2022年初中数学浙教版七下4.3用乘法公式分解因式能力阶梯训练——容易版

试卷更新日期：2022-03-02 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列多项式能用平方差公式分解因式的是（）

A、4x²+y² B、-4x²-y² C、-4x²+y² D、-4x+y²

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2. 因式分解： $x^{3} - 4 x =$ （）

A、 $x (x^{2} - 4 x)$ B、 $x (x + 4) (x - 4)$ C、 $x (x + 2) (x - 2)$ D、 $x (x^{2} - 4)$

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3. 下列因式分解正确的是（）

A、x²-y² =(x-y)² B、-a+a²=-a(1-a) C、4x²-4x+1=4x(x-1)+1 D、 a²-4b²=(a+4b)(a-4b)

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4. 因式分解（x﹣1）²﹣9的结果是（）

A、（x+8）（x+1） B、（x+2）（x﹣4） C、（x﹣2）（x+4） D、（x﹣10）（x+8）

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5. 小石将（2020x＋2021）²展开后得到多项式 $a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1}$ ，小明将（2021x﹣2020）²展开后得到多项式 $a_{2} x^{2} + b_{2} x + c_{2}$ ，若两人计算过程无误，则a₁﹣a₂的值为（）

A、﹣1 B、﹣4041 C、4041 D、1

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二、填空题

6. 分解因式：x²y+2xy+y=

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7. 因式分解： $m^{3} - m =$ ．

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8. 分解因式：3m²﹣48＝．

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9. 4x²-(k-1)x+1能用完全平方公式因式分解，则k的值为

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10. 分解因式： $4 m - m a^{2} =$ ．

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三、综合题

11. 已知： x ＝ $\sqrt{3}$ ＋1， y ＝ $\sqrt{3}$ －1，求下列各式的值：

(1)、x ²＋2xy ＋ y ²；

(2)、x ²－ y ².

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12. 把下列多项式因式分解：

(1)、x³y﹣2x²y+xy；

(2)、9a²（x﹣y）+4b²（y﹣x）．

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13. 阅读材料：
把代数式通过配凑等手段得到局部完全平方式，再进行有关计算和解题，这种解题方法叫做配方法.

如（1）用配方法分解因式： $a^{2} -4a-12$ .

解：原式= $a^{2} -4a + 4-12-4 = （ a-2 ）^{2} {-4}^{2} = （ a-2 + 4 ）（ a-2-4 ）$

= $（ a + 2 ）（ a-6 ）$ ；（2）M= $a^{2} -2ab + {2b}^{2} -2b + 2$ ，利用配方法求M的最小值.

解：M= $a^{2} -2ab + {2b}^{2} -2b + 2 = a^{2} -2ab + b^{2} + b^{2} -2b + 1 + 1$

= $（ a-b ）^{2} + （ b-1 ）^{2} + 1$

$∵ {(a-b)}^{2} \geq 0 ， {(b-1)}^{2} \geq 0$

$∴ 当 a = b = 1 时，$ M有最小值1.

请根据上述材料，解决下列问题：

(1)、在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式： $x^{2} - x +$

(2)、用配方法分解因式： $x^{2} {-6xy-7y}^{2}$

(3)、若M= $\frac{1}{4} x^{2} + x-1$ ，求M的最小值.

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