广东省揭阳市揭东区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-02-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图所示的几何体，该几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列命题中，假命题是( )

A、矩形的对角线相等 B、矩形对角线交点到四个顶点的距离相等 C、矩形的对角线互相平分 D、矩形对角线交点到四条边的距离相等

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3. 下列方程有两个相等的实数根的是（）

A、x²﹣2x+1＝0 B、x²﹣3x+2＝0 C、x²﹣2x+3＝0 D、x²﹣9＝0

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4. 如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题：

投篮次数（n）	50	100	150	200	250	300	500
投中次数（m）	28	60	78	104	124	153	252

估计这位同学投篮一次，投中的概率约是（）（精确到0.1）

A、0.55 B、0.4 C、0.6 D、0.5

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5. 如图，下列选项中不能判定△ACD∽△ABC的是（）

A、 $\frac{A C}{A D}$ ＝ $\frac{A B}{A C}$ B、 $\frac{B C}{B D}$ ＝ $\frac{A B}{B C}$ C、∠ACD＝∠B D、∠ADC＝∠ACB

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6. 下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是l，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则cos∠BAC的值为（　　）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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8. 如图，一次函数 $y_{1} = k x + b (k \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x}$ （ $m$ 为常数且 $m \neq 0$ ）的图象都经过 $A (- 1 ， 2) ， B (2 ， - 1)$ ，结合图象，则不等式 $k x + b > \frac{m}{x}$ 的解集是（）

A、 $x < - 1$ B、 $- 1 < x < 0$ C、 $x < - 1$ 或 $0 < x < 2$ D、 $- 1 < x < 0$ 或 $x > 2$

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9. 如图，菱形 $A B C D$ 的边长为2， $∠ A B C = 45 °$ ，则点D的坐标为（）

A、 $(2 + \sqrt{2} ， \sqrt{2})$ B、 $(2 \sqrt{2} ， 2)$ C、 $(\sqrt{2} ， 2 + \sqrt{2})$ D、 $(4 - \sqrt{2} ， 2)$

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10. 直角三角形 $A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，三个正方形如图放置，边长分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，已知 $a = 2$ ， $b = 3$ ，则 $c$ 的值为（）

A、4 B、 $2 \sqrt{5}$ C、5 D、6

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二、填空题

11. 计算cos60°= ．

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12. 在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是．

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13. 已知点P是线段 $A B$ 的黄金分割点， $P A > P B ， A B = 4 c m$ ，那么 $P A =$ $c m$ ．

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14. 如图，小莉用灯泡 $O$ 照射一个矩形硬纸片 $A B C D$ ，在墙上形成矩形影子 $A B C D$ ，现测得 $O A = 2 c m$ ， $O A = 5 c m$ ，纸片 $A B C D$ 的面积为 $8 c m^{2}$ ，则影子 $A B C D$ 的面积为 $c m^{2}$ ．

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15. 如图，矩形 $A B C D$ 的两条对角线相交于点 $O$ ，已知 $∠ A O D = 120 °$ ， $A B = 2.5 c m$ ，则矩形对角线 $B D$ 的长为cm．

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16. 如图，在△ $A B C$ 中， $∠ B = 30 °$ ， $A C = 2$ ， $\cos C = \frac{3}{5}$ .则 $A B$ 边的长为.

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17. 如图，正方形 $O A B C$ 中，A，C分别在x，y正半轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象与边 $B C ， B A$ 分别交于点D，E，且 $B D = B E = \sqrt{2}$ ，对角线 $A C$ 把 $△ O D E$ 分成面积相等的两部分，则 $k =$ ．

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三、解答题

18. 计算： $\sqrt{12} - {(\frac{1}{4})}^{- 1} + 4 s i n 60 ° - | 1 - \sqrt{3} |$ ．

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19. 解方程： $3 x^{2} - x (x + 6) = 20$ ．

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20. 已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
⑴画出△ABC向下平移5个单位长度得到的△A₁B₁C₁ ，点C₁的坐标是 ▲ ．
⑵以点B为位似中心，在网格内画出△A₂B₂C₂ ，使△A₂B₂C₂与△ABC位似，且位似比为2：1，点C₂的坐标是 ▲ ．

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21. 四川省某地区为了了解2021年初中毕业生毕业去向，对部分九年级学生进行了抽样调查，就九年级学生毕业后的四种去向：A．读普通高中，B．读职业高中，C．直接进入社会就业，D．其他（如出国等），进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图．

(1)、该地区共调查了名九年级学生；

(2)、将两幅统计图中不完整的部分补充完整；

(3)、老师想从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后的去向情况，请用画树状图或列表法求选中甲同学的概率．

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22. 如图，矩形ABCD中，M为BC上一点，EM⊥AM交AD的延长线于点E．

(1)、求证：△ABM∽△EMA．

(2)、若AB＝4，BM＝3，求sinE的值．

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23. 校内数学兴趣小组组织了一次测量探究活动．如图，大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1： $\sqrt{3}$ ， AB＝12米，AE＝24米.（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3}$ ≈1.73，sin53°≈ $\frac{4}{5}$ ， $c o s 5 3^{°} \approx \frac{3}{5} ， t a n 5 3^{°} \approx \frac{4}{3}$ ）

(1)、求点B距水平地面AE的高度；

(2)、求广告牌CD的高度．

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24. 如图，过点C（8，6）分别作CB⊥x轴，CA⊥y轴，垂足分别为点B和点A，点F是线段BC上一个动点，但不与点B、点C重合，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象过点F，与线段AC交于点E，连接EF．

(1)、当点E是线段AC的中点时，求点F的坐标；

(2)、连接AB，试判断EF与AB的位置关系，并说明理由；

(3)、若 $△ C E F$ 的面积为6，求反比例函数的表达式，

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25. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=25，AC=15，点P从点B出发，以每秒2个单位的速度向A运动，同时，点Q从C出发，以每秒1个单位的速度向B运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．连结PQ，在射线PB上截取PN=PQ，以PN、PQ为边作▱PQMN．设运动时间为t秒（t＞0）．

(1)、BC的长为．

(2)、当▱PQMN为正方形时，求t的值，

(3)、作点C关于直线PQ的对称点C′，当点C、Q、C′不共线，且∠CQC′等于△ABC内角的2倍时，直接写出t的值．

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