7}$ 是方程 $x^{2} - 6 x + c = 0$ 的一个根，求方程的另一个根及c的值.

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18. 某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元.该公司缴税的年均增长率为多少？

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19. 已知：如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $D E ⊥ B C$ ， $D F ⊥ A C$ ，垂足分別为E、F.求证：四边形 $C E D F$ 是正方形.

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20. 公园中的儿童游乐场是两个相似三角形地块，相似比为 $2 ： 3$ ，面积的差为 $30 m^{2}$ ，它们的面积之和为多少？

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21. 画出物体的三种视图.

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22. 某市今年中考理化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定每位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学试验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个实验操作进行考试，小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．用列表或画树状图的方法求小刚抽到物理实验B和化学实验F的概率．

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23. 为了测量路灯（OS）的高度，把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上，测得竹竿的影子（BC）长为1米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB′），再把竹竿竖立在地面上，测得竹竿的影长（B′C′）为1.8米，求路灯离地面的高度.

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24. 如图，在△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿边BC以2cm/s的速度移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，经过几秒钟后，以点P、B、Q三点为顶点的三角形与△ABC相似？

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25. 如图， $R t △ A B O$ 的顶点A是双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 与直线 $y = - x - (k + 1)$ 第二象限的交点. $A B ⊥ x$ 轴于B，且 $S_{△ A B O} = \frac{3}{2}$ .

(1)、求这两个函数的解析式；

(2)、求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标.

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26. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $A B C D$ 是平行四边形， $A D = 6$ ，若 $O A$ 、 $O B$ 的长是关于x的一元二次方程 $x^{2} - 7 x + 12 = 0$ 的两个根，且 $O A > O B$ .

(1)、求 $O A$ 、 $O B$ 的长.

(2)、若点E为x轴正半轴上的点，且 $S_{△ A O E} = \frac{16}{3}$ ，求经过D、E两点的直线解析式及经过点D的反比例函数的解析式，并判断 $△$ AOE与 $△$ AOD是否相似.

(3)、若点M在平面直角坐标系内，则在直线 $A B$ 上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点且 $A C$ 、 $A F$ 为邻边的四边形为菱形？若存在，写出F点的坐标，若不存在，请说明理由.

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