广西壮族自治区玉林市2021-2022学年九年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-03-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. -2的倒数是（）

A、-2 B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、2

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2. 若 $\sqrt{x + 3}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x \geq - 3$ B、 $x > - 3$ C、 $x < 3$ D、 $x \leq 3$

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3. 下列各式中，计算结果为a⁶的是（　　）

A、a²•a³ B、a³+a³ C、a¹²÷a² D、（a²）³

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4. 如图，已知直线a、b被直线c所截．若a∥b，∠1=120°，则∠2的度数为（　　）

A、50° B、60° C、120° D、130°

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5. 南宁东站某天输送旅客130900人，用科学记数法表示130900是（）

A、 $13.09 \times 10^{5}$ B、 $13.09 \times 10^{4}$ C、 $1.309 \times 10^{5}$ D、 $1.309 \times 10^{4}$

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6. 一个不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是（）

A、3个球都是黑球 B、3个球都是白球 C、3个球中有白球 D、3个球中有黑球

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7. 在平面直角坐标系中，点（－2，a²＋3）关于x轴对称的点在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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8. 小敏参加了某次演讲比赛，根据比赛时七位评委所给的分数制作了如下表格：

平均数/分

中位数/分

众数/分

方差/分²

8.8

8.9

8.5

0.14

如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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9. 如图，AB是⊙O直径，过⊙O上的点C作⊙O切线，交AB的延长线于点D，若∠D＝40°，则∠A大小是（）

A、20° B、25° C、30° D、35°

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10. 函数y＝ax＋1与y＝ax²＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，E是边AD的中点，过点E作EF⊥BD，EG⊥AC，点F，G为垂足，若AC=10，BD=24，则FG的长为（）

A、 $6.5$ B、8 C、 $10$ D、 $12$

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12. 如图，在扇形OAB中，∠AOB＝105°，半径OA＝6，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕交OA于点C，则阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{9 π}{2}$ B、 $9 (π - \sqrt{2})$ C、 $\frac{9 π}{2} - 9$ D、 $9 \sqrt{2}$

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二、填空题

13. 计算：－5+3＝.

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14. 因式分解：ax²﹣a= ．

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15. 解方程： $\frac{1}{x - 2} = 1$ 的解是 $x =$ .

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16. 已知m，n为一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 3 = 0$ 的两个实数根，则 $(m - 2) (n - 2)$ 的值为.

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17. 如图， $△ A B C$ 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知 $A B = 15$ ， $A C = 9$ ， $B C = 12$ ，阴影部分为 $△ A B C$ 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为.

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18. 如图，边长为2的正方形ABCD在等边长的正六边形外部做顺时针滚动，滚动一周回到初始位置时停止，点A在滚动过程中到出发点的最大距离是.

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt[3]{8} - {(π - 3)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} + | \sqrt{2} - 1 |$ .

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20. 化简： $(1 - \frac{4}{x + 2}) \div \frac{x - 2}{x^{2} + 2 x}$ .

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21. 已知关于x的方程mx²－（m＋2）x＋2＝0（m≠0）.

(1)、求证：方程总有两个实数根；

(2)、若方程的两个根都是正整数，求整数m的值.

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22. 为提高学生的安全意识，学校就学生对校园安全知识的了解程度，对部分学生进行了问卷词查，将收集信息进行统计分成A、B、C、D四个等级，其中A：非常了解；
B：基本了解；C：了解很少；D：不了解。并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计信息解答下列问题：

(1)、接受问卷调查的学生共有；

(2)、求扇形统计图中“D”等级的扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；

(3)、七年一班从“A”等级的2名女生和2名男生中随机抽取2人参加学校竞赛，请用列表或树状图的方法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

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23. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AC边为直径作⊙O交BC边于点D，过点D作DE⊥AB于点E，ED、AC的延长线交于点F.

(1)、求证：EF是⊙O的切线；

(2)、若AC=10，CD=6，求DE的长.

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24. 为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机.经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机.

(1)、求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？

(2)、该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？

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25. 如图， $△ A B C$ 是等腰三角形，其中 $A B = B C$ ，将 $△ A B C$ 绕顶点B逆时针旋转 $50 °$ 到 $△ A_{1} B C_{1}$ 的位置， $A B$ 与 $A_{1} C_{1}$ 相交于点D， $A C$ 与 $A_{1} C_{1}$ ， $B C_{1}$ 分别相交于点E，F.

(1)、求证： $△ B C F ≌ △ B A_{1} D$ ；

(2)、当 $C = 50 °$ 时，判断四边形 $A_{1} B C E$ 的形状并说明理由.

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26. 如图，抛物线y＝－x²＋bx＋c与x轴相交于A（－1，0），B（5，0）两点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、在第二象限内取一点C，作CD垂直x轴于点D，链接AC，且AD＝5，CD＝8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；

(3)、在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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平均数/分	中位数/分	众数/分	方差/分²
8.8	8.9	8.5	0.14