山东省济南市槐荫区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-02-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在下面的四个几何体中，主视图是三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知 $\frac{x}{y} = \frac{3}{5}$ ，则 $\frac{x}{x + y}$ 的值为（）

A、 $\frac{2}{5}$ B、 $\frac{3}{8}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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3. 抛物线 $y = (x - 1)^{2} - 4$ 的对称轴为（）

A、直线x＝－1 B、直线x＝－4 C、直线x＝1 D、直线x＝4

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4. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90^{°} ， A B = 13 ， \cos A = \frac{5}{13}$ ，则AC的长为（）

A、5 B、8 C、12 D、13

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5. 如图，点A、B、C在⊙O上，∠CAB＝70°，则∠BOC等于（）

A、100° B、110° C、130° D、140°

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6. 若将抛物线y=x²向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）

A、 $y = {(x + 2)}^{2} + 3$ B、 $y = {(x - 2)}^{2} + 3$ C、 $y = {(x + 2)}^{2} - 3$ D、 $y = {(x - 2)}^{2} - 3$

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7. 如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB，若∠B=35°，则∠AOB的度数为（）

A、65° B、55° C、45° D、35°

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8. 已知点A（－2，y₁），B（1，y₂），C（3，y₃）在二次函数 $y = - 2 x^{2}$ 图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ C、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ D、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$

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9. 如图，已知△ABC∽△ACP，∠A＝70°，∠APC＝65°，则∠B的度数为（）

A、45° B、50° C、55° D、60°

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10. 二次函数y＝ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列选项不正确的是（）

A、ac＜0 B、对称轴为直线 $x = 1$ C、a－b+c＞0 D、 $b^{2} - 4 a c > 0$

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11. 如图，正方形ABCD的相邻两个顶点C、D分别在x轴、y轴上，且满足BD∥x轴，反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＜0）的图象经过正方形的中心E，若正方形的面积为8，则该反比例函数的解析式为（）

A、y＝ $\frac{4}{x}$ B、y＝－ $\frac{4}{x}$ C、y＝ $\frac{8}{x}$ D、y＝－ $\frac{8}{x}$

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12. 如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝ $\sqrt{3}$ ，点P为CD边上的一个动点，连接AP，将四边形ABCP沿AP折叠至四边形AB'C'P，在点P由点C运动到点D的过程中，点C'运动的路径长为（）

A、 $\frac{1}{3} π$ B、 $\frac{2}{3} π$ C、 $π$ D、 $\frac{4}{3} π$

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二、填空题

13. 若tanA＝ $\sqrt{3}$ ，则∠A= ．

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14. 学习投影后，小华利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度.如图，身高1.7m的小明从路灯灯泡A的正下方点B处，沿着平直的道路走8m到达点D处，测得影子DE长是2m，则路灯灯泡A离地面的高度AB为m.

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15. 在正方形网格中， $△ A B C$ 的位置如图所示，则sin∠BAC的值为．

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16. 已知扇形的圆心角为120°，半径为9，则该扇形的面积为．

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17. 如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ACD＝∠B，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为．

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18. 如图，在扇形OAB中，∠AOB＝105°，OA＝4，将扇形OAB沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在弧 $A B$ 的点D处，折痕BC交OA于点C，则阴影部分的面积为．

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三、解答题

19. 计算6sin30° $- \sqrt{3} t a n 45 ° - 2 c o s 60 °$

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20. 如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，1），B（1，2），C（4，3）．

(1)、以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC放大为原来的2倍得到△A₁B₁C₁ ，作出△A₁B₁C₁ ，写出A₁ ， B₁ ， C₁的坐标；

(2)、四边形AA₁B₁B的面积为．

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21. 如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边上一点，连接CE，F为CE上一点，且∠DFE＝∠A．求证：△DCF∽△CEB．

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22. 请阅读下列解题过程：
解一元二次不等式：x²-5x＞0．
解：设x²-5x＝0，解得：x₁＝0，x₂＝5，则抛物线y＝x²-5x与x轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）．画出二次函数y＝x²-5x的大致图象（如图所示）．由图象可知：当x＜0或x＞5时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即x²-5x＞0．
所以一元二次不等式x²-5x＞0的解集为：x＜0或x＞5．
通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：

(1)、上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的和．（只填序号）
①转化思想；②分类讨论思想；③数形结合思想．

(2)、用类似的方法解一元二次不等式：x²-2x-3＜0．

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23. 如图，小明想测量塔CD的高度．他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50米至B处，测得仰角为60°．

(1)、求证：AB＝BD；

(2)、求塔高CD．（小明的身高忽略不计，结果保留根号）

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24. 如图，在⊙O中，AB，CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD，BC，BD．

(1)、求证：△ABD≌△CDB；

(2)、若∠DBE=37°，求∠ADC的度数．

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25. 在平面直角坐标系中，已知OA＝10cm，OB＝5cm，点P从点O开始沿OA边向点A以2cm/s的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤5），

(1)、用含t的代数式表示：线段PO＝cm；OQ＝cm．

(2)、当t为何值时△POQ的面积为6cm²？

(3)、当△POQ与△AOB相似时，求出t的值．

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26. 如图1，矩形OABC的顶点A、C分别落在x轴、y轴的正半轴上，点B（4，3），反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象与AB、BC分别交于D、E两点，BD＝1，点P是线段OA上一动点．

(1)、求反比例函数关系式和点E的坐标；

(2)、如图2，连接PE、PD，求PD+PE的最小值；

(3)、如图3，当∠PDO＝45°时，求线段OP的长．

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27. 二次函数y＝ax²+bx+4（a≠0）的图象经过点A（－4，0），B（1，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接BP、AC，过点P作PD⊥x轴于点D．

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、连接PA，PC，求 $S_{Δ P A C}$ 的最大值；

(3)、连接BC，当∠DPB＝2∠BCO时，求直线BP的表达式．

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