人教版数学九年级下册第二十七章第二节相似三角形

试卷更新日期：2022-02-28 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列图形，一定相似的是（）

A、两个直角三角形 B、两个等腰三角形 C、两个等边三角形 D、两个菱形

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2. 如图，已知△ABC∽△DEF，若∠A＝35°，∠B＝65°，则∠F的度数是（）

A、30° B、35° C、80° D、100°

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3. 如图，△ABO∽△CDO，若BO＝8，DO＝4，CD＝3，则AB的长是（　　）

A、2 B、3 C、4 D、6

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4. 如图，D，E分别是 $△ A B C$ 的边AB，AC的中点，CD与BE交于点O，则 $S_{△ C O E} ： S_{△ B O C}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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5. 如图，已知 D 是 $△ A B C$ 边 $A B$ 上的一点，如果 $∠ B C D = ∠ A$ ，那么下列结论中正确的是（）

A、 $A C^{2} = A D \cdot A B$ B、 $B C^{2} = B D \cdot A B$ C、 $C D^{2} = A D \cdot B D$ D、 $A D^{2} = B D \cdot C D$

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6. 如果两个相似三角形的周长比为 $1 ： 4$ ，那么它们的对应角平分线的比为（）

A、 $1 ： 4$ B、 $1 ： 2$ C、 $1 ： 16$ D、 $1 ： \sqrt{2}$

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7. 如图，DE $∥$ BC，则下列式子正确的是（）

A、 $\frac{A B}{E C} = \frac{B D}{A E}$ B、 $\frac{A D}{A B} = \frac{D E}{B C}$ C、 $\frac{A E}{E C} = \frac{A B}{A D}$ D、 $\frac{D E}{B C} = \frac{A C}{A D}$

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8. 如图，某学生利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆EC的高为2m，并测得 $B C = 3 m$ ， $C A = 1 m$ ，那么树DB的高度是（）

A、6m B、8m C、32m D、25m

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9. 在 $△$ ABC中，D，E分别是边AB，AC上的两个点，并且DE $∥$ BC，AD：BD＝3：2，则 $△$ ADE与四边形BCED的面积之比为（）

A、3：5 B、4：25 C、9：16 D、9：25

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10. 如图，直线l₁∥l₂ ，直线AB、CD相交于点E，若AE＝4，BE＝8，CD＝9，则线段CE的长为（　　）

A、3 B、5 C、7 D、9

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二、填空题

11. 如果两个相似三角形对应边之比是 $4 ： 9$ ，那么它们的周长之比等于．

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12. 如图，在 $□ A B C D$ 中，E为CD上一点，连结BE并延长交AD延长线于点F.如果 $D E ： E C = 2 ： 3$ ，那么 $S_{△ D E F} ： S_{△ A B F} =$ .

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13. 已知 $R t △ A B C$ 的两直角边之比为3：4，若 $△ D E F$ 与 $△ A B C$ 相似，且 $△ D E F$ 最长的边长为20，则 $△ D E F$ 的周长为．

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14. 如图，过 $△ A B C$ 的重心G作 $E D ∥ A B$ 分别交边AC、BC于点E、D，联结AD，如果AD平分 $∠ B A C$ ， $A B = 6$ ，那么 $E C =$ ．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E$ $∥$ $B C$ ， $D F$ $∥$ $A C$ ， $A D = 3$ ， $B D = 2$ ，那么 $B F ： D E$ 的值是．

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16. 如图所示，已知AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC相似，则AP= ．

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三、作图题

17. 如图，网格中每个小正方形的边长都是1.

(1)、在图中画一个格点△DEF，使△ABC∽△DEF，且相似比为1：2；

(2)、仅用无刻度的直尺作出（1）中△DEF的外接圆的圆心.

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四、解答题

18. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点．CE和BD交于点O，若S_△_EOB＝1，求四边形AEOD的面积．

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19. 如图，已知∠EAC＝∠DAB，∠D＝∠B，求证：△ABC∽△ADE．

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20. 如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝8，AC＝6，AB∥CD ， BD是∠ABC的角平分线，BD交AC与点E ，求AE的长．

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21. 如图，直立在B处的标杆AB＝2.4m，直立在F处的观测者从E处看到标杆顶A、树顶C在同一条直线上（点F，B，D也在同一条直线上）．已知BD＝8m，FB＝2.5m，人高EF＝1.5m，求树高CD．

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