人教版数学九年级下册第二十七章第一节图形的相似

试卷更新日期：2022-02-28 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列图形中一定是相似形的是（）

A、两个等腰三角形 B、两个菱形 C、两个矩形 D、两个正方形

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2. 在我们日常生活中存在很多较小的或眼睛不易辨清的物体，利用放大镜“放大”，可以使人看得更清楚．如图，利用放大镜可以看清辣椒表面的纹路，这种图形的变换是（）

A、平移变换 B、旋转变换 C、轴对称变换 D、相似变换

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3. 古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线利用数学原理，来测量金字塔的高度．如图，在某一时刻，测得木杆EF的长为2m，它的影长FD为3m，同时测得OA为201 m，求金字塔的高度BO．在解决这个问题的过程中，主要运用的数学知识是（）

A、图形的轴对称 B、图形的平移 C、图形的旋转 D、图形的相似

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4. 下列命题中，真命题是（　　）

A、所有的平行四边形都相似 B、所有的矩形都相似 C、所有的菱形都相似 D、所有的正方形都相似

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5. 下列各组图形中，不一定相似的是（）

A、两个矩形 B、两个等腰直角三角形 C、各有一个角是50°的两个直角三角形 D、各有一个角是100°的两个等腰三角形

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6. 如图，有甲、乙、丙三个矩形，其中相似的是（）

A、甲与丙 B、甲与乙 C、乙与丙 D、三个矩形都不相似

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7. 在下面的图形中，相似的一组是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 一个五边形ABCDE各边的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的五边形A₁B₁C₁D₁E₁最长边为12，则A₁B₁C₁D₁E₁的最短边长为（）

A、8 B、6 C、4 D、2

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9. 有下列说法：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似，其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 下列说法正确的是（）

A、对应边成比例的两个五边形相似 B、对应角相等的多边形相似 C、位似可以改变图形的形状、大小和位置 D、经过复制、放大、缩小后的四边形与原图形相似

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二、填空题

11. 四边形 $A B C D$ ∽四边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ ， $∠ A = 70 °$ ， $∠ B^{'} = 108 °$ ， $∠ C^{'} = 92 °$ ，则 $∠ D =$ ．

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12. 如果两个相似多边形面积之比为4：9，则它们的边长之比为．

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13. 若两个相似多边形的最长边的长度分别为10和20，且其中一个多边形的最短边长为4，则另一个多边形的最短边长为．

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14. 若两个相似多边形的相似比是2：3，则它们的面积比等于．

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15. 在一张比例尺为1：50000的地图上，如果一块多边形地的周长是320cm，那么这块地的实际周长是km.

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16. 有一块多边形草坪，在设计图纸上的面积为300cm² ，其中一条边的长度为5cm，经测量，这条边的实际长度为15m，则这块草坪的实际面积是.

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三、解答题

17. 如图，四边形ABCD∽四边形A₁B₁C₁D₁ ， ∠A＝80°，∠B＝75°，∠C＝125°，求x，∠D₁.

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18.
正方形ABCD中，E是AC上一点，EF⊥AB ， EG⊥AD ， AB=6，AE：EC=2：1．求四边形AFEG的面积．

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19. 已知一矩形长20cm，宽为10cm，另一与它相似的矩形的一边长为10cm，求另一边长．

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20.
如图，如图用一根铁丝分成两段可以分别围成两个相似的五边形，已知它们的面积比是1：4，其中小五边形的边长为（x²﹣4）cm，大五边形的边长为（x²+2x）cm（其中x＞0）．求这这根铁丝的总长．

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21.
如图：矩形ABCD的长AB=30，宽BC=20．

（1）如图（1）若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似吗？请说明理由；
（2）如图（2），x为多少时，图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似？

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