广东省云浮市新兴县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题
试卷更新日期：2022-02-28 类型：期末考试
一、单选题
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1. 下列图形中，中心对称图形是（ ）A、
B、
C、
D、
2. 若 ， 是一元二次方程的两个根，则 ， 的值分别是（ ）A、1和6 B、5和-6 C、-5和6 D、5和63. 已知关于x的方程（m+4）x2+2x﹣3m＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）A、m＜﹣4 B、m≠0 C、m≠﹣4 D、m＞﹣44. 把函数y＝﹣3x2的图象向右平移2个单位，所得到的新函数的表达式是（ ）A、y＝﹣3x2﹣2 B、y＝﹣3（x﹣2）2 C、y＝﹣3x2+2 D、y＝﹣3（x+2）25. 一个半径为2cm的圆的内接正六边形的面积是（ ）A、24cm2 B、6cm2 C、12cm2 D、8cm26. 用配方法将方程变形为 ， 则的值是
（ ） A、4 B、5 C、6 D、77. 函数y=-2x2-8x+m的图象上有两点 ， ，若 ，则（ ）A、 B、 C、 D、 的大小不确定8. 将5张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、五角星、圆的卡片任意摆放，将有图形一面朝下，从中任意翻开一张，翻到中心对称图形的概率是（ ）A、 B、 C、 D、9. 若正方形的边长为4，则它的外接圆的半径为（ ）A、 B、4 C、 D、210. 如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D.若∠D＝40°，则∠A的度数为（ ）
A、20° B、25° C、30° D、40°二、填空题
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11. 将方程化成一元二次方程的一般形式后，其二次项系数是 ， 一次项系数是 ．12. 已知方程 有两个相等的实数根，则 = ．
13. 10件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是 ．14. 圆锥母线长为2，底面半径为1，则圆锥的全面积为 ．15. 以原点为中心，把点A(4，5)逆时针旋转90°后得点B，则B的坐标是 ．16. 如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝10，CD＝15，则四边形ABCD的周长为 ．
17. 如图，正三角形ABC的边长为 ， D、E、F 分别为BC，CA，AB的中点，以A，B，C三点为圆心，长为半径作圆，图中阴影部分面积为 ．
三、解答题
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18. 解一元二次方程：19. 已知抛物线y＝x2+mx﹣5与x轴的一个交点是（1，0）．(1)、求m值．(2)、用配方法求这条抛物线的顶点坐标．20. 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=25°．求∠P的度数．
21. 如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高．高度为3m．
(1)、在给出的图中画出平面直角坐标系；(2)、求出水管的长度．22. 某学校自主开发了A书法、B阅读，C绘画，D器乐四门选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．(1)、若学生小玲计划选修两门课程，请写出她所有可能的选法；(2)、若学生小强和小明各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？23. 如图，有一个点O和△ABC，
(1)、分别画出△ABC绕点O逆时针旋转90°和180°后的图形．(2)、若OB长度为4，求出△ABC绕点O逆时针旋转90°时点B旋转到对应点的路径长度（结果保留π）．24. 如图，已知四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE=EC，以AE为直径的⊙O与CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB.
(1)、求证：DE=OE；(2)、若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线.25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3经过A(﹣3，0)、B(1，0)两点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合）．
(1)、求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；(2)、如图1，过点P作PE⊥y轴于点E，连接AE．求△PAE面积S的最大值；(3)、如图2，抛物线上是否存在一点Q，使得四边形OAPQ为平行四边形？若存在求出Q点坐标，若不存在请说明理由．