山东省济南市历下区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-02-28 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 如果 $\frac{x}{y} = \frac{3}{2}$ ，那么 $\frac{x + y}{y}$ 的值是（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、 $\frac{2}{5}$

查看试题解析
2. 下列几何体中，其三视图的三个视图完全相同的是（　　）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 抛物线 $y = 2 {(x - 1)}^{2} + 3$ 的顶点坐标是（）

A、 $(1 ， 3)$ B、 $(- 1 ， 3)$ C、 $(- 1 ， - 3)$ D、 $(1 ， - 3)$

查看试题解析
4. 如图，A ， B ， C是⊙O上的三点，若 $∠ O = 70 °$ ，则 $∠ C$ 的度数是（）

A、40° B、35° C、30° D、25°

查看试题解析
5. 如图，河坝横断面迎水坡 $A B$ 的坡比为 $1 ： \sqrt{3}$ ，坝高 $B C$ 为4m，则 $A C$ 的长度为（）

A、8m B、 $4 \sqrt{3}$ m C、 $8 \sqrt{3}$ m D、 $\frac{4}{3} \sqrt{3}$ m

查看试题解析
6. 如果⊙O的半径为6，线段OP的长为3，则点P与⊙O的位置关系是（　　）

A、点P在⊙O上 B、点P在⊙O内 C、点P在⊙O外 D、无法确定

查看试题解析
7. 关于反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 的图象性质，下列说法不正确的是（）

A、图象经过点 $(1 ， 2)$ B、图象位于第一、三象限 C、当 $x > 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大 D、图象关于原点成中心对称

查看试题解析
8. 如图，在下列方格纸中的四个三角形，是相似三角形的是（）

A、①和② B、①和③ C、②和③ D、②和④

查看试题解析
9. 已知抛物线 $y = a x^{2} + 2 x + (a - 2)$ ，a是常数，且 $a < 0$ ，下列选项中可能是它大致图像的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
10. 我国航天事业捷报频传，天舟二号于2021年5月29日成功发射，震撼人心．当天舟二号从地面到达点A处时，在P处测得A点的仰角∠DPA为30°，A与P两点的距离为10千米；它沿铅垂线上升到达B处时，此时在P处测得B点的仰角∠DPB为45°，则天舟二号从A处到B处的距离AB的长为（）（参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.7$ ， $\sqrt{2} \approx 1.4$ ）

A、2.0千米 B、1.5千米 C、2.5千米 D、3.5千米

查看试题解析
11. 有一张矩形纸片ABCD，已知AB=2 $\sqrt{2}$ ， AD=4，上面有一个以AD为直径的半圆（如图1），E为边AB上一点，将纸片沿DE折叠，A点恰好落在BC上，此时半圆还露在外面的部分（如图2，阴影部分）的面积是（）

A、 $π - 2$ B、 $2 - \frac{π}{2}$ C、 $\frac{4}{3} π - \sqrt{3}$ D、 $\frac{2}{3} π - 1$

查看试题解析
12. 新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点．若二次函数 $y = x^{2} - x + c$ （ $c$ 为常数）在 $- 2 < x < 4$ 的图像上存在两个二倍点，则 $c$ 的取值范围是（）

A、 $- 2 < c < \frac{1}{4}$ B、 $- 4 < c < \frac{9}{4}$ C、 $- 4 < c < \frac{1}{4}$ D、 $- 10 < c < \frac{9}{4}$

查看试题解析

二、填空题

13. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 2$ ， $A B = 3$ ，则 $s i n B =$ ．

查看试题解析
14. 为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获50条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2.5%左右，则鱼塘中估计有鱼条．

查看试题解析
15. 如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OA=4，则这个正六边形的边长为．

查看试题解析
16. 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则关于x的方程ax²+bx+c＝0（a≠0）的解为．

查看试题解析
17. 如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在反比例函数 $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 与 $y = - \frac{2}{x} (x < 0)$ 的图象上，点C、D在x轴上，AB、BD分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积为．

