人教版数学九年级下册第二十八章第一节锐角三角函数

试卷更新日期：2022-02-28 类型：同步测试

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一、单选题

1. $t a n 30 °$ 的值等于（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、1

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2. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则tanB的值是（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{3}$

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3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，那么 $c o t A$ 等于（）

A、 $\frac{A C}{B C}$ B、 $\frac{A C}{A B}$ C、 $\frac{B C}{A C}$ D、 $\frac{B C}{A B}$

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4. 在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 6$ ， $B C = 2$ ，那么下列各式中正确的是（）

A、 $t a n A = \frac{1}{3}$ B、 $c o t A = \frac{1}{3}$ C、 $s i n A = \frac{1}{3}$ D、 $c o s A = \frac{1}{3}$

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5. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $s i n A = \frac{5}{13}$ ，则 $c o s A$ 的值为（）

A、 $\frac{5}{12}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、 $\frac{12}{13}$ D、 $\frac{13}{12}$

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6. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B C = a$ ， $A B = c$ ，那么 $\frac{a}{c}$ 的值等于（）

A、 $s i n A$ B、 $c o s A$ C、 $t a n A$ D、 $c o t A$

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7. 如图，角 $α$ 在边长为1的正方形网格中，则 $t a n α$ 的值是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3 \sqrt{13}}{13}$ C、 $\frac{2 \sqrt{13}}{13}$ D、 $\frac{3}{2}$

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8. 如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，tan∠DAC＝ $\frac{3}{4}$ ，DH⊥AB于H，则点D到AB边距离等于（）

A、4 B、5 C、 $\frac{24}{5}$ D、 $\frac{12}{5}$

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9. 已知角α为 $△$ ABC的内角，且cosα= $\frac{2}{3}$ ，则α的取值范围是（）

A、0°<α<30° B、30°<α<45° C、45°<α<60° D、60°<α<90°

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10. 如图，PA、PB分别切⊙O于A，B，∠APB＝60°，⊙O半径为2，则PB的长为（）

A、3 B、4 C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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二、填空题

11. $c o s^{2} 4 5^{∘} - t a n 3 0^{∘} \cdot s i n 6 0^{∘} =$ ．

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12. 如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、O都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠AOB的值为．

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13. 在Rt $△ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{∘}$ ，如果 $\frac{A C}{A B} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，那么 $∠ B =$

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14. 在△ABC中，∠A，∠C都是锐角，cosA＝ $\frac{1}{2}$ ， sinC＝ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，则∠B＝．

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15. 如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1， $△ A B C$ 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则 $t a n ∠ A B C$ 的值为．

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16. 如图，已知正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm，则正六边形的边心距是cm.

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三、解答题

17. 先化简，再求代数式 $(\frac{a}{a^{2} - 1} - \frac{1}{a + 1}) \cdot (a - 1)$ 的值，其中 $a = t a n 6 0^{°} - 2 s i n 3 0^{°}$ ．

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18. 在 $△$ ABC中，AD是BC边上的高，∠C=45°， $\sin B = \frac{1}{3}$ ，AD=1，求BC的长.

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $\cos B = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ， $\sin C = \frac{3}{5}$ ， $A C = 10$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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20. 如图，为测量建筑物 $C D$ 的高度，在A处测得建筑物顶部D处的仰角为 $22 °$ ，再向建筑物 $C D$ 前进 $30m$ 到达B处，测得建筑物顶部D处的仰角为 $58 °$ （A ， B ， C在同一条直线上），求建筑物 $C D$ 的高度（结果取整数）．参考数据： $\tan 22 ° \approx 0.40 ， \tan 58 ° \approx 1.60$ ．

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21. 如图所示，∠C＝90°，BC＝8cm，cosA＝3︰5，点P从点B出发，沿BC向点C以2cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发，过多少秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似？

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