广东省揭阳市普宁市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-02-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下图所示的几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，已知直线AB∥CD∥EF ， BD=2，DF=4，则 $\frac{A C}{A E}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、1

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3. 已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中正确的是（）

A、sinA＝ $\frac{2}{3}$ B、tanA＝ $\frac{2}{3}$ C、tanB＝ $\frac{2}{3}$ D、cosB＝ $\frac{2}{3}$

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4. 将二次函数 $y = {(x - 1)}^{2}$ 的图象向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位后，所得图象的函数解析式是（）

A、 $y = {(x - 2)}^{2} + 2$ B、 $y = {(x - 2)}^{2} - 2$ C、 $y = x^{2} + 2$ D、 $y = x^{2} - 2$

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5. 对于一元二次方程 $x^{2} - 5 x + c = 0$ 来说，当 $c = \frac{25}{4}$ 时，方程有两个相等的实数根，若将c的值在 $\frac{25}{4}$ 的基础上减小，则此时方程根的情况是（）

A、没有实数根 B、有两个相等的实数根 C、有两个不相等的实数根 D、不能确定；

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6. 如图，线段AB∥CD，连接AD，BC交于点O，若CD＝2AB，则下列选项中不正确的是（）

A、△AOB∽△DOC B、 $\frac{A O}{O C} = \frac{1}{2}$ C、 $\frac{Δ A O B 的面积}{Δ D O C 的面积} = \frac{1}{4}$ D、 $\frac{Δ A O B 的周长}{Δ D O C 的周长} = \frac{1}{2}$

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7. 下列说法中正确的是（）

A、矩形的对角线平分每组对角； B、菱形的对角线相等且互相垂直； C、有一组邻边相等的矩形是正方形； D、对角线互相垂直的四边形是菱形．

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8. 某口袋里现有12个红球和若干个绿球（两种球除颜色外，其余完全相同），某同学随机的从该口袋里摸出一球，记下颜色后放回，共试验600次，其中有300次是红球，估计绿球个数为（）

A、8 B、10 C、12 D、14

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9. 如图，小明在学校操场A处测得旗杆的仰角 $∠ D A C$ 为30°，沿AC方向行进10米至B处，测得仰角 $∠ D B C$ 为45°，则旗杆的高度DC是（）

A、 $5 (\sqrt{3} + 1)$ 米 B、 $(\sqrt{3} - 1)$ 米 C、10米 D、 $(10 + \sqrt{3})$ 米

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10. 一次函数y=ax+b和反比例函数y= $\frac{c}{x}$ 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax²+bx+c的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 计算： $t a n 30 ° s i n 60 ° - c o s^{2} 45 ° =$ ．

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12. 若 $\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3}$ （x，y，z均不为0），则 $\frac{x + y}{2 y - z} =$ ．

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13. 如图所示，矩形AOBC与DOEF是位似图形，且O为位似中心，相似比为1∶ $\sqrt{2}$ ，若A(0，1)、B(2，0)，则F点的坐标为.

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14. 如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部5m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为50°．若测角仪的高度是1.1m，则建筑物AB的高度约为．（结果精确到0.1m，参考数据： $s i n 50 ° \approx 0.77$ ， $c o s 50 ° \approx 0.64$ ， $t a n 50 ° \approx 1.19$ ）

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15. 如图，正比例函数 $y_{1} = k_{1} x (k_{1} \neq 0)$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} \neq 0)$ 的图象相交于 $A$ ， $B$ 两点，其中点 $A$ 的横坐标为1．当 $k_{1} x < \frac{k_{2}}{x}$ 时， $x$ 的取值范围是．

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16. 用长12m的铝合金条制成矩形窗框（如图所示），那么这个窗户的最大透光面积是（中间横框所占的面积忽略不计）

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17. 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点， $B E ⊥ A C$ 于点F，连接DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB；② $E F = 2 B F$ ；③ $t a n ∠ A E F = \sqrt{2}$ ；④ $S_{Δ A D F} ： S_{Δ C B F} = 1 ： 2$ ，其中正确的结论是．（填写序号即可）

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三、解答题

18. 解方程： $x^{2} - 3 x - 5 = 0$

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19. 江西两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北随州抗击疫情．

(1)、若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名，则所选的2名医护人员性别相同的概率是．

(2)、若从支援的4名医护人员中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一所医院的概率．

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20. 已知二次函数 $y = x^{2} + 4 x - 6$ ，

(1)、将二次函数的解析式化为 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 的形式；

(2)、写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标．

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21. 如图，在Rt△ABC中， $∠ A C B = 90 °$ ， D为AB的中点， $A E ∥ C D$ ， $C E ∥ A B$ ．

(1)、证明：四边形ADCE为菱形；

(2)、若 $B C = 6$ ， $t a n B = \frac{4}{3}$ ，求四边形ADCE的周长．

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22. 物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月月平均增长率不变．

(1)、求二、三这两个月的月平均增长率；

(2)、从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？

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23. 如图，一次函数 $y_{1} = k x + b$ （k为常数， $k \neq 0$ ）与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x}$ （m为常数， $m \neq 0$ ）的图象交于点 $A (1 ， a)$ 和 $B (- 2 ， - 1)$ ，与y轴交于点M．

(1)、求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)、连接OA、OB，求△AOB的面积，

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24. 如图，在矩形ABCD中，P是对角线BD上一点，过点P作 $P E ∥ D C$ 交BC于点E，作 $P F ∥ B C$ 交CD于点F．

(1)、证明：四边形PECF是矩形；

(2)、证明： $△ B P E ∽ △ P D F$ ；

(3)、已知 $A B = 6$ ， $A D = 8$ ，当四边形PECF是正方形时，求此正方形的边长．

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25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与x轴交于点A、B两点，其中 $A (1 ， 0)$ ，与y轴交于点 $C (0 ， 3)$ ．

(1)、求抛物线解析式；

(2)、如图1，过点B作x轴垂线，在该垂线上取点P，使得△PBC与△ABC相似，请求出点P坐标；

(3)、如图2，在线段OB上取一点M，连接CM，请求出 $C M + \frac{1}{2} B M$ 最小值．

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