广东省佛山市禅城区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-02-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，直线l₁∥l₂∥l₃ ，直线AC和DF被l₁ ， l₂ ， l₃所截，AB＝4，BC＝6，EF＝9，则DE的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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3. 一元二次方程x²﹣8x＋5＝0配方后可化为（）

A、（x﹣4）＝19 B、（x＋4）＝﹣19 C、（x﹣4）²＝11 D、（x＋4）²＝16

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4. 如图，D是BC上的点，∠ADC＝∠BAC，则下列结论正确的是（）

A、△ABC∽△DAB B、△ABC∽△DAC C、△ABD∽△ACD D、以上都对

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5. 菱形、矩形同时具有的性质是（）

A、对角线互相垂直 B、对角线相等 C、对角线互相平分 D、对角互补

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6. 已知y是x的反比例函数，如表给出了x与y的一些值，表中“▲”处的数为（）
x
﹣2
2
3
y
3
﹣3
▲

A、2 B、﹣2 C、1 D、﹣1

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7. 六张朴克牌中2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这六张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{3}$

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8. 下列命题正确的是（）

A、有一个角是直角的平行四边形是矩形 B、四条边相等的四边形是矩形 C、有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D、对角线相等的四边形是矩形

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9. 如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面距离BC＝1米，已知某一时刻BC在地面的影长CN＝1.5米，AC在地面的影长CM＝4.5米，则AB高为（）

A、3.5 B、2 C、1.5 D、2.5

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10. 若一元二次方程x²＋mx＋4＝0有两个相等的实数根，则m的值是（）

A、2 B、±2 C、±4 D、±2 $\sqrt{2}$

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11. 如图，一次函数y=-3x+4的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上（不与点A，B重合），过点P分别作OA和OB的垂线，垂足为C，D．若矩形OCPD的面积为1时，则点P的坐标为（）

A、（ $\frac{1}{3}$ ， 3） B、（ $\frac{1}{2}$ ， 2） C、（ $\frac{1}{2}$ ， 2）和（1，1） D、（ $\frac{1}{3}$ ， 3）和（1，1）

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12. 如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y＝ $\frac{2}{x}$ （x＞0）的图象上从左向右运动，PA∥y轴，交函数y＝﹣ $\frac{6}{x}$ （x＞0）的图象于点A，AB∥x轴交PO的延长线于点B，则△PAB的面积（）

A、逐渐变大或变小 B、等于定值16 C、等于定值8 D、另有答案

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二、填空题

13. 如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AB的长为10km，则M，C之间的距离是km．

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14. 已知x＝﹣1是一元二次方程x²＋mx＋2＝0的一个解，则x的值＝．

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15. 如图，在矩形ABCD中，AD＝13，AB＝5，E为BC上一点，DE平分∠AEC，则CE的长为．

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16. 如图，点A是反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，△OAB的面积为6．若点P（a，4）也在此函数的图象上，则a＝．

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17. 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，实验数据如下表：
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率 $\frac{m}{n}$
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
根据数据，估计袋中黑球有个．

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18. 例．求1＋2＋2²＋2³＋…＋2²⁰⁰⁸的值．
解：可设S＝1＋2＋2²＋2³＋…＋2²⁰⁰⁸ ，则2S＝2＋2²＋2³＋2⁴＋…＋2²⁰⁰⁹
因此2S﹣S＝2²⁰⁰⁹﹣1，所以1＋2＋2²＋2³＋…＋2²⁰⁰⁸＝2²⁰⁰⁹﹣1．
请仿照以上过程计算出：1＋3＋3²＋3³＋…＋3²⁰²²＝．

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三、解答题

19. 如图

(1)、如图①，在8×6的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．点C坐标为（2，4），以O为位似中心，在网格图中作△A′B'C′，使△A′B'C′与△ABC位似，且位似比为1∶2，（保留作图痕迹），则点C'的坐标为，周长比C_△A_'B_'C_′∶C_△ABC＝．

(2)、如图②，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝6m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝4m，DE在阳光下的投影长为6cm．请你在图中②画出此时DE在阳光下的投影EF．根据题中信息，求得立柱DE的长为 ▲ m．

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20. 在一个不透明的口袋里装有若干个除颜色外其余均相同的红、黄、蓝三种颜色的小球，其中红球2个，蓝球1个，若从中任意摸出一个球，摸到球是黄球的概率为 $\frac{1}{4}$ ．

(1)、求袋中黄球的个数；

(2)、第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，求两次摸到球的颜色一次是红色、另一次是黄色的（第一次可能是红色也可能是黄球）概率．

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21. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．

(1)、求证：△ADF∽△DEC；

(2)、若AE＝6，AD＝8，AB＝7，求AF的长．

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22. 某种商品的标价为75元/件，经过两次降价后的价格为48元/件，并且两次降价的百分率相同．

(1)、求该种商品每次降价的百分率；

(2)、商场将进货价这30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40～60元（包含40元和60元），这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价定为多少？这时应进台灯多少个？

(3)、当台灯的售价为多少时，获得的利润最大？

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23. 如图矩形OABC中，点B的坐标（a，b）；点P为线段BC上的一动点（与点B，点C不重合），过动点P的反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象交AB于Q，延长PQ交x轴于D．

(1)、求证：四边形ADPC为平行四边形；

(2)、若a，b是方程3x²﹣28x＋64＝0的根（a＞b），点F在AC上，若四边形AQPF为菱形时，求这个反比例函数的解析式并直接写出点F的坐标．

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24. 如图，四边形ABCD是正方形，E是BC延长线一动点，连AC，BD，连AE交DC于F，交BD于G．

(1)、若AC＝EC时，求∠DAE的大小；

(2)、求证：AG²＝GF•GE；

(3)、连DE，求 $\frac{D E}{A E}$ 的最小值．

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摸球的次数n	100	150	200	500	800	1000
摸到白球的次数m	58	96	116	295	484	601
摸到白球的频率 $\frac{m}{n}$	0.58	0.64	0.58	0.59	0.605	0.601

x	﹣2	2	3
y	3	﹣3	▲