广东省广州市番禺区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-02-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如果2是关于x的一元二次方程x²﹣k＝0的一个根，则k的值是（）

A、2 B、4 C、﹣2 D、±2

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2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如果将抛物线 $y = x^{2} + 2$ 向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）

A、 $y = {(x - 1)}^{2} + 2$ B、 $y = {(x + 1)}^{2} + 2$ C、 $y = x^{2} + 1$ D、 $y = x^{2} + 3$

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4. 用配方法转化方程 $x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 时，结果正确的是（）

A、 $(x + 1)^{2} = 2$ B、 $(x - 1)^{2} = 2$ C、 $(x + 2)^{2} = 3$ D、 $(x + 1)^{2} = 3$

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5. 下列事件中，属于不可能事件的是（）

A、购买1张体育彩票中奖 B、从地面发射1枚导弹，未击中空中目标 C、汽车累积行驶10000km，从未出现故障 D、从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球

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6. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝110°，则∠A的度数为（）

A、65° B、55° C、70° D、30°

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7. 一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元设两次降价的百分率都为x，则x满足（）

A、 $16 (1 + 2 x) = 25$ B、 $25 (1 - 2 x) = 16$ C、 $16 {(1 + x)}^{2} = 25$ D、 $25 {(1 - x)}^{2} = 16$

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8. 一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号之和为5的概率是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{2}{9}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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9. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′＝20°，则∠B的大小是（）

A、70° B、65° C、60° D、55°

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10. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，点D在边BC上，CD＝3，以点D为圆心作⊙D，其半径长为r，要使点A恰在⊙D外，点B在⊙D内，那么r的取值范围是（）

A、4＜r＜5 B、3＜r＜4 C、3＜r＜5 D、1＜r＜7

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二、填空题

11. 一元二次方程 $x^{2} - 9 = 0$ 的解是．

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12. 抛物线y＝2（x﹣3）²＋7的顶点坐标为．

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13. 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝25°，则∠P的度数为．

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14. 已知点A（a，1）与点A′（5，b）是关于原点对称，则a+b =.

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15. 如图，圆锥的高AO＝4，底面圆半径为3，则圆锥的侧面积为．

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16. 如图，已知二次函数y＝－x²＋2x，当－1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是.

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三、解答题

17. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB＝10，BE＝2，求弦CD的长．

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18. 解方程： $x^{2} + 6 x + 4 = 0$ ．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC三个顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，1），C（﹣1，1）．解答下列问题：
⑴画出△ABC关于原点对称的△A₁B₁C₁ ，并写出点B₁的坐标；
⑵画出△A₁B₁C₁绕点C₁逆时针旋转90°后得到的△A₂B₂C₁ ，并求出点A₁经过的路径长．

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20. 已知二次函数y＝x²﹣4x＋3

(1)、在坐标系中画出函数图象，并求它与x轴的交点坐标；

(2)、自变量x在什么范围内，y随x的增大而增大？

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21. 关于x的一元二次方程x²＋（2m＋1）x＋m²－1=0有两个不相等的实数根.

(1)、求m的取值范围；

(2)、写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根.

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22. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米．

(1)、以抛物线的顶点为原点，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系，请在图中画出坐标系，并求出抛物线的解析式；

(2)、当水面下降1米时，水面宽度增加了多少米？

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23. 甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．

(1)、若已确定甲打第一场，再从其余3位同学中随机选取1位，则恰好选中乙同学的概率是．

(2)、请用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．

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24. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC与∠ABC的角平分线相交于点E，AE的延长线交△ABC的外接圆于点D，连接BD．

(1)、求证：∠BAD＝∠DBC；

(2)、证明：点B、E、C在以点D为圆心的同一个圆上；

(3)、若AB＝5，BC＝8，求△ABC内心与外心之间的距离．

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25. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax²＋bx＋c的开口向上，且经过点A（0， $\frac{3}{2}$ ）．

(1)、求 $c$ 的值；

(2)、若此抛物线经过点B（2，﹣ $\frac{1}{2}$ ），且与x轴相交于点E（x₁ ， 0），F（x₂ ， 0）．
①求b的值（用含a的代数式表示）；
②当EF²的值最小时，求抛物线的解析式；

(3)、若a＝ $\frac{1}{2}$ ，当0≤x≤1，抛物线上的点到x轴距离的最大值为3时，求b的值．

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