广东省广州市荔湾区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-02-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若关于x的方程（m﹣1）x²＋mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（）

A、m≠1 B、m＝1 C、m＞1 D、m≠0

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3. 从拼音“shuxue”中随机抽取一个字母，抽中字母u的概率为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{6}$

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4. 正十边形的中心角是（）

A、18° B、36° C、72° D、144°

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5. 将抛物线y＝3x²的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后，得到的抛物线解析式是（）

A、y＝3（x﹣2）²﹣5 B、y＝3（x﹣2）²+5 C、y＝3（x+2）²﹣5 D、y＝3（x+2）²+5

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6. 一个不透明的盒子中有100个红色小球，10个白色小球，1个黄色小球，现从中随机取出一个球，下列事件是不可能事件的是（）

A、取出的是红色小球 B、取出的是白色小球 C、取出的是黄色小球 D、取出的是黑色小球

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7. 已知⊙O半径为4，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（）

A、点P在⊙O内 B、点P在⊙O上 C、点P在⊙O外 D、不能确定

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8. 某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱隆价1元，每天可多售出20箱．若要使每天销售饮料获利1400元，设每箱降价的价钱为x元，则根据题意可列方程（）

A、 $(12 - x) (100 + 20 x) = 1400$ B、 $(12 + x) (100 + 20 x) = 1400$ C、 $(12 - x) (100 - 20 x) = 1400$ D、 $(12 + x) (100 - 20 x) = 1400$

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9. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转α得到△DEC，此时点D落在边AB上，且DE垂直平分BC，则 $\frac{A C}{D E}$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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10. 已知抛物线y＝ax²+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）经过P₁（1，y₁），P₂（2，y₂），P₃（3，y₃），P₄（4，y₄）四点．若y₁＜y₂＜y₃ ，则下列说法中正确的是（）

A、若y₄＞y₃ ，则a＞0 B、对称轴不可能是直线x＝2.7 C、y₁＜y₄ D、3a+b＜0

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二、填空题

11. 在平面直角坐标系中，点P（﹣10，a）与点Q（b，1）关于原点对称，则a+b＝．

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12. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + k = 0$ 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是.

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13. 在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有个.

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14. 飞机着陆后滑行的距离y（单位：米）关于滑行时间t（单位：秒）的函数解析式是y＝60t﹣1.5t² ，则飞机从开始滑行到完全停下来总共用时秒．

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15. 如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝12cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则圆锥的表面积为 cm²（结果保留π）

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16. 如图所示，ABCD是边长为2的正方形，点E，F分别为边BC，CD上动点（点E不与B，C重合，点F不与C，D重合），且∠EAF＝45°，下列说法：
①点E从B向C运动的过程中，△CEF的周长始终不变；
②以A为圆心，2为半径的圆一定与EF相切；
③△AEF面积有最小值 $\sqrt{2}$ ；
④△CEF的面积最大值小于 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ．
其中正确的有 .（填写序号）

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三、解答题

17. 解一元二次方程：x²﹣2x﹣3＝0．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在格点上，A（1，0）、B（2，﹣2），C（4，﹣1）．将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°得到△A₁B₁C₁ ．

(1)、画出△A₁B₁C₁；

(2)、求点C在旋转过程中运动的路径长．（结果保留π）

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19. 如图所示，⊙O的弦BD，CE所在直线相交于点A，若AB＝AC，求证：BD＝CE．

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20. 如图，抛物线y＝x²+bx+c与x轴交于A（﹣3，0）、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、结合图形，求y＞0时自变量x的取值范围．

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21. 一只箱子里共3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．

(1)、从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？

(2)、从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率．

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22. 受各方面因素的影响，最近两年来某市平均房价由40000元/平方米，下降到32400元/平方米．

(1)、求房价年平均下降率；

(2)、按照这个年平均下降率，预计下一年该市的平均房价每平方米多少元？

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23. 如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，以CD为直径的⊙O与边AB相切于点E．

(1)、求作⊙O，并标出点E（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、连接CE，求证：CE平分∠BCD；

(3)、若BC＝5，AB＝6，求CD的长．

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24. 已知抛物线G：y＝mx²﹣（4m+2）x+4m+1（m≠0）经过定点A，直线l：y＝kx+b经过点A和抛物线G的顶点B．

(1)、求点A的坐标；

(2)、求直线l的解析式；

(3)、已知点P为抛物线G上的一点，且△PAB的面积为2．若满足条件的点P有且只有3个，求抛物线的顶点B的坐标．

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25. 如图1，ABCD是边长为4的正方形，以B为圆心的⊙B与BC，BA分别交于点E，F，还接EF，且EF＝4．

(1)、求BE的长；

(2)、在平面内将图1中△BEF绕点B顺时针旋转360°，在旋转的过程中，
①求∠CDE的取值范围；
②如图2，取DE的中点G，连接CG并延长交直线DF于点H，点P为正方形内一动点，试求PH+PA+PB的最小值．

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