湖南省长沙市雅礼教育集团2021-2022学年七年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-03-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列四个数中，最大的数是（）

A、 $- 3$ B、 $- 1$ C、0 D、2

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $2 (a - 1) = 2 a - 1$ B、 $3 a^{2} b - 2 a^{2} b = a^{2} b$ C、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$ D、 $3 x + 2 y = 5 x y$

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3. 据国家卫生健康委相关负责人介绍，截至2021年12月25日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗275809.4万剂次，已完成全程接种人数超过12亿. 将数据12亿用科学记数法表示为（）

A、 $12 \times 10^{8}$ B、 $1.2 \times 10^{8}$ C、 $1.2 \times 10^{9}$ D、 $0.12 \times 10^{10}$

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4. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（）

A、长方体 B、圆柱 C、圆锥 D、三棱柱

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5. 单项式-5ab³的系数是（　　　）

A、5 B、-5 C、4 D、3

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6. 解方程 $- 2 (2 x + 1) = x$ ，以下去括号正确的是（）

A、 $- 4 x + 1 = - x$ B、 $- 4 x + 2 = - x$ C、 $- 4 x - 1 = x$ D、 $- 4 x - 2 = x$

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7. 已知 $x^{2} + 3 x - 7 = 0$ ，则 $3 x^{2} + 9 x - 1$ 的值是（）

A、20 B、21 C、7 D、10

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8. 如图，甲从 $A$ 点出发沿北偏东 $65 °$ 方向行进至点 $B$ ，乙从 $A$ 点出发沿南偏西 $20 °$ 方向行进至点 $C$ ，则 $∠ B A C$ 等于（）

A、 $125 °$ B、 $135 °$ C、 $160 °$ D、 $165 °$

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9. 程大位《直指算法统宗》趣题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设小和尚有x人，依题意列方程得（）

A、 $\frac{x}{3} + 3 (100 - x) = 100$ B、 $\frac{x}{3} - 3 (100 - x) = 100$ C、 $3 x - \frac{100 - x}{3} = 100$ D、 $3 x + \frac{100 - x}{3} = 100$

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10. 桌子上有6只杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的4只，经过 $n$ 次翻转可使这6只杯子的杯口全部朝下，则 $n$ 的最小值为（）

A、 $2$ B、 $3$ C、 $4$ D、 $5$

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二、填空题

11. 若 $4 a^{2} b^{n - 1}$ 与 $a^{2 m} b^{3}$ 是同类项，则 $m + n =$ .

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12. 木工师傅在锯木料时，一般先在木料上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线，这是因为.

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13. 长方形的长是 $a + b$ ，宽是 $2 a - b$ ，则长方形的周长是.

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14. 已知 $x^{m - 1} - 6 = 0$ 是关于x的一元一次方程，则m的值是.

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15. 比较大小： $38 ° 15^{'}$ $38.15 °$ （填写“ $>$ ”、“ = ”、“ $<$ ”）.

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16. 春节将近，各服装店清仓大甩卖.一商店某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利50%，另一件亏损20%，卖这两件衣服的利润为元.

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三、解答题

17. 计算： $- 1^{2} + (- 2) \div (- \frac{2}{3}) - | - 2 + 3 |$ .

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18. 解方程： $\frac{x + 1}{3} - 2 = \frac{x}{6}$

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19. 先化简，再求值： $3 (x^{2} - x y) - 2 (x^{2} - y^{2}) + 3 x y$ ，其中 $x = 4$ ， $y = - 1$ .

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20. 有理数a＞0，b＞0，c＜0，且|a|＜|c|＜|b|.

(1)、在数轴上将a，b，c三个数在数轴上表示出来如图所示；

(2)、化简：|2a﹣c|+|b+c|﹣|a﹣b|.

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21. 如图，已知线段AC＝12cm，点B在线段AC上，满足BC＝ $\frac{1}{2}$ AB.

(1)、求AB的长；

(2)、若D是AB的中点，E是AC的中点，求DE的长.

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22. 如图， $∠ A O B = 40 °$ ， $O B$ 是 $∠ A O C$ 的平分线， $O D$ 是 $∠ C O E$ 的平分线.

(1)、若 $∠ D O E = 10 °$ ，求 $∠ B O D$ 的度数；

(2)、若 $∠ A O D$ 与 $∠ B O D$ 互补，求 $∠ C O E$ 的度数.

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23. 为营造学党史、迎冬奥的浓厚氛围，某学校举行了主题为“扛红旗、当先锋、学党史、迎奥运”的知识竞赛，一共有30道题，每一题答对得4分，答错或不答扣2分.

(1)、小明参加了竞赛，得90分，则他一共答对了多少道题？

(2)、小刚也参加了竞赛，考完后自信满满，说：“这次竞赛我会得100分！”你认为可能吗？并说明理由.

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24. 若关于 $x$ 的方程 $a x + b = 0$ （a≠0）的解与关于y的方程 $c y + d = 0$ （c≠0）的解满足 $| x - y | = 1$ ，则称方程 $a x + b = 0$ （a≠0）与方程 $c y + d = 0$ （c≠0）是“美好方程”.例如：方程 $2 x +1 = 5$ 的解是 $x = 2$ ，方程 $y - 1 = 0$ 的解是 $y = 1$ ，因为 $| x - y | = 1$ ，方程 $2 x +1 = 5$ 与方程 $y - 1 = 0$ 是“美好方程”.

(1)、请判断方程 $5 x - 3 = 2$ 与方程 $2 (y + 1) = 3$ 是不是“美好方程”，并说明理由；

(2)、若关于 $x$ 的方程 $\frac{3 x + k}{2} - x = 2 k + 1$ 与关于y的方程 $4 y - 1 = 3$ 是“美好方程”，请求出k的值；

(3)、若无论 $m$ 取任何有理数，关于x的方程 $\frac{2 x + m a}{3} - \frac{b}{2} = m$ （ $a ， b$ 为常数）与关于y的方程 $y + 1 = 2 y - 5$ 都是“美好方程”，求 $a b$ 的值.

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25. 如图1，已知∠AOC＝140°，∠BOC的余角比它的补角的 $\frac{1}{2}$ 少 $10^{\circ}$ .

(1)、求∠BOC的度数；

(2)、如图1，当射线OP从OB处绕点O以4度/秒的速度逆时针旋转，在旋转过程中，保持射线OP始终在∠BOA的内部，当∠POC＝10°时，求旋转时间.

(3)、如图2，若射线OD为∠AOC的平分线，当射线OP从OB处绕点O以4度/秒的速度逆时针旋转，同时射线OT从射线OD处以x度/秒的速度绕点O顺时针旋转，当这两条射线重合于射线OE处（OE在∠DOC的内部）时， $\frac{∠ D O E + ∠ B O C}{∠ C O E} = \frac{7}{2}$ ，求x的值.
（注：本题中所涉及的角都是小于 $180^{\circ}$ 的角）

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