山东省济南市天桥区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-02-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 一元二次方程 $x^{2} - 9 = 0$ 的解是（）

A、 $x = 3$ B、 $x = - 3$ C、 $x_{1} = 3$ ， $x_{2} = - 3$ D、 $x_{1} = 9$ ， $x_{2} = - 9$

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2. 下面的几何体中，主视图为圆的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 是经过点(2，3)，那么这个反比例函数的图象应在（）

A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二，三象限 D、第二、四象限

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4. 元旦晚会上，九(1)班40名同学和7名老师每人写了一张同种型号的新年贺卡，放进一个纸箱里充分摇匀后，从中任意摸出一张贸卡，恰好是老师写的概率是（）

A、 $\frac{1}{33}$ B、 $\frac{7}{47}$ C、 $\frac{1}{7}$ D、 $\frac{7}{40}$

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5. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，则BC的长是（）

A、5sinA B、5cosA C、5tanA D、 $\frac{5}{t a n A}$

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6. 二次函数y＝3(x－1)²＋2图象的顶点坐标是（）

A、(2，1) B、(－2，－1) C、(－1，2) D、(1，2)

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7. 小莹同学的身高为1.6米，某一时刻她在阳光下的影长为3.2米，与她邻近的一棵树的影长为8米，则这棵树的高为（）

A、3.2米 B、3米 C、4米 D、4.2米

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8. 如图：点A，B，C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，若∠AOB＝72°，则∠ACB的度数是（）

A、18° B、30° C、36° D、72°

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9. 如果两点P₁（1，y₁）和P₂（2，y₂）都在反比例函数y＝ $\frac{1}{x}$ 的图象上，那么下列正确的是（）

A、y₂＜y₁＜0 B、y₁＜y₂＜0 C、y₂＞y₁＞0 D、y₁＞y₂＞0

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10. 下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 如图，点B，C分别是锐角∠A两边上的点，AB=AC，分别以点B，C为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接BD，CD．则根据作图过程判定四边形ABDC是菱形的依据是（）

A、一组邻边相等的四边形是菱形 B、四边相等的四边形是菱形 C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D、对角线平分一组对角的四边形是菱形

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12. 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为x＝1，有下列4个结论：①abc＞0；②a＋c＞b；③4a＋2b＋c＞0；④a＋b≥am²＋bm(m是任意实数)．其中正确结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

13. 若 $\frac{a}{b} = \frac{2}{3} ，则 \frac{a+b}{b} =$

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14. 如图，已知△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．AD＝2，DB＝3，AE＝4，则EC＝；

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15. 如果x＝1是关于x的一元二次方程x²－3x＋m＝0的一个实数根，那么m＝；

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16.
在一自助夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C（如图），那么，由此可知，B、C两地相距 m．

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17. 如图，△ABC各边长都大于4，⊙A、⊙B、⊙C的半径都等于2，则图中三个阴影部分的面积之和为 (结果保留π) ；

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18. 如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，交AC于点F，且∠BCD＝60°，BC＝2CD，连结OE．下列结论，①OE//CD；②OE＝ $\frac{1}{2}$ CD；③S▱ABCD＝BD·CD；④AO＝2BO，⑤S_△DOF＝2S_△EOF．其中正确结论的序号是；

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三、解答题

19. 计算： $2 s i n 3 0^{°} - (\frac{π}{3})^{0} + (\frac{1}{2})^{- 1} - \sqrt{4}$

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20. 解方程： $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ ．

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21. 如图所示，在矩形ABCD中，点E，F在BC边上，且BE＝CF，求证：AF＝DE

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22. 在一副扑克牌中取3张牌，牌面数字分别是3、4、5，洗匀后正面朝下放在桌面上．

(1)、如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是4的概率是多少?

(2)、小明随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再随机抽取一张牌，记下牌面数字，请你利用树状图或列表法，求出2张牌牌面数字相同的概率．

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23. 已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，DE与⊙O相切于点D，过D点作DE⊥MN于点E．

(1)、求证：AD平分∠CAE；

(2)、若AE＝2，AD＝4，求⊙O的半径．

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24. 如图，在一块长25m、宽20m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的小路，剩余部分栽种花草，且花草面积为456m² ．

(1)、求小路的宽；

(2)、每平方米小路的建设费用为100元，求修建两条小路的总费用．

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25. 如图，一次函数y＝x＋4的图象与y轴交于点C，与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象交于A(－1，m)，B(n，1)两点，

(1)、求A、B两点的坐标和反比例函数的表达式；

(2)、连接OA、OB，求△OAB的面积；

(3)、在x轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．

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26. 如图

(1)、如图1，正方形ABCD与调研直角△AEF有公共顶点A，∠EAF＝90°，连接BE、DF，将△AEF绕点A旋转，在旋转过程中，直线BE、DF相交所成的角为β，则 $\frac{B E}{D F}$ ＝；β＝；

(2)、如图2，矩形ABCD与Rt△AEF有公共顶点A，∠EAF＝90°，且AD＝2AB，AF＝2AE，连接BE、DF，将Rt△AEF绕点A旋转，在旋转过程中，直线BE、DF相交所成的角为β，请求出 $\frac{B E}{D F}$ 的值及β的度数，并结合图2进行说明；

(3)、若平行四边形ABCD与△AEF有公共顶点A，且∠BAD＝∠EAF＝α(0°＜α＜180°)，AD＝kAB， AF＝kAE(k≠0)，将△AEF绕点A旋转，在旋转过程中，直线BE、DF相交所成的锐角的度数为β，则：
① $\frac{B E}{D F}$ ＝；
②请直接写出α和β之间的关系式．

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27. 如图1，二次函数y＝ $\frac{4}{3}$ x²＋bx－4的图象与x轴交于A(3，0)、B两点，与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿线段AB，AC运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．

(1)、求该二次函数的解析式和点C的坐标；

(2)、如图2，当点P、O同时运动 $\frac{5}{2}$ 秒时，停止运动，这时在抛物线对称轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形?若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、如图3，当P、Q运动t秒时，把△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上点D处，请判定此时四边形APDQ的形状，简要说明理由，并求出此时t的值．

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