人教版数学九年级数与式专题训练

试卷更新日期：2022-03-01 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ B、 $3 \sqrt{5} - \sqrt{5} = 3$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{5} = \sqrt{10}$ D、 $\sqrt{12} \div \sqrt{3} = 4$

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2. 如果 $x^{2} + y^{2} = 8 ， x + y = 3$ ，则 $x y =$ （）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、2 D、 $- \frac{1}{2}$

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3. 已知 $9 x^{2} + k x y + 4 y^{2}$ 是一个完全平方式，那么k的值是（）

A、12 B、24 C、±12 D、±24

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4. ${(- a^{3})}^{2}$ 的值是（）

A、 $- a^{5}$ B、 $a^{6}$ C、 $a^{5}$ D、 $- a^{6}$

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5. 已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a ＋ b| － |a － b| ＋ |a ＋ c|的结果为（）

A、－a－c B、－a－b－c C、－a－2b－c D、a－2b＋c

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6. 截至2021年12月8日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告孩种新冠病毒疫苗超过 2 500 000 000 剂次. 用科学记数法表示 2 500 000 000是（）

A、2.5 × 10⁹ B、0.25 × 10 C、2.5 × 10¹⁰ D、0.25 × 10¹⁰

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7. |-4|的相反数是（）

A、4 B、 $\frac{1}{4}$ C、-4 D、 $- \frac{1}{4}$

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8. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边分别向外侧作正方形，然后将整个图形放置于如图所示的长方形中，若要求图中两个阴影部分面积之和，则只需知道（）

A、以BC为边的正方形面积 B、以AC为边的正方形面积 C、以AB为边的正方形面积 D、△ABC的面积

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9. 若 $- 2 a^{m} b^{4}$ 与 $5 a^{2} b^{m - 2 n}$ 是同类项，则 $m - n$ 的值是（）

A、3 B、 $- 3$ C、1 D、 $- 1$

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10. 如图（1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图（2），再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），按这种方法继续下去，第6个图形有（）个三角形．

A、20 B、21 C、22 D、23

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二、填空题

11. 因式分解：－ $\frac{1}{2}$ x $^{2}$ +xy－ $\frac{1}{2}$ y $^{2}$ =.

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12. 已知 $x - \frac{1}{x} = 4$ ，则 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} =$ .

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13. 实数 $\sqrt{7}$ 的整数部分为a，小数部分为b，则 $\sqrt{7}$ （a²+ab）= ．

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14. 若 $\frac{1}{2} x^{a - 1} y^{2 b}$ 与 $- \frac{1}{3} x^{2} y^{a - 1}$ 是同类项，则a+b= ．

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15. 如图中给出了某城市连续5天中，每一天的最高气温和最低气温（单位： $° C$ ），那么最大温差是 $° C$ ．

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16. 按图示的方法搭1个三角形需要3根火柴棒，搭2个三角形需要5根火柴棒.设共搭成 $n$ 个三角形，则需要的火柴棒根数是 .（结果用含 $n$ 的代数式表示）

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三、计算题

17. 计算： $6 {tan}^{2} 30^{\circ} - \sqrt{3} sin 60^{\circ} - 2 tan 45^{\circ}$

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18. 计算： $| \sqrt{5} - 2 |$ + $\sqrt{25}$ + $\sqrt{{(- 2)}^{2}}$ + $\sqrt[3]{- 27}$ .

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19. 先化简，再求值： $\frac{2 x^{2} - x}{x^{2} - 2 x + 1} \div \frac{2 x - 1}{x - 1} - 1$ ，其中 $x = 3$ .

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四、解答题

20. 已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
化简： $\sqrt{b^{2}} - | a - b | + \sqrt{{(c - a)}^{2}} - | c |$

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21. 若“三角” 表示适算a - b + c，“方框表示运算x - y +z+ w.
求：表示的速算，并计算结果.

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22. 张老师在黑板上布置了一道题：对于式子（x+2）²-4（x-1），求当x=1和x=-1时的值。小亮和小新展开了下面的讨论，你认为他们两人谁说的对？并说明理由.

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