人教版数学九年级方程与不等式专题训练

试卷更新日期：2022-03-01 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 不等式3x≤6的解集，在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 由2x+3y﹣6＝0可以得到用x表示y的式子为（　　）

A、 $y = - \frac{2}{3} x - 2$ B、 $y = \frac{2}{3} x - 2$ C、 $y = \frac{2}{3} x + 2$ D、 $y = - \frac{2}{3} x + 2$

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3. 已知关于x的方程2x－a ＋5 ＝ 0的解是x＝2，则a的值为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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4. 一列火车匀速行驶，经过一条长800米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道一共需要50秒的时间：在隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照在火车上的时间是18秒，设该火车的长度为x米，根据题意可列一元一次方程为（）

A、18x－800＝50x B、18x＋800＝50 C、 $\frac{800 + x}{50}$ ＝ $\frac{x}{18}$ D、 $\frac{800 - x}{50}$ ＝ $\frac{x}{18}$

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5. 一元二次方程 $x^{2} + x - 3 = 0$ 的根的情况是（）

A、没有实数根 B、只有一个实数根 C、有两个相等的实数根 D、有两个不相等的实数根

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6. 为迎接“双十一”购物节，东关街某玩具经销商将一件玩具按进价提高60%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍可获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是（）

A、7.5折 B、8折 C、6.5折 D、6折

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7. 用配方法解方程x²+2x=1，变形后的结果正确的是（）

A、（x+1）²=-1 B、（x+1）²=0 C、（x+1）²=1 D、（x+1）²=2

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8. 将一个大正方形和四个同样大小的小正方形按图1、图2两种方式摆放，则图2中阴影部分的面积（用含a，b的代数式表示）是（）

A、a²-b² B、ab C、 $\frac{a - b}{4}$ D、(a-b)²

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9. 如图是某月的月历，用形如“十”字型框任意框出5个数．对于任何一个月的月历，这5个数的和不可能是（）

A、125 B、115 C、110 D、40

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10. 若|x﹣1|+（y+3）²＝0，则（xy）²＝（）

A、3 B、﹣6 C、9 D、﹣9

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二、填空题

11. 若 $\sqrt{x - 2} +$ |2y+1|=0，则xy²的值是.

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12. 亚饮广场某件农服的标价为 240 元，若这件衣服的利润率为 20%，则该衣服的进价为元.

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13. 不等式3x-1<5的解是.

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14. 如图， $∠ A O C = ∠ B O D = 90 °$ ，且 $∠ A O B ： ∠ A O D = 3 ： 8$ ，则 $∠ A O B =$ ．

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15. 用“☆”定义一种新运算：对于任意实数a，b，都有a☆b=2a-3b+1.例如：2☆1=2×2-3×1+1.若x☆（-3）=2，则x=.

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16. 若关于x的一元二次方程 $k x^{2} - 3 x - \frac{9}{4} = 0$ 有实数根，则实数k的取值范围是．

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三、计算题

17. 计算下列各题：

(1)、 $3 \sqrt{3} - \frac{1}{2} \sqrt{8} \div \sqrt{2} - \frac{3}{4} \sqrt{48}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 3 x - y = - 4 \\ x - 2 y = - 3 \end{array}$ .

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四、解答题

18. 一本课外读物共有80页，小明计划用3天时间阅读完．已知小明第一天阅读了x页，第二天阅读的页数比第一天的2倍少30页，第三天阅读的页数比第一天的 $\frac{1}{3}$ 多20页．求小明这三天分别阅读了多少页．

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19. 如图，用 10 块相同的小长方形地砖拼成一个宽是 75 厘米的大长方形，用列方程或方程组的方法，求每块小长方形地砖的长和宽分别是多少厘米？

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20. 请阅读下列材料，解答问题材料：解方程组 ${\begin{cases} 5 （ x + y ） - 3 （ x - y ） = 2 \\ 2 （ x + y ） + 4 （ x - y ） = 6 \end{cases}$ ，若设x+y=m，x-y=n，则原方程组可变形为 ${\begin{cases} 5 m - 3 n = 2 \\ 2 m + 4 n = 6 \end{cases}$ 用加减消元法解得 ${\begin{cases} m = 1 \\ n = 1 \end{cases}$ ，所以 ${\begin{cases} x + y = 1 \\ x - y = 1 \end{cases}$ ，再解这个方程组得 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = 0 \end{cases}$ ，由此可以看出，在上述解方程组的过程中，把某个式子看成个整体，用一个字母去代替它，我们把这种解方程组的方法叫做换元法.
问题：请你用上述方法解方程组 ${\begin{cases} \frac{x + y}{3} + \frac{x - y}{2} = 1 \\ 2 (x + y) - 3 x + 3 y = 6 \end{cases}$

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21. 列方程解应用题：京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施．考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，地下清华园隧道运行速度为80千米/小时．地上区间运行速度为120千米/小时．按此运行速度，地下清华园隧道运行时间比地上区间运行时间多2分钟，求地下清华园隧道全长为多少千米．

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