广东省惠州市惠城区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期:2022-02-28 类型:期末考试

一、单选题

  • 1. 下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(   )
    A、 B、 C、 D、
  • 2. 将抛物线y=﹣2x2向右平移2个单位,在向上平移3个单位,所得抛物线为(   )
    A、y=﹣2(x﹣2)2﹣3 B、y=﹣2(x+2)2+3 C、y=﹣2(x+2)2﹣3 D、y=﹣2(x﹣2)2+3
  • 3. 已知m,n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根,则下列选项不正确的是(   )
    A、m+n=﹣2 B、mn=﹣5 C、m2+2m﹣5=0 D、m2+2n﹣5=0
  • 4. 某商品经过连续两次降价,售价由原来的每件25元降到每件16元,则平均每次降价的百分率为(   ).
    A、20% B、40% C、18% D、36%
  • 5. 如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,A为切点,BC与⊙O交于点D,连结OD.若C=50° , 则∠AOD的度数为(     )

    A、40° B、50° C、80° D、100°
  • 6. 如图,△ABC的内切圆⊙O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,且AB=5,BC=13,CA=12,则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是( )

    A、4 B、6.25 C、7.5 D、9
  • 7. 从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动,甲被选中的概率为(   )
    A、13 B、23 C、16 D、56
  • 8. 若点A(﹣1,y1),B(2,y2),C(3,y3)在反比例函数y=6x的图象上,则y1 , y2 , y3的大小关系是(   )
    A、y3<y2<y1 B、y2<y1<y3 C、y1<y3<y2 D、y1<y2<y3
  • 9. 若二次函数y=ax2+bx+c(a0)的x与y的部分对应值如下表:

    x

    -2

    -1

    0

    1

    2

    3

    y

    14

    7

    2

    -1

    -2

    -1

    则当x=5时,y的值为(       )

    A、-1 B、2 C、7 D、14
  • 10. 已知k1<0<k2 , 则函数y=k1x1y=k2x 的图象大致是(   )
    A、 B、 C、 D、

二、填空题

  • 11. 方程x2=3x的根是
  • 12. 若关于 x 的一元二次方程 (x+3)2=c 有实数根,则 c 的值可以为(写出一个即可).
  • 13. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析,发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为 y=112(x4)2+3 ,由此可知铅球推出的距离是m.

  • 14. 如图,将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C,其中点A′与A是对应点,点B′与B是对应点,点A′落在直线BC上,连接AB′,若∠ACB=45°,AC=3,BC=2,则AB′的长为

  • 15. 一圆锥的底面半径为2,母线长为3,则这个圆锥的侧面积为.
  • 16. 如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y=1x上,顶点B在反比例函数y=4x上,点C在x轴的正半轴上,则平行四边形OABC的面积是

  • 17. 二次函数 y=ax2+bx+c(a0) 的图象如图所示,下列结论:① b>0 ;② ab+c=0 ;③一元二次方程 ax2+bx+c+1=0(a0) 有两个不相等的实数根;④当 x<1x>3 时, y>0 .上述结论中正确的是 . (填上所有正确结论的序号)

三、解答题

  • 18. 解方程:x2﹣4x﹣5=0.
  • 19. 如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系中,△OAB的三个顶点O(0,0)、A(4,1)、B(4,4)均在格点上.

    (1)、画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的△OA1B1 , 并写出点A1的坐标;
    (2)、在(1)的条件下,求线段OA在旋转过程中扫过的扇形的面积.
  • 20. 如图,在⊙O中,半径OC垂直弦AB于D,点E在⊙O上,∠E=22.5°,AB=2.求半径OB的长.

  • 21. 如图,反比例函数y=2mx和一次函数y=kx-1的图象相交于A(m,2m),B两点.

    (1)、求一次函数的表达式;
    (2)、求出点B的坐标,并根据图象直接写出满足不等式2mx<kx1的x的取值范围.
  • 22. 甲、乙两名同学玩一个游戏:在一个不透明的口袋中装有标号分别为1,2,3,4的四个小球(除标号外无其它差异).从口袋中随机摸出一个小球,记下标号后放回口袋中,充分摇匀后,再从口袋中随机摸出一个小球,记下该小球的标号,两次记下的标号分别用x、y表示.若x+y为奇数,则甲获胜;若x+y为偶数,则乙获胜.
    (1)、用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法,求(x,y)所有可能出现的结果总数;
    (2)、你认为这个游戏对双方公平吗?请说明理由.
  • 23. 新冠疫情期间,某网店以100元/件的价格购进一批消毒用紫外线灯,该网店店主结合店铺数据发现,日销量y(件)是售价x(元/件)的一次函数,其售价和日销售量的四组对应值如表:

    售价x(元/件)

    150

    160

    170

    180

    日销售量y(件)

    200

    180

    160

    140

    另外,该网店每日的固定成本折算下来为2000元.

    注:日销售纯利润=日销售量×(售价﹣进价)﹣每日固定成本

    (1)、求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);
    (2)、日销售纯利润为W(元),求出W与x的函数表达式;
    (3)、当售价定为多少元时,日销售纯利润最大,最大纯利润是多少.
  • 24. 如图,AB是⊙O的弦,过点O作OC⊥OA,OC交AB于P,CP=BC,点Q是AmB上的一点.

    (1)、求证:BC是⊙O的切线;
    (2)、已知∠BAO=25°,求∠AQB的度数;
    (3)、在(2)的条件下,若OA=18,求AmB的长.
  • 25. 已知:如图,抛物线y=ax2+bx+3与坐标轴分别交于点A,B(﹣3,0),C(1,0),点P是线段AB上方抛物线上的一个动点,过点P作x轴的垂线,交线段AB于点D,再过点P作PEx轴交抛物线于点E.

    (1)、求抛物线解析式;
    (2)、当点P运动到什么位置时,DP的长最大?
    (3)、是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由.