广东省惠州市惠城区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-02-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 将抛物线y＝﹣2x²向右平移2个单位，在向上平移3个单位，所得抛物线为（）

A、y＝﹣2（x﹣2）²﹣3 B、y＝﹣2（x+2）²+3 C、y＝﹣2（x+2）²﹣3 D、y＝﹣2（x﹣2）²+3

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3. 已知m，n是方程x²+2x﹣5＝0的两个实数根，则下列选项不正确的是（）

A、m+n＝﹣2 B、mn＝﹣5 C、m²+2m﹣5＝0 D、m²+2n﹣5＝0

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4. 某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）．

A、20% B、40% C、18% D、36%

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5. 如图，AB是⊙ $O$ 的直径，AC是⊙ $O$ 的切线，A为切点，BC与⊙ $O$ 交于点D，连结OD．若 $∠ C = 50 °$ ，则∠AOD的度数为（）

A、40° B、50° C、80° D、100°

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6. 如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是（）

A、4 B、6.25 C、7.5 D、9

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7. 从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{5}{6}$

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8. 若点A（﹣1，y₁），B（2，y₂），C（3，y₃）在反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A、y₃＜y₂＜y₁ B、y₂＜y₁＜y₃ C、y₁＜y₃＜y₂ D、y₁＜y₂＜y₃

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9. 若二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的x与y的部分对应值如下表：
x
－2
－1
0
1
2
3
y
14
7
2
－1
－2
－1
则当 $x = 5$ 时，y的值为（）

A、－1 B、2 C、7 D、14

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10. 已知k₁＜0＜k₂ ，则函数 $y = k_{1} x - 1$ 和 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 方程x²=3x的根是．

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12. 若关于 $x$ 的一元二次方程 ${(x + 3)}^{2} = c$ 有实数根，则 $c$ 的值可以为（写出一个即可）．

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13. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为 $y = - \frac{1}{12} {(x - 4)}^{2} + 3$ ，由此可知铅球推出的距离是m.

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14. 如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，其中点A′与A是对应点，点B′与B是对应点，点A′落在直线BC上，连接AB′，若∠ACB＝45°，AC＝3，BC＝2，则AB′的长为．

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15. 一圆锥的底面半径为2，母线长为3，则这个圆锥的侧面积为.

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16. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 上，顶点B在反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是．

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17. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，下列结论：① $b > 0$ ；② $a - b + c = 0$ ；③一元二次方程 $a x^{2} + b x + c + 1 = 0 (a \neq 0)$ 有两个不相等的实数根；④当 $x < - 1$ 或 $x > 3$ 时， $y > 0$ ．上述结论中正确的是．（填上所有正确结论的序号）

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三、解答题

18. 解方程：x²﹣4x﹣5＝0.

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19. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格点上．

(1)、画出△OAB绕原点 $O$ 顺时针旋转 $90 °$ 后得到的△ $O A_{1} B_{1}$ ，并写出点 $A_{1}$ 的坐标；

(2)、在（1）的条件下，求线段 $O A$ 在旋转过程中扫过的扇形的面积．

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20. 如图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB于D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝2．求半径OB的长．

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21. 如图，反比例函数 $y = \frac{2 m}{x}$ 和一次函数y=kx-1的图象相交于A（m，2m），B两点．

(1)、求一次函数的表达式；

(2)、求出点B的坐标，并根据图象直接写出满足不等式 $\frac{2 m}{x} < k x - 1$ 的x的取值范围．

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22. 甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球(除标号外无其它差异).从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示.若x＋y为奇数，则甲获胜；若x＋y为偶数，则乙获胜.

(1)、用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求(x，y)所有可能出现的结果总数；

(2)、你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.

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23. 新冠疫情期间，某网店以100元/件的价格购进一批消毒用紫外线灯，该网店店主结合店铺数据发现，日销量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价和日销售量的四组对应值如表：

售价x（元/件）

150

160

170

180

日销售量y（件）

200

180

160

140

另外，该网店每日的固定成本折算下来为2000元．

注：日销售纯利润＝日销售量×（售价﹣进价）﹣每日固定成本

(1)、求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

(2)、日销售纯利润为W（元），求出W与x的函数表达式；

(3)、当售价定为多少元时，日销售纯利润最大，最大纯利润是多少．

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24. 如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交AB于P，CP＝BC，点Q是 $\overset{⌢}{A m B}$ 上的一点．

(1)、求证：BC是⊙O的切线；

(2)、已知∠BAO＝25°，求∠AQB的度数；

(3)、在（2）的条件下，若OA＝18，求 $\overset{⌢}{A m B}$ 的长．

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25. 已知：如图，抛物线y＝ax²+bx+3与坐标轴分别交于点A，B（﹣3，0），C（1，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE $∥$ x轴交抛物线于点E．

(1)、求抛物线解析式；

(2)、当点P运动到什么位置时，DP的长最大？

(3)、是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．

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售价x（元/件）	150	160	170	180
日销售量y（件）	200	180	160	140

x	－2	－1	0	1	2	3
y	14	7	2	－1	－2	－1