山东省济南市历城区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-02-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC＝12，则sinB的值是

A、 $\frac{5}{13}$ B、 $\frac{12}{13}$ C、 $\frac{5}{12}$ D、 $\frac{12}{5}$

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3. 将二次函数 $y = - 3 x^{2}$ 的图象平移后，得到二次函数 $y = - 3 {(x - 1)}^{2}$ 的图象，平移的方法可以是（）

A、向左平移1个单位长度 B、向右平移1个单位长度 C、向上平移1个单位长度 D、向下平移1个单位长度

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4. 如图，正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一点，且 $A E = A D$ 连接DE，则∠CDE的度数为（）

A、20° B、22.5° C、25° D、30°

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5. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.6左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）

A、5 B、8 C、12 D、15

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6. 如图，在△ABC中， $D E ∥ B C$ ， $A E = 3$ ， $A C = 9$ ， $A D = 4$ ，则AB的值为（）

A、6 B、8 C、9 D、12

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7. 如图所示，在一边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为375平方米的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另外三边用总长为55米的栅栏围成，若设栅栏AB的长为x米，则下列各方程中，正确的是（）

A、 $\frac{1}{2}$ x（55﹣x）＝375 B、 $\frac{1}{2}$ x（55﹣2x）＝375 C、x（55﹣2x）＝375 D、x（55﹣x）＝375

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8. 如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，等边三角形 $A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，若 $⊙ O$ 的半径为2，则图中阴影部分的面积等于（）

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $\frac{2 π}{3}$ C、 $\frac{4 π}{3}$ D、 $2 π$

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10. 如图，在直角坐标系中， $R t △ O A B$ 的边OB在y轴上， $∠ A B O = 90 °$ ， $A B = 4$ ，点C在AB上， $B C = \frac{1}{4} A B$ ，且 $∠ B O C = ∠ A$ ，若双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 经过点C，则k的值为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{3}$ C、1 D、2

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11. 如图，某建筑物的顶部有一块宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°，已知斜坡AB的坡角为30°， $A B = 10$ 米， $A E = 15$ 米，则宣传牌CD的高度是（）米

A、 $20 - 10 \sqrt{3}$ B、 $20 + 5 \sqrt{3}$ C、 $15 + 5 \sqrt{3}$ D、 $15 \sqrt{3} - 5$

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12. 如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象与x轴交于点 $A (- 1 ， 0)$ ，与y轴的交点B在 $(0 ， - 2)$ 和 $(0 ， - 1)$ 之间（不包括这两点），对称轴为直线 $x = 1$ ．下列结论：① $16 a + 4 b + c < 0$ ：② $b^{2} - 4 a c > 4 a$ ；③ $\frac{1}{3} < a < \frac{2}{3}$ ；④ $b < c$ ．正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 若 $\frac{a}{b} = \frac{2}{3} ，则 \frac{a+b}{b} =$

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14. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 x + a = 0$ 有两个不相等实数根，则实数a的取值范围是．

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15. 某中学举办庆祝中国共产党建党100周年党史知识竞赛．某班有5名学生报名，其中2男3女，计划从这5名学生中随机抽选两名学生参加知识竞赛，所选两名学生中恰好1男1女的概率为．

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16. 如图，在菱形ABCD中，E，F，G分别是AD，AB，CD的中点，且 $F G = 5 c m$ ， $E F = 3 c m$ ，则菱形ABCD的面积是 $c m^{2}$ ．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O、A、B、C均在格点上，则过A、B、C三点的圆的圆心坐标为．

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18. 如图，在矩形ABCD中， $A B = 3$ ， $A D = 9$ ，点E，F分别在边AD，BC上，且 $A E = 2$ ，沿直线EF翻折，点A的对应点 $A$ 恰好落在对角线AC上，点B的对应点为 $B$ ；分别在线段EF， $A B$ 上取点M，N，沿直线MN二次翻折，使点F与点E重合，则线段MN的长为．

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三、解答题

19. 计算： ${(\frac{1}{4})}^{- 1} + (π - 1)^{0} + | - 3 | - 2 t a n 45 °$ ．

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20. 解方程： $x (x + 2) = 2 x + 4$ ．

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21. 已知：如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，作 $C F ∥ B D$ ， $D F ∥ A C$ ， CF与DF相交于点F．求证：四边形DECF为菱形．

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22. 某社区为了调查居民第三季度的用电情况，随机抽取了小区20户居民的用电量进行调查．数据如下：（单位：度）
670，870，730，1140，700，690，1170，970，1000，970
730，840，1060，870，720，870，1060，930，840，870
整理数据：按如下分段整理样本数据并补至表格（表1）
用电量x（度）
$600 \leq x < 750$
$750 \leq x < 900$
$900 \leq x < 1050$
$1050 \leq x < 1200$
人数
a
⁶
b
⁴
分析数据：补全下列表格中的统计量（表2）
平均数
中位数
众数
885
c
d
得出结论：

(1)、表中的a= ， b= ， c= ， d= ．

(2)、若将表1中的数据制作成一个扇形统计图，则 $900 \leq x < 1050$ 所表示的扇形圆心角的度数为度．

(3)、如果该小区有住户400户，请根据样本估计用电量在 $600 \leq x < 900$ 的居民户数．

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23. 一家商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售、增加盈利，该店采取降价措施，在每件盈利不少于24元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．

(1)、求每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元．

(2)、求每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润最大，最大利润是多少元？

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24. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $D$ 是 $A B$ 上的一点，以 $A D$ 为直径的 $⊙ O$ 与 $B C$ 相切于点 $E$ ，连接 $A E$ ， $D E$ .

(1)、求证： $A E$ 平分 $∠ B A C$ ；

(2)、若 $∠ B = 30 °$ ，求 $\frac{C E}{D E}$ 的值.

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25. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OCBA的顶点C，A分别在x轴，y轴的正半轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象与AB，BC分别交于D，E，且顶点 $B (6 ， 3)$ ， $B D = 2$ ．

(1)、求反比例函数关系式和点E的坐标；

(2)、连接DE，AC，判断DE与AC的数量和位置关系并说明理由

(3)、点F是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上的一点，且使得 $∠ A E F = 45 °$ ，求直线EF的函数关系式．

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用电量x（度）	$600 \leq x < 750$	$750 \leq x < 900$	$900 \leq x < 1050$	$1050 \leq x < 1200$
人数	a	⁶	b	⁴

平均数	中位数	众数
885	c	d