人教版数学九年级函数专题训练

试卷更新日期：2022-03-02 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 已知抛物线 $y = 2 {(x - 3)}^{2} - 5$ ，其对称轴是（）

A、直线 $x = - 3$ B、直线 $x = 3$ C、直线 $x = - 5$ D、直线 $x = 5$

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2. 点 $P (a ， b)$ 在函数 $y = 3 x + 2$ 的图像上，则代数式 $6 a - 2 b + 1$ 的值等于（）

A、5 B、-3 C、3 D、-1

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3. 若二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）

A、当 $1 < x < 3$ 时， $y > 0$ B、当 $x = 2$ 时， $y$ 有最大值 C、图像经过点 $(4 ， - 3)$ D、当 $y < - 3$ 时， $x < 0$

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4. 如图，P为正六边形 $A B C D E F$ 边上一动点，点P从点D出发，沿六边形的边以1cm/s的速度按逆时针方向运动，运动到点C停止.设点P的运动时间为 $x (s)$ ，以点P、C、D为顶点的三角形的面积是 $y ({cm}^{2})$ ，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 已知反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象如图所示，则一次函数y=kx+2的图象经过（）

A、第一、二、三象限 B、第一、三、四象限 C、第一、二、四象限 D、第二、三、四象限

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6. 一次函数y＝（m﹣3）x+m+2的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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7. 若点A（-1， $y_{1}$ ），B（1， $y_{2}$ ），C（2， $y_{3}$ ）在反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{2} > y_{3} > y_{1}$ C、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ D、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$

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8. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的对称轴是直线 $x = - 1$ .下列结论：① $a b > 0$ ；② $b - 2 a > 0$ ；③ $4 a + c < 2 b$ ；④ ${(a + c)}^{2} < b^{2}$ ；⑤ $m (a m + b) + b < a (m \neq - 1)$ .其中正确结论的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 反比例函数y＝﹣ $\frac{4}{x}$ 与一次函数y＝x﹣2在同一坐标系中的大致图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 二次函数 $y = {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{3}{4}$ 的图象 $(1 \leq x \leq 3)$ 如图所示，则该函数在所给自变量的取值范围内，函数值y的取值范围是（）

A、 $y \geq 1$ B、 $1 \leq y \leq 3$ C、 $\frac{3}{4} \leq y \leq 3$ D、 $0 \leq y \leq 3$

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二、填空题

11. 将抛物线 $y = x^{2}$ 向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是．

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12. 已知 y是关于x的一次函数，下表列出了部分对应值，则a的值为．

x 1 2 3

y 3 a 5

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13. 如图，直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P（m，3）．则关于x的不等式x+2≥ax+c的不等式的解为。

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14. 飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝60t﹣12t².飞机着陆后滑行米才能停下来.

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15. 二次函数 $y = x^{2} - 2 x + k$ 的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是．

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16. 如图，点A在曲线到 $y_{1} = \frac{2}{x} (x > 0)$ 上，点B在双曲线 $y_{2} = \frac{k}{x} (x < 0)$ 上，AB $∥$ x轴，点C是x轴上一点，连接 $A C$ 、 $B C$ ，若 $△ A B C$ 的面积是6，则k的值为．

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三、解答题

17. 如图，一次函数y＝x+1的图像与反比例函数y $= \frac{k}{x}$ 的图像相交，其中一个交点的横坐标是2．求反比例函数的解析式．

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18. 如图，在靠墙（墙长为18m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为35m，求鸡场的长y （m）与宽x （m）的函数关系式，并求自变量的取值范围.

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19. 如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）

（1）请画出△A₁B₁C₁ ，使△A₁B₁C₁与△ABC关于原点对称，并写出A_1、B_1、C₁的坐标；
（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A₂B₂C₂ ，并直接写出线段OB旋转到OB₂扫过图形的面积．

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20. 已知 $y + 2$ 与 $x - 1$ 成正比例，且当 $x = 3$ 时， $y = 4$ ．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式；

(2)、当 $y = 1$ 时，求 $x$ 的值．

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21. 如图，在平面直角坐标系中， $O$ 为原点，抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ （ $b$ ， $c$ 为常数），经过点 $A (- 4 ， 0)$ 和点 $B (0 ， - 2)$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、在抛物线上是否存在一点 $P$ ，使 $S_{△ P A B} = S_{△ O A B}$ ？若存在，请求出点 $P$ 的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)、点 $M$ 为直线 $A B$ 下方抛物线上一点，点 $N$ 为 $y$ 轴上一点，当 $△ M A B$ 的面积最大时，直接写出 $2 M N + O N$ 的最小值．

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