广西桂林市灌阳县2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试卷

试卷更新日期：2022-03-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）

A、x²－1＝2x B、x³＋2x2＝0 C、 $x^{2} + \frac{1}{x} = 0$ D、x²－y＋1＝0

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2. 已知点 $M (- 2 ， a)$ 在反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象上，则a的值为（）

A、-2 B、2 C、-3 D、3

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3. 将一个三角形的各边都缩小到原来的 $\frac{1}{2}$ 后，得到三角形与原三角形（）

A、一定不相似 B、不一定相似 C、无法判断是否相似 D、一定相似

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4. 质检部门从同一批次1000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品3件，由此估计这一批次产品中次品件数是（）

A、60 B、30 C、600 D、300

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5. 如图，已知直线 $a ∥ b ∥ c$ ，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，若 $A C = 8$ ， $C E = 12$ ， $B D = 6$ ，则 $D F$ 的值是（）

A、15 B、10 C、14 D、9

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6. 下列对一元二次方程x²－2x－4＝0根的情况的判断，正确的是（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、没有实数根 D、无法判断

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7. 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为 $(3 ， 4)$ ，那么 $\cos α$ 的值是（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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8. 函数 $y = \frac{k}{x}$ 与 $y = k x + k$ 在同一坐标系的图象大致是图中的（）

A、 B、 C、 D、

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9. 某人沿着倾斜角为 $∠ α$ ，坡度为 $i = \tan ∠ α = \frac{5}{12}$ 的斜坡向上前进了 $130 m$ ，那么他的高度上升了（）

A、 $130 m$ B、 $120 m$ C、 $100 m$ D、 $50 m$

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10. 2020年10月，新田县中小学生田径运动会，甲、乙、丙、丁四位运动员在“100米短跑”训练中，每人各跑5次，据统计，平均成绩都是13.8秒，方差分别是 $S_{甲}^{2}$ =0.11， $S_{乙}^{2}$ =0.03， $S_{丙}^{2} = 0.05$ ， $S_{丁}^{2} = 1.88$ ，则四人的训练成绩最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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11. 如图，学校生物试验园地是长20米，宽15米的长方形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条宽均为x米的小道，要使种植面积为252平方米.则列方程为（）

A、（20－x）（15－x）＝252 B、（20－2x）（15－x）＝252 C、（20＋x）（15＋x）＝252 D、（20－2x）（15－x）＋2x2＝252

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12. 如图，已知点E是矩形ABCD对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边BC上，若AB＝3，BC＝4，则tan∠CFE 的值（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{3}{7}$ D、 $\frac{4}{7}$

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二、填空题

13. 若反比例函数 $y = - \frac{3}{x}$ 的反比例系数是.

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14. 在一元二次方程 $3 x^{2} - 5 x = 5$ 中，一次项的系数是.

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15. 在统计学中，样本的方差可以近似地反映总体的.（在①“集中趋势”，②“波动大小”，③“平均值”，④“最大值”中选择合适的序号填写在横线上）

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16. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为点D，E，则图中与△ABC相似的三角形个数有个.

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17. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图象上有A、B两点，它们的横坐标分别为2和4， $△ A B O$ 的面积为6，则k的值为.

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18. 如图，在坐标系中，以坐标原点 O， A （－8，0）， B （0，6）为顶点的Rt△AOB ，其两个锐角对应的外角平分线相交于点M，且点M恰好在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，则k的值为.

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三、解答题

19. 计算： ${(\sqrt{2} + 1)}^{0} + \frac{\sqrt{3}}{3} tan 6 0^{\circ} - {(\frac{1}{2})}^{- 1} + {(- 1)}^{2021}$

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20. 解方程： $x^{2} - 4 x - 12 = 0$ .

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21. 在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.

(1)、画出△ABC沿x轴翻折后的△AB₁C；

(2)、以点M为位似中心，在网格中作出△AB₁C的位似图形△A₂B₂C₂ ，使其位似比为2：1；

(3)、点A₂的坐标；△ABC与△A2B₂C₂的周长比是.

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22. 市某区在今年四月开始了第一剂新冠疫苗接种，为了解疫苗的安全、有效情况，从全区已接种市民中随机抽取部分市民进行调查.调查结果根据年龄x（岁）分为四类：A类：18≤x＜30；B类：30≤x＜40；C类：40≤x＜50；D类：50≤x≤59.现将调查结果绘制成如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)、本次随机抽取的市民中<40岁的有人；

(2)、图2中D类区域对应圆心角的度数是度；

(3)、请补全条形统计图；

(4)、若本次抽取人数占已接种市民人数的 5%，估计该区已接种第一剂新冠疫苗的市民有多少人？

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23. 某口罩生产厂家今年9月份生产口罩的数量为200万个，11月份生产口罩的数量达到242万个，且从9月份到11月份，每月的平均增长率都相同.

(1)、求每月生产口罩的平均增长率；

(2)、按照这个平均增长率，预计12月份这口罩生产厂家生产口罩的数量达到多少万个？

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24. 如图，如图，一楼房AB后有一假山CD的坡度为i＝1：2，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山脚与楼房水平距离BC＝24米，与亭子距离CE＝8 $\sqrt{5}$ 米，小丽从楼房房顶测得E的俯角为45°.

(1)、求点E到水平地面的距离；

(2)、求楼房AB的高.

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25. 如图，已知一次函数 $y_{1} = k x + b$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x}$ 的图象在第一、三象限分别交于A（6，1），B（a，－3）两点，连接OA，OB.

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)、求△AOB的面积；

(3)、直接写出当 $y_{1} < y_{2}$ 时自变量x的取值范围.

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26. 如图1，在△ABC中，AB ＝ AC ＝10，tanB ＝ $\frac{3}{4}$ ，点D为BC 边上的动点（点D不与点B ，C重合）.以D为顶点作∠ADE ＝∠B ，射线DE交AC边于点E，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F，连接CF.

(1)、当D运动到BC的中点时，直接写出AF的长；

(2)、求证：10CE＝BD∙CD；

(3)、点D在运动过程中，是否存在某个位置，使得DF＝CF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由.

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