2022年初中数学浙教版七下4.3用乘法公式分解因式能力阶梯训练——普通版

试卷更新日期：2022-03-02 类型：同步测试

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一、单选题

1. 因式分解： $1 - 4 y^{2}$ =（）

A、 $(1 - 2 y) (1 + 2 y)$ B、 $(2 - y) (2 + y)$ C、 $(1 - 2 y) (2 + y)$ D、 $(2 - y) (1 + 2 y)$

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2. 如果 $9 a^{2} - k a + 4$ 是完全平方式，那么k的值是（）

A、-12 B、6 C、±12 D、±6

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3. 已知x²+mx+6=（x+a）（x+b），m、a、b都是整数，那么m的可能值的个数为（）

A、4 B、3 C、2 D、5

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4. 已知 $M = a^{2} + 4 b^{2} ， N = 4 a b$ （ $a ， b$ 为任意有理数），则M与N的大小关系是（）

A、M>N B、M<N C、M ≥N D、M ≤ N

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5. 已知 $m + n = 8$ ，则 $\frac{m^{2} + n^{2}}{2} + (1 - m) (1 - n)$ 的值为（）

A、32 B、25 C、10 D、64

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二、填空题

6. 因式分解：－ $\frac{1}{2}$ x $^{2}$ +xy－ $\frac{1}{2}$ y $^{2}$ =.

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7. 已知a+b＝4，ab＝1，则a³b+2a²b²+ab³的值为．

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8. 如果x²-kxy+16y²是一个完全平方公式展开后的结果，那么常数k的值为.

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9. 分解因式：﹣8a³b+8a²b²﹣2ab³＝．

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10. 如果 $x^{2} - 2 (m + 1) x + 1$ 是完全平方式，则 $m =$ ．

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三、综合题

11. 因式分解

(1)、6x²﹣3x；

(2)、16m³﹣mn²；

(3)、25m²﹣10mn+n²；

(4)、9a²（x﹣y）+4b²（y﹣x）．

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12. 配方法是数学中一种重要的思想方法，利用完全平方公式，可将 $x^{2} + 4 x - 3$ 配方成 $(x + m)^{2} + n$ 的形式，即 $x^{2} + 4 x - 3 = x^{2} + 4 x + 2^{2} - 2^{2} - 3 = (x + 2)^{2} - 7$ ．
（解决问题）

(1)、利用配方法将 $x^{2} + 6 x + 2$ 化成 $(x + m)^{2} + n$ 的形式后， $m =$ ， $n =$ ．

(2)、求证：不论 $x$ 、 $y$ 取任何实数，多项式 $x^{2} + y^{2} + 6 x - 2 y + 15$ 的值总为正数．

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13. 先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．
拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：
x²＋2x﹣3＝x²＋2x＋1﹣4＝（x＋1）²﹣2²＝（x＋1＋2）（x＋1﹣2）＝（x＋3）（x﹣1）
请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：

(1)、分解因式：x²﹣6x﹣7；

(2)、分解因式：a²＋4ab﹣5b²

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