人教版数学九年级下册第二十八章锐角三角函数单元测试

试卷更新日期：2022-02-28 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则tanB的值是（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{3}$

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2. 在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 6$ ， $B C = 2$ ，那么下列各式中正确的是（）

A、 $t a n A = \frac{1}{3}$ B、 $c o t A = \frac{1}{3}$ C、 $s i n A = \frac{1}{3}$ D、 $c o s A = \frac{1}{3}$

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3. $c o s 60 °$ 的倒数是（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、2 D、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

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4. 如图，角 $α$ 在边长为1的正方形网格中，则 $t a n α$ 的值是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3 \sqrt{13}}{13}$ C、 $\frac{2 \sqrt{13}}{13}$ D、 $\frac{3}{2}$

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5. 如图，电线杆 $C D$ 的高度为h，两根拉线 $A C$ 与 $B C$ 相互垂直， $∠ C A B = θ$ ，则拉线 $B C$ 的长度为（A、D、B在同一条直线上）（）

A、 $\frac{h}{s i n θ}$ B、 $\frac{h}{c o s θ}$ C、 $\frac{h}{t a n θ}$ D、 $h ⋅ c o s θ$

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6. 如图，一艘轮船在小岛A的西北方向距小岛 $40 \sqrt{2}$ 海里的C处，沿正东方向航行一段时间后到达小岛A的北偏东 $60 °$ 的B处，则该船行驶的路程为（）

A、80海里 B、120海里 C、 $(40 + 40 \sqrt{2})$ 海里 D、 $(40 + 40 \sqrt{3})$ 海里

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7. 某人沿着坡度为1∶ $\sqrt{3}$ 的山坡前进了1000 m，则这个人所在的位置升高了（）

A、1000 m B、500 m C、500 $\sqrt{3}$ m D、 $\frac{1000 \sqrt{3}}{3}$ m

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8. 身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为300 m，250 m，200 m，线与地面所成的角度分别为30°，45°，60°(假设风筝线是拉直的)，则三人所放风筝（）

A、甲的最高 B、乙的最高 C、丙的最高 D、乙的最低

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9. 如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则sin∠ABC的值（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、1 C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\sqrt{2}$

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10. 如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，tan∠DAC＝ $\frac{3}{4}$ ，DH⊥AB于H，则点D到AB边距离等于（）

A、4 B、5 C、 $\frac{24}{5}$ D、 $\frac{12}{5}$

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二、填空题

11. $c o s^{2} 4 5^{∘} - t a n 3 0^{∘} \cdot s i n 6 0^{∘} =$ ．

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12. 如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、O都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠AOB的值为．

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13. 如图，已知正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm，则正六边形的边心距是cm.

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14. 如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西 $60 °$ 方向行驶 $4$ 千米至B地，再沿北偏东 $45 °$ 方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，则B，C两地的距离千米.

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的高， $c o s C = \frac{1}{2}$ ， $A B = 10$ ， $A C = 6$ ，则 $B C$ 的长为．

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16. 如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30角时，已知两次测量的影长相差8米，则树高AB为多少？．（结果保留根号）

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三、解答题

17. 先化简，再求值： $(\frac{x + 1}{x} - \frac{x}{x - 1}) \div \frac{1}{x}$ ，其中 $x = 2 s i n 45 ° + \sqrt{3} t a n 30 °$

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18. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2 $\sqrt{3}$ ．解这个直角三角形．

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19. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，延长斜边BC到点D，使 $C D = \frac{1}{2} B C$ ，联结AD，如果 $t a n B = \frac{4}{3}$ ，求 $t a n ∠ C A D$ 的值．

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20. 如图，从甲楼AB的楼顶A，看乙楼CD的楼顶C，仰角为30°，看乙楼（CD）的楼底D，俯角为60°；已知甲楼的高AB=40m．求乙楼CD的高度，（结果精确到1m）

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21. 2021年10月16日，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭在酒泉卫星发射中心点火起飞．运载火箭从地面О处垂直地面发射，当火箭到达点A时，地面D处的雷达站测得AD=4000米，仰角为30°.经过3秒后，火箭从点A直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45° .已知c，D两处相距460米，求火箭从A 到B处的平均速度(结果精确到1米/秒，参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.732 ， \sqrt{2} \approx 1.414$ ).

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