查看试题解析
18. 在菱形 $A B C D$ 中， $A C = 4$ ， $B D = 4 \sqrt{3}$ ， $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ．将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形 $A B C D$ 的顶点 $A$ 处，绕点 $A$ 左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边 $B C$ ， $C D$ 相交于点 $E$ ， $F$ ，连接 $E F$ 与 $A C$ 相交于点 $G$ ．旋转过程中，当点 $E$ 为边 $B C$ 的四等分点时（ $B E > C E$ ）， $C G =$ ．

查看试题解析

三、解答题

19. 计算： $2 \cos 30^{\circ} + 4 s i n 30^{\circ} - \tan 60^{\circ}$

查看试题解析
20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 、 $E$ 在边 $A B$ 、 $A C$ 上， $D E ∥ B C$ ， $A B = 3$ ， $A C = 4$ ， $E C = 1$ ，求 $A D$ 的长度．

查看试题解析
21. 如图，某飞机于空中 $A$ 处探测到目标 $C$ ，此时飞行高度 $A C = 1200$ m，从飞机上看地平面指挥台 $B$ 的俯角 $α = 37 °$ ．求飞机 $A$ 与指挥台 $B$ 的距离．【参考数据： $s i n 37 ° \approx 0.6$ ， $c o s 37 ° \approx 0.8$ ， $t a n 37 ° \approx 0.75$ 】．

查看试题解析
22. 20届年级组董老师为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°．同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏．

(1)、若小蕊同学转动一次A盘，求出她转出红色的概率；

(2)、若小津同学同时转动A盘和B盘，请通过列表或者树状图的方式，求出她赢得游戏的概率．

查看试题解析
23. 如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠CAD．

(1)、求∠D的度数；

(2)、若CD=1，求BD的长．

查看试题解析
24. 如图，用一段长36米的篱笆，围成一个矩形花圃，花圃的一边靠墙（墙足够长），设AB边的长为x米，矩形ABCD的面积为S平方米．

(1)、求 $S$ 与 $x$ 之间的函数关系式，并写出自变量 $x$ 的取值范围；

(2)、当 $x$ 为何值时， $S$ 有最大值？并求出最大值．

查看试题解析
25. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（3，0），四边形OABC为平行四边形，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象经过点C，与边AB交于点D，若OC=2 $\sqrt{2}$ ， tan∠AOC=1．

(1)、求反比例函数解析式；

(2)、点P（a，0）是x轴上一动点，求|PC-PD|最大时a的值；

(3)、连接CA，在反比例函数图象上是否存在点M，平面内是否存在点N，使得四边形CAMN为矩形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

查看试题解析
26. 如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ B C A = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ，点 $P$ 为斜边 $A B$ 上一点，过点 $P$ 作射线 $P D ⊥ P E$ ，分别交 $A C$ 、 $B C$ 于点 $D$ ， $E$ ．

(1)、问题产生
若 $P$ 为 $A B$ 中点，当 $P D ⊥ A C$ ， $P E ⊥ B C$ 时， $\frac{P D}{P E} =$ ；

(2)、问题延伸
在（1）的情况下，将若 $∠ D P E$ 绕着点 $P$ 旋转到图2的位置， $\frac{P D}{P E}$ 的值是否会发生改变？如果不变，请证明；如果改变，请说明理由；

(3)、问题解决
如图3，连接 $D E$ ，若 $△ P D E$ 与 $△ A B C$ 相似，求 $B P$ 的值．

查看试题解析
27. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $y = a x^{2} + b x - 4$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点（ $B$ 在 $A$ 的右侧），与 $y$ 轴交于点 $C$ ，已知 $O A = 1$ ， $O B = 4 O A$ ，连接 $B C$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图1，点 $P$ 为 $B C$ 下方抛物线上一动点，连接 $B P$ 、 $C P$ ，当 $S_{△ B C P} = S_{△ B O C}$ 时，求点 $P$ 的坐标；

(3)、如图2，点 $N$ 为线段 $O C$ 上一点，求 $A N + \frac{\sqrt{2}}{2} C N$ 的最小值．

查看试题解析