人教版数学九年级下册第二十六章第二节实际问题与反比例函数

试卷更新日期：2022-02-28 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

A、 $y = 2 x + 1$ B、 $y = \frac{2}{x^{2}}$ C、 $y = \frac{1}{5 x}$ D、 $2 y = x$

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2. 如果等腰三角形的面积为6，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）

A、y＝ $\frac{12}{x}$ B、y＝ $\frac{x}{12}$ C、y＝ $\frac{6}{x}$ D、y＝ $\frac{3}{x}$

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3. 已知甲、乙两地相距40米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（）

A、t＝40v B、 $t = \frac{0.04}{v}$ C、 $t = \frac{40}{v}$ D、 $t = \frac{v}{40}$

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4. 已知y=(a-1)x^a是反比例函数，则它的图象在（）

A、第一、三象限 B、第二、四象限 C、第一、二象限 D、第三、四象限

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5. 小明乘车从县城到怀化，行车的速度 $v (k m / h)$ 和行车时间 $t (h)$ 之间函数图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度 $y$ （微克/毫升）与服药时间 $x$ 小时之间函数关系如图所示（当 $4 \leq x \leq 10$ 时， $y$ 与 $x$ 成反比例）．血液中药物浓度不低于 $6$ 微克毫升的持续时间为（）

A、 $\frac{7}{3}$ B、3 C、4 D、 $\frac{16}{3}$

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7. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流O（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示.下列说法正确的是（）

A、函数解析式为I＝ $\frac{13}{R}$ B、蓄电池的电压是18V C、当I≤10A时，R≥3.6Ω D、当R＝6Ω时，I＝4A

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8. 已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）关于行驶速度v（km/h）的函数图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 反比例函数y＝﹣ $\frac{4}{x}$ 与一次函数y＝x﹣2在同一坐标系中的大致图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点A（2，2）、B（x，y），当﹣3＜x＜﹣1时，y的取值范围是（）

A、﹣4＜y＜﹣ $\frac{4}{3}$ B、﹣ $\frac{4}{3}$ ＜y＜﹣4 C、 $\frac{4}{3}$ ＜y＜4 D、﹣1＜y＜﹣ $\frac{1}{3}$

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二、填空题

11. 若函数y＝x^m^﹣2是y关于x的反比例函数，则m的值为．

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12. 矩形的面积16，则矩形的长y与宽x（x＞0）的函数关系式．

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13. 若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ (k≠0)的图象经过点(－1，2)，则k的值是.

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14. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．若蓄电池电流为3A时，电阻为Ω．

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15. 小明要把一篇文章录入电脑，所需时间 $y (\min)$ 与录入文字的速度 $x$ （字 $/ \min$ ）之间的反比例函数关系如图所示，如果小明要在 $9 \min$ 内完成录入任务，则小明录入文字的速度至少为字 $/ \min$ .

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16. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，已知点A（0，2），AB=2AD，点C，D在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k>0）的图象上，AB与x轴的正半轴相交于点E，若点E为AB的中点，则k的值为

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三、解答题

17. 已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=﹣3，请你确定该反比例函数的解析式，并求当y=6时，自变量x的值．

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18. 如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象交于A ， B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C ， AC＝2，求k的值．

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19. 已知 $y = y_{1} + y_{2}$ ， $y_{1}$ 与 $x$ 成正比例， $y_{2}$ 与 $x$ 成反比例，且当x=1时， y=-1，当x=3时，y=5 ，求y与x之间的函数关系式.

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20. 为了做好校园疫情防控工作，学校后勤每天对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，完成1间教室的药物喷洒要5min ，药物喷洒时教室内空气中的药物浓度 $y$ （单位： ${mg/m}^{3}$ ）与时间 $x$ （单位：min）的函数关系式为 $y = 2 x$ ，其图象为图中线段 $O A$ ，药物喷洒完成后 $y$ 与 $x$ 成反比例函数关系，两个函数图象的交点为 $A (m ， n)$ ，当教室空气中的药物浓度不高于 ${1mg/m}^{3}$ 时，对人体健康无危害，如果后勤人员依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒当最后一间教室药物喷洒完成后，一班能否能让人进入教室？请通过计算说明.

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21. 某月食品加工厂以2万元引进一条新的生产加工线．已知加工这种食品的成本价每袋20元，物价部门规定：该食品的市场销售价不得高于每袋35元，若该食品的月销售量y（千袋）与销售单价x（元）之间的函数关系为：y= $\{\begin{matrix} \frac{600}{x} (20 < x \leq 30) \\ 0.5 x + 10 (30 < x ⩽ 35) \end{matrix}$ （月获利=月销售收入﹣生产成本﹣投资成本）．
（1）当销售单价定位25元时，该食品加工厂的月销量为多少千袋；
（2）求该加工厂的月获利M（千元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（3）求销售单价范围在30＜x≤35时，该加工厂是盈利还是亏损？若盈利，求出最大利润；若亏损，最小亏损是多少．

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