人教版数学九年级下册第二十六章第一节反比例函数

试卷更新日期：2022-02-28 类型：同步测试

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一、单选题

1. 已知反比例函数的图象经过点 $(- 2 ， 3)$ ，则这个反比例函数的解析式为（）

A、 $y = \frac{6}{x}$ B、 $y = \frac{3}{x}$ C、 $y = - \frac{3}{x}$ D、 $y = - \frac{6}{x}$

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2. 已知反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象如图所示，则一次函数y=kx+2的图象经过（）

A、第一、二、三象限 B、第一、三、四象限 C、第一、二、四象限 D、第二、三、四象限

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3. 若点A（-1， $y_{1}$ ），B（1， $y_{2}$ ），C（2， $y_{3}$ ）在反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{2} > y_{3} > y_{1}$ C、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ D、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$

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4. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点（﹣3，6），则k的值是（　　）

A、﹣18 B、﹣2 C、2 D、18

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5. 反比例函数y＝﹣ $\frac{4}{x}$ 与一次函数y＝x﹣2在同一坐标系中的大致图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，点A是反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 图象上的一点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，点D为AC的中点，若△AOD的面积为1，则k的值为（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{8}{3}$ C、3 D、4

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7. 反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象经过点A(﹣2，3)，则此图象一定经过下列哪个点（　　）

A、(3，2) B、(﹣3，﹣2) C、(﹣3，2) D、(﹣2，﹣3)

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8. 已知点 $A (3 ， - 4)$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，则下列说法正确的是（）

A、图象位于第一、三象限 B、点（2，6）在该函数图象上 C、当 $x < 0$ 时，y随x的增大而增大 D、当 $y \geq - 4$ 时， $x \geq 3$

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9. 若反比例函数 $y = \frac{m - 1}{x}$ 的图像在第一，三象限，则m的取值范围是（）

A、 $m > 0$ B、 $m < 0$ C、 $m > 1$ D、 $m < 1$

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10. 如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（　　）

A、12 B、16 C、20 D、32

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二、填空题

11. 若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ (k≠0)的图象经过点(－1，2)，则k的值是.

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12. 若点 $A (- 3 ， 1)$ 、 $B (m ， 2)$ 都在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上，则m的值是．

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13. 已知点 $A (- 5 ， y_{1}) ， B (- 6 ， y_{2})$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图象上，则 $y_{1}$ $y_{2}$ .（填“>”或“<”）

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14. 反比例函数 $y = - \frac{1}{x}$ (x<0)图象上的点的函数值y随x增大而 (填“增大”或“减小”)．

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15. 若函数 $y = x^{n - 1}$ 是关于x的反比例函数，则n的值为.

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16. 如图，P是反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，得图中阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的比例系数是.

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三、解答题

17. 已知函数 y=（5m﹣3）x²^﹣n+（n+m），
（1）当m，n为何值时是一次函数？
（2）当m，n为何值时，为正比例函数？
（3）当m，n为何值时，为反比例函数？

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18. 如图，一次函数y＝x+1的图像与反比例函数y $= \frac{k}{x}$ 的图像相交，其中一个交点的横坐标是2．求反比例函数的解析式．

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19. 已知函数y=（m﹣1）x^|m|^﹣2是反比例函数．
（1）求m的值；
（2）求当x=3时，y的值．

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20. 如图，四边形为矩形，以点为原点建立直角坐标系，点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，已知点坐标为( 2，4)，反比例函数 $y_{1} = \frac{m}{x}$ 图象经过 BC 的中点，且与 AB 交于点．

(1)、求的值；

(2)、设直线为 $y_{2}$ ，求 $y_{2}$ 的解析式；

(3)、直接写出： $y_{2}$ > $y_{1}$ 时，x的取值范围.

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21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y₁=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y₂= $\frac{m}{x}$ （m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）

(1)、求反比例函数与一次函数的解析式；

(2)、连接OA、OB，求△AOB的面积；

(3)、直接写出当y₁＜y₂时，自变量x的取值范围．

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