人教版数学九年级下册第二十七章相似单元测试

试卷更新日期：2022-02-28 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 下列各组图形中，一定相似的是（）

A、两个矩形 B、两个菱形 C、两个正方形 D、两个等腰梯形

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2. 如图 $△ A B C$ 中， $E 、 F$ 分别在边 $A B 、 A C$ 上， $E F / / B C ， A B = 3 ， A E = 2 ， E F = 4$ ，则 $B C =$ （）

A、6 B、12 C、18 D、24

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3. 如图，已知△ABC∽△DEF，若∠A＝35°，∠B＝65°，则∠F的度数是（）

A、30° B、35° C、80° D、100°

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4. 如图，已知△A′B′C′与△ABC是位似图形，点O是位似中心，若A′是OA的中点，则△A′B'C′与△ABC的面积比是（）

A、1：4 B、1：2 C、2：1 D、4：1

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5. 4和9的比例中项是（）

A、6 B、 $\pm 6$ C、 $\frac{16}{9}$ D、 $\frac{81}{4}$

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6. 如图，已知 $A B$ $∥$ $C D$ $∥$ $E F$ ， $A C ： A E = 3 ： 5$ ，那么下列结论正确的是（）

A、 $B D ： D F = 2 ： 3$ B、 $A B ： C D = 2 ： 3$ C、 $C D ： E F = 3 ： 5$ D、 $D F ： B F = 2 ： 5$

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7. 如图，△ABO∽△CDO，若BO＝8，DO＝4，CD＝3，则AB的长是（　　）

A、2 B、3 C、4 D、6

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8. 在 $△ A B C$ 中，点E、D、F分别在边AB、BC、AC上，联结DE、DF，如果 $D E ∥ A C$ ， $D F ∥ A B$ ， $A E ： E B = 3 ： 2$ ，那么 $A F ： F C$ 的值是（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

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9. 如果两个相似三角形的周长比为 $1 ： 4$ ，那么它们的对应角平分线的比为（）

A、 $1 ： 4$ B、 $1 ： 2$ C、 $1 ： 16$ D、 $1 ： \sqrt{2}$

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10. 如图，D，E分别是 $△ A B C$ 的边AB，AC的中点，CD与BE交于点O，则 $S_{△ C O E} ： S_{△ B O C}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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二、填空题

11. 若 $\frac{a}{4} = \frac{b}{3}$ ，则 $\frac{a - b}{a + b} =$ .

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12. 如果两个相似三角形对应边之比是 $4 ： 9$ ，那么它们的周长之比等于．

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13. 已知 $R t △ A B C$ 的两直角边之比为3：4，若 $△ D E F$ 与 $△ A B C$ 相似，且 $△ D E F$ 最长的边长为20，则 $△ D E F$ 的周长为．

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14. 如图，过 $△ A B C$ 的重心G作 $E D ∥ A B$ 分别交边AC、BC于点E、D，联结AD，如果AD平分 $∠ B A C$ ， $A B = 6$ ，那么 $E C =$ ．

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15. $△ A O B$ 三个顶点的坐标分别为 $A (5 ， 0)$ ， $O (0 ， 0)$ ， $B (3 ， 6)$ ，以原点 $O$ 为位似中心，相似比为 $\frac{2}{3}$ ，将 $△ A O B$ 缩小，则点B的对应点 $B'$ 的坐标是.

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16. 如图，E是 $▱ A B C D$ 的边BA延长线上一点，CE与AD相交于点F， $A E = 1$ ， $A B = 2$ ， $B C = 3$ ，那么 $A F =$ ．

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三、解答题

17. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中， $△ A B C$ 的顶点在格点（网格线的交点）上，以点 $O$ 为原点建立平面直角坐标系，点 $B$ 的坐标为（1，0）.

（ 1 ）将 $△ A B C$ 向左平移5个单位长度，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（ 2 ）以点 $O$ 为位似中心，将 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，在所给的方格纸中画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

（ 3 ）若点 $M$ 是 $A B$ 的中点，经过（1）、（2）两次变换， $M$ 的对应点 $M_{2}$ 的坐标是 .

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18. 如图，已知∠1=∠2，AB•AC=AD•AE．求证：∠C=∠E．

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19. 如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB＝6，AE＝9，DE＝2，求EF的长.

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中，DE∥BC ， EF∥AB ， $A E = 2 C E ， A B = 12 ， B C = 15$ ．求 $A D$ 长及四边形 $B D E F$ 的周长．

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21. 下表是小明填写的实践报告的部分内容，请你借助小明的测量数据，计算小河的宽度AB.
题目
测量小河的宽度
测量目标示意图
相关数据
BC $∥$ DE，BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝5m

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题目	测量小河的宽度
测量目标示意图
相关数据	BC $∥$ DE，BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝5m